算子范数与Hilbert型不等式

前言

第1章绪论

1．1Hilbert不等式与Hilbert算子

1．1．1Hilbert不等式与Hilbert算子的研究背景

1．1．2Hilbeit不等式的精确化

1．1．3引入-对共轭指数的Hilbert不等式

1．1．4核为-1齐次的双线型不等式及其特例

1．1．5核为-n+1齐次的多重不等式

1．2Hilbert不等式的近代研究

1．2．1Hillbert积分不等式的近代研究

1．2．2权系数的方法与Hilbert不等式的加强

1．2．3引入独立参数的Hilbert不等式

1．2．4参量化的Hilbert型不等式

1．3算子刻画与基本的Hilbert型不等式

1．3．1Hilbert型积分算子的近代研究

1．3．2基本的Hilbert型不等式

参考文献

第2章预备性定理：关于Eulei-MaclaIlrin公式的改进及应用

2．1级数求和的Euler-Maclaurin公式

2．1．1Beinoulli数

2．1．2Beinoulli多项式

2．1．3Betnoulli函数

2．1．4Euler-Maclaurin公式

2．2关于级数余项的估值式

2．2．1被积函数为4阶不变号的情况

2．2．2被积函数为2阶不变号的情况

2．2．3关于δa(m，n)的估值及一些实用不等式

2．3关于两类无穷级数的估值式

2．3．1一类收敛级数的估值式

2．3．2一类发散级数有限和的估值式

参考文献

第3章参量化的Hbert型积分不等式与算子表示

3．1不含共轭指数的Hilbert型积分不等式

3．1．1若干基本结果

3．1．2一些不含共轭指数的Hilbert型积分不等式的特例

3．1．3不含共轭指数的Hilbeit型积分不等式的算子表示

3．1．4含参变量但不含共轭指数的Hilbeit型积分不等式

3．2参量化的Hilbert型积分不等式及其逆式

3．2．1参量化的Hilbert型积分不等式与算子表示

3．2．2逆向的Hibert型积分不等式

3．2．3一些特例

3．2．4一些含参变量与共轭指数的Hilbert型积分不等式

3．3Hilbert型积分算子有界的若干充分条件及应用

3．3．1单变量的核在(0，1)上有界的情形

3．3．2单变量的核在[δ1)(O

　　《算子范数与Hilbert型不等式》一书是系统探讨Hilbert型不等式理论的一部专著，作者应用实分析、泛函分析中的思想与不等式的权系数及参量化方法，在多类赋范线性空间建立核为负数齐次的Hilbert型不等式、逆式及其等价式，讨论其常数因子的最佳性，并用算子理论描述其构造形态，用算子范数刻画其最佳常数因子，还讨论了Hilbert型积分算子有界的若干条件。本书可作为函数论及应用数学方向的研究生教材或教学参考书。　　本书是系统探讨Hilbert型不等式理论的一部专著，作者应用实分析、泛函分析中的思想与不等式的权系数及参量化方法，在多类赋范线性空间建立核为负数齐次的Hilbert型不等式、逆式及其等价式，讨论其常数因子的最佳性，并用算子理论描述其构造形态，用算子范数刻画其最佳常数因子，还讨论了Hilbert型积分算子有界的若干条件。本书覆盖了近100年来200余篇原始文献及若干本数学专著的成果，其陈述深入浅出，实例颇多且具有从一般到特殊等特点，阅读本书需要实分析及泛函分析的基础知识。　　本书可作为函数论及应用数学方向的研究生教材或教学参考书，也适合对解析不等式感兴趣的广大数学爱好者阅读欣赏。【作者简介】　　杨必成，男，1947年生，广东汕尾人，数学教授，现任广东教育学院应用数学研究所所长，兼任欧洲《数学文摘》及美国《数学评论》评论员，数学专业杂志JournalofInequalitiesinPureandAppliedMathematics，TheAustralianJouralofMathematicalAnalysisandApplications及《不等式研究通讯》编委，自1986年至今，从事可和性、解析数论、算子理论与解析不等式的研究，已发表论文220余篇，其中有32篇为SCI收录，另有13篇发表在《数学学报》、《数学年刊》及《数学进展》等期刊上，曾获多项科研资助及科研奖励，2007年被授予“广东省师德先进个人”荣誉称号。