高维弯曲空间

前言

第一章 空间哲学

第一节 柏拉图主义的空间观念

第二节 空间的数学化

第三节 绝对空间观念

第四节 弯曲空间的实在论分析

第二章 弯曲空间的早期探索

第一节 非欧几何思想的形成

第二节 罗巴切夫斯基的非欧几何思想

第三节 非欧几何的后续发展

第三章 弯曲空间观念的新思想

第一节 高斯的非欧几何思想

第二节 高斯的内蕴几何思想

第三节 弯曲空间概念的产生

第四节 弯曲空间的几何结构

第四章 高维空间观念的形成

第一节 哈密顿建立四元数理论

第二节 格拉兹曼建立扩张论

第三节 凯莱的n维向量理论

第四节 麦克斯韦的向量概念

第五章 高维弯曲空间观念的形成

第一节 黎曼“流形”概念的来源

第二节 黎曼“流形”概念的内涵

第三节 什么是黎曼空间曲率

第六章 高维弯曲空问的数学实现

第一节 克里斯托弗符号的引进

第二节 绝对微分法的第一篇论文

第三节 爱因斯坦的贡献

第四节 闵可夫斯基的四维流形

第五节 外尔与黎曼几何学的最终形成

参考文献

    
黄勇编著的《高维弯曲空间--历史与思想》从黎曼几何学发展的全部历史过程中，选取了一个侧面的问题——高维弯曲空间观念的历史与思想，试图能够将新的几何学精髓介绍给非数学专业的读者，扩大数学文化的传播领域。弯曲空间概念的建立有两个重要的理论基础，分别由凯莱和西尔维斯特在矩阵论、黎曼在微分几何领域，提出革命性的观点和理论，他们改变了传统数学的发展方向：凯莱将矩阵论从方程论转向了变换理论，并开始了n维向量空间的研究；黎曼将内蕴几何对三维曲面的研究转向了n维流形的性质，从而将微分几何对曲线、曲面等几何对象的研究渐渐摆脱了直角坐标系，形成了直接在曲面上寻找基向量建立坐标系的方法，进而建立了弯曲空间的概念。