数理统计

第1章 概率论概述

1.1 随机事件及概率

1.1.1 随机事件

1.1.2 概率

1.2 随机变量及其分布

1.2.1 一维随机变量及其分布

1.2.2 多维随机变量及其分布

1.2.3 边缘分布

1.2.4 条件分布

1.2.5 随机变量的独立性

1.2.6 常见分布

l.2.7 随机变量函数的分布

1.3 随机变量的数字特征

1.3.1 期望与方差

1.3.2 协方差与相关系数

1.3.3 随机变量的其他数字特征

1.4 极限定理

1.4.1 大数定律

1.4.2 中心极限定理

1.5 应用案例

1.6 章节总结

1.7 内容扩展

1.7.1 Copula函数

1.7.2 期望、方差的近似计算

习题1

第2章 数理统计基础知识

2.1 总体、个体、样本

2.1.1 总体与个体

2.1.2 样本与样本分布

2.2 数据描述

2.2.1 集中位置

2.2.2 离散程度

2.2.3 数据图形化

2.3 统计量

2.3.1 样本矩及其函数

2.3.2 顺序统计量

2.4 经验分布函数与直方图

2.4.1 经验分布函数

2.4.2 直方图

2.5 抽样分布

2.5.1 X2分布

2.5.2 t分布

2.5.3 F分布

2.6 抽样分布定理

2.6.1 单个正态总体的抽样分布

2.6.2 两个正态总体的抽样分布

2.6.3 非正态总体情形

2.7 应用案例

2.8 章节总结

2.9 内容扩展

2.9.1 不完全样本

2.9.2 数据可视化

习题2

第3章 参数估计

3.1 点估计

3.1.1 矩估计法

3.1.2 最大似然估计法

3.1.3 贝叶斯估计法

3.2 点估计的评价

3.2.1 无偏性

3.2.2 有效性

3.2.3 相合（一致）性

3.3 区间估计

3.3.1 区间估计的概念

3.3.2 置信区间的确定方法——枢轴量法

3.3.3 正态总体参数的置信区间

3.3.4 非正态总体参数的置信区间

3.3.5 样本容量的确定

3.4 应用案例

3.5 蕈节总结

3.6 内容扩展

3.6.1 非参数估计

3.6.2 最大似然估计的渐近分布及似然函数的修正

3.6.3 贝叶斯统计

3.6.4 有偏估计

习题3

第4章 假设检验

4.1 假设检验问题

4.2 假设检验的基本原理

4.2.1 假设检验的推断方法

4.2.2 假设检验的基本步骤

4.2.3 假设检验的两类错误

4.3 参数假设检验

4.3.1 正态总体参数的假设检验

4.3.2 非正态总体参数的假设检验

4.4 非参数假设检验

4.4.1 总体分布的检验——x2拟合优度检验法

4.4.2 正态性检验

4.4.3 独立性检验

4.4.4 两总体分布比较的假设检验

4.5 应用案例

4.6 章节总结

4.7 内容扩展

4.7.1 似然比检验

4.7.2 方差齐性检验

习题4

第5章 回归分析

5.1 回归分析基本原理

5.1.1 回归分析的基本思想

5.1.2 回归分析内容

5.2 一元线性回归分析

5.2.1 一元线性回归模型

5.2.2 回归系数的最小二乘估计

5.2.3 估计量的性质

5.2.4 回归方程的检验

5.2.5 一元线性回归的应用——预测与控制

5.2.6 应用案例

5.3 多元线性回归

5.3.1 多元线性回归模型

5.3.2 参数的最小二乘估计

5.3.3 估计量的性质

5.3.4 回归方程的检验

5.3.5 变量的选择

5.3.6 多元线性回归模型的应用——预测

5.4 非线性回归

5.4.1 可化为线性回归的模型

5.4.2 非线性回归参数的最小二乘估计

5.5 应用案例

5.6 章节总结

5.7 内容扩展

5.7.1 回归诊断

5.7.2 非参数回归

习题5

第6章 方差分析与正交设计

6.1 方差分析的基本原理

6.1.1 方差分析的问题和基本思想

6.1.2 方差分析问题的数学描述

6.2 方差分析

6.2.1 单因素方差分析

6.2.2 双因素方差分析

6.2.3 方差齐性检验

6.3 正交设计

6.3.1 正交试验设计的基本原理

6.3.2 无交互作用的止父设计

6.3.3 有交互作用的正交设计及分析

6.4 应用案例

6.5 章节总结

6.6 内容扩展

习题6

第7章 多元统计分析

7.1 多元数据的描述

7.2 聚类分析

7.2.1 相似性的度量

7.2.2 类与类之间的相似性

7.2.3 聚类算法

7.3 判别分析

7.3.1 距离判别法

7.3.2 费希尔判别法

7.4 主成分分析

7.4.1 基本原理

7.4.2 基本计算

7.5 章节总结

7.6 内容扩展

7.6.1 因子分析

7.6.2 主成分的解释

习题7

附表1 标准正态分布函数 （x）表

附表2 t分布的（下侧）p分位数表

附表3 x2分布的（下侧）p分位数表

附表4 F分布的（下侧）p分位数表

附表5 符号检验表

附表6 秩和检验表

附表7 相关系数临界值r （n-2）表

附表8 H检验临界值H （r，n-1）表

附表9 正交表

部分习题参考答案与提示

参考文献

《数理统计》共七章，内容包括概率论概述、数理统计基础知识、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析与正交设计、多元统计分析。为便于学生更好地学习和掌握各章经典的统计内容，在每章中特别配有应用案例、章节总结和内容扩展。为了拓展学生的知识面，在内容扩展小节中引入了一些前沿性的现代统计知识。
　　全书习题选材丰富，书末附有部分习题参考答案。
　　《数理统计》讲解简明扼要，深入浅出，图文并茂，便于自学。既可作为高等学校非数学类专业研究生的数理统计教材，也可作为数学类、统计学类专业高年级本科生用书，还可作为相关技术人员的参考书或工具书。