拓扑学导论

前言

第1章集合论基础

1.1集合及其运算

1.2关系与映射

1.3序与集论公理

1.4序数与超限归纳法

练习1

第2章拓扑空间及其基本概念

2.1度量空间

2.2拓扑空间的概念与例子

2.3基本点集与子空间

2.4网与网收敛

2.5拓扑的比较、拓扑基与拓扑子基

2.6连续映射与同胚映射

练习2

第3章分离性公理与可数性公理

3.1分离性公理

3.2可数性公理

3.3Uryson引理与Tietze扩张定理

3.4A2空间的度量化

练习3

第4章紧性与广义紧性

4.1紧空间

4.2可数紧与列紧

4.3局部紧、仿紧与单点紧化

练习4

第5章拓扑空间的运算

5.1和空间

5.2乘积空间

5.3商空间

练习5

第6章连通性

6.1连通空间

6.2局部连通空间

6.3道路连通空间

练习6

第7章完备度量空间

7.1度量空间的完备性

7.2度量空间的完备化

7.3紧度量空间

练习7

第8章基本群

8.1同伦与同伦等价

8.2同伦道路与基本群

8.3S1上的覆盖同伦与基本群

8.4基本群计算实例

练习8

第9章用覆盖刻画的拓扑空间

9.1覆盖性质的基本概念

9.2σ仿Lindelof空间的乘积性

9.3狭义拟仿紧的逆极限性质

9.4强次亚紧空间

9.5可膨胀空间类的逆极限与Tychonoff积

9.6集体次正规空间的逆极限

练习9

第10章遗传覆盖性质

10.1遗传可遮空间

10.2遗传弱次亚紧与弱次亚紧

10.3完全仿紧空间

10.4完全次仿紧空间

练习10

参考文献

索引

　　拓扑学被誉为现代数学的“三大基础”之一。各重点高等院校的数学专业都将其作为一门专业基础课程。本书是作者在近年来为电子科技大学应用数学专业及相近专业的本科生、研究生开设拓扑学课程的讲稿的基础上编写而成。本书主要介绍拓扑空间及其基本概念，分离性公理与可数性公理，基本群的概念以及基本群的计算方法，以及作者近年来在用覆盖刻画的拓扑空间上的部分研究结果。　　本书主要介绍点集拓扑学的基本知识。第1～7章介绍拓扑空间及其基本概念，分离性公理与可数性公理，紧空间与广义紧空间，和空间、积空间与商空间，拓扑空间的连通性以及完备度量空间的基本理论；第8章介绍基本群的概念以及基本群的计算方法；第9，10章主要介绍作者近年来在用覆盖刻画的拓扑空间上的部分研究结果。　　本书可作为高等院校高年级本科生和研究生的拓扑学入门教材，也可作为一般拓扑学爱好者进入覆盖性质与遗传覆盖性质等方面研究的基础性教材。