初等数论

第1章 整除理论 1.1 数的整除性 1.2 带余数除法 1.3 最大公因数 1.4 最小公倍数 1.5 辗转相除法 1.6 素数与合数 1.7 算术基本定理 1.8 函数〔x〕与｛x｝及n！的标准分解式第2章 同 余 2.1 同余的基本性质 2.2 完全剩余系 2.3 简化剩余系 2.4 欧拉定理与费马小定理 2.5 数论函数

第1章 整除理论 1.1 数的整除性 1.2 带余数除法 1.3 最大公因数 1.4 最小公倍数 1.5 辗转相除法 1.6 素数与合数 1.7 算术基本定理 1.8 函数〔x〕与｛x｝及n！的标准分解式第2章 同 余 2.1 同余的基本性质 2.2 完全剩余系 2.3 简化剩余系 2.4 欧拉定理与费马小定理 2.5 数论函数第3章 不定方程 3.1 二元一次不定方程 3.2 n元一次不定方程 3.3 费马方程 3.4 一些特殊不定方程的解法第4章同余方程 4.1 一次同余方程 4.2 一次同余方程组 4.3 素数幂模的同余方程 4.4 素数模同余方程及其解数第5章 二次同余方程 5.1 二次剩余 5.2 勒让德（Legendre）符号 5.3 高斯二次互反律 5.4 雅可比（Jacobi）符号 5.5 合数模的二次同余方程第6章 原根和指数 6.1 阶的概念及其基本性质 6.2 原根的存在性 6.3 原根的个数与求法 6.4 指数及其应用第7章 实数的表示 7.1 实数的6进制表示 7.2 连分数的概念与性质 7.3 实数表示为简单连分数 7.4 循环连分数第8章 数论应用举例 8.1 单循环比赛 8.2 星期几的计算 8.3 RSA公钥密码方案 8.4 ELGamal公钥密码方案附录A 相关阅读材料 A.1 数论（number theory）简介 A.2 哥德巴赫猜想（Goldbach conjecture）简介 A.3 费马大定理（Fermat`s last theorem）简介 A.4 梅森素数（Mersenne prime）简介附录B 习题参考答案及提示附录C 4000以内的素数及其最小原根表参考文献

本书共分八章，内容包括整除理论、同余、不定方程、同余方程、二次同余方程、原根和指数、实数的表示以及初等数论应用举例。书中配有大量习题，书末附有答案与提示以及一些与数论相关的阅读材料。 本书积累了作者多年的教学经验，结合国内现有相关文献资料精心组织，编写时力求做到深入浅出、循序渐进、突出重点、结构严谨、例题典型、注重基础和强调适用。 本书可作为高等院校数学专业和计算机相关专业学生的教材，也可供高中数学教师教学参考。

本书介绍初等数论中整数的整除性、同余、不定方程、同余方程、二次同余方程、原根和指数、实数的表示以及初等数论的应用等内容。它不仅适合作为高等院校数学专业和计算机相关专业学生的教材，也可作为高中数学教师的教学参考书。 本书注重思维与兴趣的融合。每章开始通过引述部分达到各章之间的自然过渡；在章节内容叙述中，对重要方法给出必要的评注，达到深刻理解的目的；每章结尾给予概括性的小结；在本书最后，给出数论中几大经典问题的介绍，以增强教材的可读性。 本书适合教学和自学的双重需要，根据作者多年对初等数论的教学实践，结合高校初等数论课程的教学大纲编写而成，编写时力求做到深入浅出、循序渐进、突出重点、结构严谨、例题典型、注重基础和强调适用。书中在注重基本概念和基本方法的归纳总结的同时，也为每一节安排了丰富的实例和习题，为了减轻习题解题难度，还给出了参考答案或提示。