分位回归与复杂分层结构数据分析

第1 章分位回归引论..........................................................3

1.1 引言....................................................................3

1.1.1 分位数............................................................3

1.1.2 分位回归..........................................................4

1.1.3 分位回归方法的演变............................................... 7

1.2 估计方法和算法.......................................................12

1.2.1 参数分位回归模型................................................ 12

1.2.2Box-Cox变换分位数模型..........................................12

1.2.3 非参分位回归模型................................................ 13

1.2.4 窗宽选择........................................................ 15

1.2.5 半参分位回归模型................................................ 16

1.2.6 两步法...........................................................17

1.3 分位回归应用领域.................................................... 17

1.3.1 执行总裁年报酬与公司股本的市场价值关系......................... 17

1.3.2分位数恩格尔曲线(EngelCurve).................................. 18

1.3.3 分位回归和婴儿体重的决定因素....................................20

1.3.4 医学中参考图表的应用............................................ 22

1.3.5 在生存分析方面的应用............................................ 23

1.3.6 风险值、分布尾部及分位数........................................ 24

1.3.7 经济.............................................................24

1.3.8 环境模型的应用.................................................. 24

1.3.9 在检测异方差性上的应用.......................................... 25

1.4 其他方面的进展.......................................................25

1.4.1 时间序列的分位回归.............................................. 25

1.4.2 拟合优度........................................................ 26

1.4.3 贝叶斯分位回归.................................................. 27

1.5 软件和标准误差.......................................................27

1.6 文献介绍.............................................................. 28

第2 章线性分位回归模拟.................................................... 30

2.1 基本概念.............................................................. 30

2.1.1 基于条件分位函数的定义.......................................... 30

2.1.2 基于分位回归模型的定义.......................................... 30

2.1.3 基于损失函数的定义.............................................. 30

2.1.4 基于非对称拉普拉斯密度的定义....................................31

2.2 家庭背景因素的影响.................................................. 31

2.3 数据...................................................................32

2.4 估计结果.............................................................. 34

2.4.1 10 年级的影响估计............................................... 34

2.4.2 11 年级的影响估计............................................... 35

2.4.3 12 年级的影响估计............................................... 36

2.5 置信区间和相关解释.................................................. 39

2.5.1 哪一个是最好的？双亲、单亲还是没有父母.......................... 39

2.5.2 为什么我们要关注兄弟姐妹关系....................................40

2.5.3 父亲和母亲之间的影响的区别是什么............................... 40

2.5.4 性别上有差异吗.................................................. 40

2.5.5 表现差距在哪里.................................................. 40

2.5.6 语言问题是很严重的问题吗........................................ 41

2.5.7 本地学生从数学教学中获益了吗....................................41

2.6 结论...................................................................41

2.7 文献介绍.............................................................. 42

第3 章非参数分位回归模拟................................................. 43

3.1 稳健局部逼近......................................................... 43

3.1.1 介绍.............................................................43

3.1.2 LAM 估计的相合性............................................... 44

3.1.3 LAM 估计的渐近分布............................................. 46

3.1.4I=2条件下关于K和β的最优估计.............................. 46

3.1.5 文献介绍........................................................ 48

3.2 非参数函数估计.......................................................48

3.2.1 引言.............................................................48

3.2.2 渐近性质........................................................ 50

3.2.3 百分位回归和预测区间............................................ 51

3.2.4 文献介绍........................................................ 53

3.3 局部线性分位回归.................................................... 53

3.3.1 引言.............................................................53

3.3.2 局部线性检验函数的最小化........................................ 56

3.3.3 局部线性双核平滑................................................ 60

3.3.4 实际性能........................................................ 63

3.3.5 文献介绍........................................................ 66

3.4 教育数据分析......................................................... 67

3.4.1 数据.............................................................68

3.4.2 方法.............................................................69

3.4.3 科学成绩........................................................ 70

3.4.4 数学成绩........................................................ 73

3.4.5 科学成绩和数学成绩的关系........................................ 75

3.4.6 文献介绍........................................................ 77

第4 章适应性分位回归模拟................................................. 78

4.1 局部常数适应性分位回归............................................. 78

4.1.1 引言.............................................................78

4.1.2 适应性估计...................................................... 79

4.1.3 实现.............................................................81

4.1.4 理论性质........................................................ 82

4.1.5 蒙特卡洛研究.................................................... 83

4.1.6 不同方法的比较.................................................. 87

4.1.7 局部适应性窗宽的自动选择........................................ 88

4.1.8 应用.............................................................91

4.1.9 文献介绍........................................................ 91

4.2 局部线性适应性分位回归............................................. 92

4.2.1 介绍.............................................................92

4.2.2 局部线性适应性估计.............................................. 93

4.2.3 算法.............................................................95

4.2.4 理论性质........................................................ 96

4.2.5 蒙特卡洛模拟.................................................... 97

4.2.6 文献介绍........................................................ 99

第5 章可加性分位回归模拟................................................ 100

5.1 高维协变量下可加条件分位回归..................................... 100

5.1.1 引言............................................................100

5.1.2 方法............................................................102

5.1.3 渐近性质....................................................... 105

5.1.4 与后拟合方法在数值表现上的比较................................ 108

5.1.5 例子............................................................111

5.1.6 文献介绍....................................................... 115

5.2 可加分位回归的非参数估计..........................................115

5.2.1 介绍............................................................116

5.2.2 估计量的正式描述............................................... 118

5.2.3 一个经验例子................................................... 119

5.2.4 渐近结果....................................................... 121

5.2.5 蒙特卡洛实验................................................... 125

5.2.6 文献介绍....................................................... 127

第6 章变系数分位回归模拟................................................ 128

6.1 适应性变系数分位回归.............................................. 128

6.1.1 引言............................................................128

6.1.2 自适应估计..................................................... 129

6.1.3 理论性质....................................................... 134

6.1.4 实证例子....................................................... 136

6.1.5 文献介绍....................................................... 141

6.2 异方差变系数分位回归.............................................. 141

6.2.1 引言............................................................141

6.2.2局部线性CQR-AQR估计........................................143

6.2.3局部二次CQR-AQR估计........................................147

6.2.4 窗宽选择....................................................... 148

6.2.5 假设检验....................................................... 149

6.2.6 数值模拟....................................................... 150

6.2.7 经验应用....................................................... 157

6.2.8局部m次多项式CQR-AQR估计................................ 159

6.2.9 文献介绍....................................................... 161

第7 章单指数分位回归模拟................................................ 162

7.1 引言................................................................. 162

7.2 模型与估计.......................................................... 163

7.2.1 模型与局部线性估计............................................. 163

7.2.2 带宽选择....................................................... 166

7.3 大样本性质.......................................................... 167

7.3.1 非参部分的渐近性............................................... 167

7.3.2 参数部分的渐近性............................................... 168

7.4 数值研究.............................................................169

7.4.1 模拟............................................................169

7.4.2 波士顿房价数据应用............................................. 173

7.5 文献介绍.............................................................176

第8 章分位自回归模拟..................................................... 177

8.1 引言................................................................. 177

8.2 模型................................................................. 178

8.2.1 模型界定....................................................... 178

8.2.2 分位自回归过程的性质........................................... 179

8.3 估计................................................................. 181

8.4 分位单调性.......................................................... 183

8.5 分位自回归过程的统计推断..........................................186

8.5.1回归Wald检验过程与相关检验...................................187

8.5.2 非对称动态性检验............................................... 187

8.6 蒙特卡洛.............................................................189

8.7 实证运用.............................................................191

8.7.1 失业率......................................................... 192

8.7.2 汽油零售价的动态性............................................. 192

8.8 文献介绍.............................................................194

第9 章复合分位回归模拟...................................................195

9.1 复合分位回归与模型选择............................................ 195

9.1.1 介绍和动机..................................................... 195

9.1.2 复合分位回归................................................... 197

9.1.3 渐近相对有效性................................................. 198

9.1.4 CQR-Oracular 估计量........................................... 203

9.1.5 模拟研究....................................................... 204

9.1.6 文献介绍....................................................... 205

9.2 局部复合分位回归................................................... 205

9.2.1 引言............................................................205

9.2.2 回归函数的估计................................................. 206

9.2.3 导数的估计..................................................... 210

9.2.4 数值比较和例子................................................. 214

9.2.5局部p阶多项式复合分位回归光滑和证明.......................... 220

9.2.6 讨论............................................................221

9.2.7 文献介绍....................................................... 222

第10章高维分位回归模拟................................................. 223

10.1 引言................................................................ 223

10.2 非凸惩罚的分位回归................................................224

10.2.1 方法.......................................................... 224

10.2.2 差分凸规划及充分局部最优性条件............................... 226

10.2.3 渐近性质...................................................... 226

10.3 模拟与实际数据例子................................................229

10.3.1 模拟研究...................................................... 230

10.3.2 应用.......................................................... 232

10.4 文献介绍............................................................236

第11章贝叶斯分位回归模拟............................................... 237

11.1 引言................................................................ 237

11.2 非对称拉普拉斯分布................................................238

11.3 贝叶斯分位回归.................................................... 239

11.4 参数的不合适先验.................................................. 240

11.5 应用................................................................ 240

11.5.1 模拟数据...................................................... 240

11.5.2免疫球蛋白IgG................................................ 242

11.5.3 烟囱损失...................................................... 242

11.6 文献介绍............................................................244

下篇分层分位回归模拟

第12章分层样条分位回归模拟.............................................247

12.1 引言................................................................ 247

12.2 条件分位函数的非参估计........................................... 248

12.3回归分位数模型的Wald检验.......................................250

12.4 条件分位分层模型及其在家庭用电量需求上的应用.................252

12.4.1第一阶段:家庭需求周期的时间序列模型..........................252

12.4.2第二阶段:需求周期的横截面模型................................ 253

12.4.3 条件分位数分层模型............................................ 254

12.5 数据的描述......................................................... 255

12.5.1 第一阶段结果.................................................. 256

12.5.2 第二阶段结果.................................................. 257

12.6 文献介绍............................................................262

第13章分层线性分位回归模拟.............................................264

13.1 引言................................................................ 264

13.2 分层分位回归模型.................................................. 264

13.3 EQ 算法............................................................ 265

13.3.1 Q 步.......................................................... 265

13.3.2 E 步.......................................................... 266

13.3.3 迭代.......................................................... 267

13.3.4 初始值选取的基本方法.......................................... 267

13.4 渐近性质............................................................267

13.5 真实数据分析举例.................................................. 269

13.5.1 数据描述...................................................... 269

13.5.2 分位回归...................................................... 269

13.5.3 两水平分层分位回归模型........................................270

13.5.4 部分结果...................................................... 272

13.6 文献介绍............................................................274

第14章分层半参数分位回归模拟.......................................... 275

14.1 介绍................................................................ 275

14.2 模型和估计......................................................... 276

14.2.1研究J所学校SES成绩之间的关系..............................277

14.2.2 母亲讲话对孩子词汇量的影响................................... 278

14.3 渐近结果............................................................282

14.4 模拟分析............................................................283

14.4.1 误差为多元柯西分布的层次线性模型............................. 283

14.4.2 具有异方差的层次非参分位回归模型............................. 284

14.5 实际数据例子....................................................... 286

14.6 文献介绍............................................................289

第15章复合分层线性分位回归模拟........................................ 290

15.1 介绍................................................................ 290

15.2 模型................................................................ 291

15.3 估计................................................................ 292

15.3.1 CQ 步.........................................................292

15.3.2 E 步.......................................................... 292

15.3.3 迭代.......................................................... 293

15.4 渐近性质............................................................294

15.4.1 误差项为正态分布.............................................. 294

15.4.2 误差项分布非正态.............................................. 295

15.5 模拟................................................................ 296

15.5.1 误差项为正态分布.............................................. 296

15.5.2 误差项为柯西分布.............................................. 296

15.5.3 离群点........................................................ 297

15.5.4 选择最优K ....................................................298

15.6 实证部分............................................................299

15.6.1 描述数据...................................................... 299

15.6.2 多水平模型中的数据分析........................................299

15.6.3 结果.......................................................... 300

15.7 文献介绍............................................................302

第16章复合分层半参数分位回归模拟..................................... 303

16.1 介绍................................................................ 303

16.2 模型................................................................ 304

16.2.1 第一层单元内部模型............................................ 304

16.2.2 第二层单元之间模型............................................ 304

16.3 估计与算法......................................................... 305

16.4 渐近性质............................................................306

16.5 模拟研究............................................................308

16.5.1 对于不同的误差项分布.......................................... 308

16.5.2对于Y存在异常值的情况.......................................310

16.5.3 函数及其导数估计.............................................. 311

16.6 实际数据分析....................................................... 312

16.6.1 第一次层模型.................................................. 314

16.6.2 第二次层模型.................................................. 314

16.7 文献介绍............................................................315

参考文献.................................................................317

具有复杂分层结构的数据在现实生活中很普遍，剖析这类数据，发现该类数据表象下的潜在规律对于统计学等科研领域很有意义。本书致力于介绍复杂分层数据分析的前沿知识，侧重于算法、仿真与实证研究，主要包括两大块内容：分位回归与分层—分位回归。
本书可作为统计学及其相关领域大学生、研究生的教学参考书，亦可供教师和科技人员参考。

本书致力于介绍复杂分层数据分析的前沿知识，侧重于算法、仿真与实证研究