高等代数

前言

第1章　预备知识

1.1　集合

1.2　映射

1.3　整数的整除性理论

1.4　数域

第2章　多项式

2.1　一元多项式的定义和运算

2.2　多项式的整除性

2.3　多项式的最大公因式

2.4　多项式的因式分解

2.5　重因式

2.6　多项式函数及多项式的根

2.7　复数域和实数域上的多项式

2.8　有理数域上的多项式

2.9　多元多项式

2.10　对称多项式

本章要点

综合练习题

第3章　行列式

3.1　二、三阶行列式

3.2　排列

3.3　n阶行列式

3.4　行列式的依行或依列展开

3.5　克拉默（cramer）规则

本章要点

综合练习题

第4章　线性方程组

4.1　消元法

4.2　矩阵的秩线性方程组可解的判别法

4.3　线性方程组的公式解

4.4　结式二元高次方程组的解

本章要点

综合练习题

第5章　矩阵

5.1　矩阵的运算

5.2　可逆矩阵与矩阵乘积的行列式

5.3　求逆矩阵的方法

5.4　几类特殊矩阵

5.5　矩阵的分块

本章要点

综合练习题

第6章　二次型

6.1　二次型及其矩阵表示

6.2　化二次型为标准形

6.3　复数域和实数域上的二次型

6.4　正定二次型

本章要点

综合练习题

第7章　向量空间

7.1　向量空间的概念和性质

7.2　向量的线性相关性

7.3　基与维数

7.4　子空间

7.5　坐标及其变换

7.6　向量空间的同构

7.7　矩阵秩的几何意义

7.8　线性方程组解的结构

本章要点

综合练习题

第8章　线性变换

8.1　线性变换的概念和性质

8.2　线性变换的运算

8.3　线性变换与矩阵

8.4　不变子空间

8.5　特征值与特征向量

8.6　矩阵可对角化的条件

本章要点

综合练习题

第9章　欧氏空间和酉空间

9.1　欧氏空间的定义及基本性质

9.2　标准正交基

9.3　正交子空间

9.4　正交变换

9.5　对称变换和对称矩阵

9.6　主轴问题

9.7　酉空间

本章要点

综合练习题

部分习题参考答案与提示

《高等代数》从师范院校数学专业的特点和要求出发，借鉴参考国内外优秀教材编写体例，注重高等代数知识的系统性和适用性，以及内容的可读性；渗透数学文化教育，关注科学精神的培养，通过专栏的形式，介绍代数学思想发展史，为培养学生的人文素养提供素材，帮助学生树立正确的数学观，精选例题、习题，注重层次及难易程度，满足学生专业发展需要，《高等代数》包括9章内容：预备知识，多项式，行列式，线性方程组，矩阵，二次型，向量空间，线性变换，欧氏空间和酉空间。

　　《高等代数》可作为高等师范院校数学教育专业高等代数的教材和参考书，也可以作为综合性大学数学专业的教学参考书。