最优控制理论与应用

第1章绪论

1.1最优控制的发展

1.2最优控制问题及其提法

1.2.1最优控制问题

1.2.2最优控制的含义

1.2.3最优控制的求解方法

本章小结

第2章最优控制中的变分法

2.1静态最优控制的解

2.1.1一元函数的极值

2.1.2多元函数的极值

2.1.3条件极值和拉格朗日乘子问题

2.2变分法

2.2.1变分法的基本概念

2.2.2固定端点的变分问题

2.2.3可变端点的变分问题

2.3应用变分法求解最优控制问题

2.3.1固定端点的最优控制问题

2.3.2可变端点的最优控制问题

2.4角点条件

2.4.1无约束情况下的角点条件

2.4.2内点约束情况下的角点条件

本章小结

习题

第3章极大值原理

3.1引言

3.2连续系统的极大值原理

3.3离散系统的极大值原理

3.3.1离散系统的欧拉方程

3.3.2离散系统的极大值原理

3.4极大值原理的应用

3.4.1最小时间控制问题

3.4.2最小能量控制问题

3.4.3时间和能量综合控制问题

本章小结

习题

第4章动态规划

4.1动态规划的基本原理

4.1.1动态规划的基本思想

4.1.2多级决策问题

4.1.3动态规划的基本递推方程和嵌人原理

4.1.4最优性原理

4.2离散系统的动态规划

4.3连续系统的动态规划

4.4动态规划与变分法和极大值原理的关系

4.4.1动态规划与变分法

4.4.2动态规划与极大值原理

4.5动态规划在微分对策问题中的应用

4.5.1二人零和微分对策问题的基本概念

4.5.2微分对策的最优性原理

4.5.3利用动态规划法解二人零和微分对策问题

本章小结

习题

第5章线性二次型最优控制问题

5.1线性二次型问题

5.2状态调节器

5.2.1有限时间状态调节器

5.2.2无限时间状态调节器

5.3输出调节器

5.3.1有限时间输出调节器

5.3.2无限时间输出调节器

5.4输出跟踪器

5.4.1有限时间输出跟踪器

5.4.2无限时间输出跟踪器

5.5离散系统的线性二次型最优控制

5.5.1离散定常系统无穷时间的线性二次型最优控制

5.5.2离散时变系统有限时间的线性二次型最优控制

5.6线性二次型的微分对策问题

5.7利用MATLAB求解线性二次型最优控制问题

5.7.1状态反馈的线性二次型最优控制器的设计

5.7.2输出反馈的线性二次型的最优控制器的设计

5.7.3输出跟踪器的设计

5.7.4离散系统的线性二次型最优控制器的设计

本章小结

习题

第6章倒立摆系统的最优控制

6.1单级倒立摆系统的最优控制

6.1.1单级倒立摆系统的建模

6.1.2最优控制方案及控制器设计

6.1.3仿真分析

6.2二级倒立摆系统的最优控制

6.2.1二级倒立摆系统的建模

6.2.2最优控制方案及控制器设计

6.2.3仿真分析

附录习题参考答案

参考文献

　　本书从工程应用的角度出发，系统地介绍了最优控制理论，使读者对最优控制有较全面的了解和认识，并能正确运用最优控制去解决工程中的实际问题。全书共分6章。第1章论述了最优控制理论基本概念及其常用的求解方法。第2章先介绍普通函数的极值问题，然后讨论变分法的基本概念和它在动态最优控制中的应用。第3章着重讲述了极大值原理及其应用。第4章介绍了动态规划、基于动态规划的微分对策问题以及动态规划与变分法和极大值原理的关系等。第5章讨论了线性二次型问题、状态调节器、输出调节器、输出跟踪器和线性二次型微分对策等。第6章讲述了倒立摆系统的最优控制求解方法。各章中都列举了大量的应用实例及利用MATLAB对其实现的方法，便于读者掌握和巩固所学知识。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书对最优控制理论及应用进行了较全面的论述。全书共分6章，深入浅出地介绍了最优控制理论的基本知识和基本方法。主要内容包括最优化问题的基本概念、最优控制中的变分法、极大值原理、动态规划、线性二次型最优控制问题和倒立摆系统的最优控制。在每一章都列举了大量的应用实例及利用MATLAB对其实现的方法，使读者在有限的时间内，掌握最优控制的基本原理与应用技术。　　本书可作为理工科高等院校自动化和机电工程等专业的研究生和高年级本科生的教材，也可作为从事相关专业的科技人员的参考书。