华罗庚文集

序

第一章 体论

1 环与体

2 特征数及素域，由环建体

3 多项式环

4 同态

5 素域与实数域的自同构

6 线性相关与有限域

7 代数相关与复数域的自同构

8 超越扩张的自同构

9 四元数体

10 广义四元数体

11 体的性质

第二章 一维射影几何及二级线性群

1 射影空间及群

2 调和点列和一维射影几何的基本定理

3 射影对合

4 体上的二级线性群

5 PSL2(K)的单性

6 SL2(K)的自同构

7 GL2(K)的自同构

8 SL2(K)的自同构

9 PSL2(K)，PGL2(K)及PSL±(K)的自同构

第三章 向量空间，矩阵和行列式

1 矩阵的代数

2 向量空间

3 子空间的交和联

4 子空间的矩阵表示，矩阵的行秩

5 基变换，线性映射，矩阵的等价

6 列空间及矩阵的秩

7 齐次线性方程组

8 GLn(K)的换位子群

9 行列式

第四章 射影几何与仿射几何

1 几何结构

2 射影空间

3 Pjn(K)中点的线性相关性

4 线性子空间

5 关于射影几何的公理化处理

6 线性子空间的方程及对偶原理

7 标准单纯形

8 仿射空间

9 仿射几何的基本定理

10 射影几何的基本定理

11 有限几何

第五章 长方阵几何学

1 长方阵几何学

2 方阵几何学

3 算术距离

4 长方阵仿射空间中秩为1的极大集

5 两个秩为1的极大集的交集

6 长方阵仿射空间中秩为2的极大集

7 长方阵仿射几何的基本定理

8 长方阵射影几何的基本定理

第六章 线性群的构造及自同构

1 复习

2 在SLn(K)之下矩阵的相似

3 PSLn(K)的单性

4 对合

5 SLn(K)，SL±n(K)和GLn(K)的自同构(特征数≠2)

6 射影对合(特征数≠2)

7 PGLn(K)，PSL±n(K)和PSLn(K)的自同构(特征数≠2)

8 对合(特征数=2)

第七章 H-矩阵及酉群

1 自反矩阵及H-矩阵

2 H-矩阵在合同下的化简

3 H-矩阵在合同下的化简(续)

4 H-矩阵在合同下的化简(续)——Witt定理

5 迷向子空间

6 酉群

7 当v=n/2时酉矩阵的形式

8 当0[v[n/2时酉矩阵的形式

9 酉平延及拟对称

10 酉群的中心及射影酉群

11 有限域上的酉群

第八章 酉群的构造(p]1而正交群除外)

1 引言

2 TUn(K，H)的中心

3 PTU2(K，H)的单性(v=1)

4 PTU2(K，H)的单性(v≥1)

5 群U1n(K，H)(n=2v)

6 Un(K，H)的换位子群(n=2v)

第九章 特征数≠2的域上的正交群的构造(v≥1)

1 复习

2 由2平延所演成的群

3 由双曲旋转的平方所演成的群

4 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n=2v)

5 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n]2v)

6 PΩn(F，S)是单群的证明

第十章 特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群

1 二次型的合同及Witt定理的推广

2 奇异子空间正则二次型的指数

3 正交群

4 On(F，G)中元素的形式

5 正交平延

6 由2平延所演成的群(与

第九章 特征数≠2的域上的正交群的构造(v≥1)

1 复习

2 由2平延所演成的群

3 由双曲旋转的平方所演成的群

4 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n=2v)

5 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n]2v)

6 PΩn(F，S)是单群的证明

第十章 特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群

1 二次型的合同及Witt定理的推广

2 奇异子空间正则二次型的指数

3 正交群

4 On(F，G)中元素的形式

5 正交平延

6 由2平延所演成的群(与第九章§2相比较)

7 由双曲旋转的平方所演成的群(与第九章3相比较)

8 On(F，G)的构造(v≥1)

第十一章 特征数为2的域上有亏数的正交群

l 群On(F，G)的一些初步性质

2半奇异向量

3 On(F，G)中元素的形式

4正交乎延

5由半奇异平延所演成的群

6 On(F，G)的单性

第十二章 辛群的自同构

1 以往结果提要

2 辛对合(K的特征数≠2)

3 Sp2v(K)的自同构(K的特征数≠2)

4 射影辛对合(K的特征数≠2)

5 射影辛对合的中心化子和Sp2v(K)的自同构(K的特征数≠2)

6 辛对合(K的特征数=2)

7 由一对称矩阵所定义的群(K的特征数=2)

8 辛对合的中心化子(K的特征数=2)

9 1对合的刻画(K的特征数=2)

10 Spam(K)的自同构(K的特征数=2)

附记

索引

《华罗庚文集：代数卷1》是典型群方面作者历年来工作的系统总结性论著，也包含了作者在体论和矩阵几何方面的工作。书中不仅列举了作者在这一领域中所获得的丰富而完整的结果，也充分体现了作者所创用的方法和技巧的特点。
　　全卷共分十二章，前六章由第一作者执笔，初稿完成于1951年，后六章由第二作者根据他所体会的前六章的精神和方法续写。书末附有一些注释。
　　本卷适合数学及相关专业大学生、研究生、教授及科研人员阅读参考。