随机信号分析及应用

第1章 随机过程基础

1.1 概率论中的几个概念与公式

1.1.1 概率的概念

1.1.2 几个重要的概率公式

1.1.3 事件独立、互斥与统计独立

1.2 随机变量

1.2.1 随机变量的概念

1.2.2 随机变量的概率函数

1.2.3 条件分布与独立性

1.2.4 几个重要的概率分布

1.2.5 随机变量的函数及其分布

1.3 随机变量的数字特征

1.3.1 数学期望

1.3.2 方差

1.3.3 数学期望和方差的几个常用性质

1.3.4 相关系数与协方差

1.3.5 统计独立、不相关与正交的概念

1.3.6 矩与数字特征

1.4 特征函数及其与矩的关系

1.4.1 特征函数的定义及性质

1.4.2 特征函数与矩的关系

1.4.3 多维随机变量的特征函数与联合矩

1.4.4 举例

1.5 极限定理

1.5.1 随机变量序列的收敛性

1.5.2 大数定律

1.5.3 和心极限定理

1.6 希尔伯特变换

1.6.1 希尔伯特变换的定义及物理意义

1.6.2 希尔伯特变换的性质

习题

第2章 随机过程

2.1 随机过程的基本概念及定义

2.2 随机过程的统计描述

2.2.1 随机过程的概率分布

2.2.2 随机过程的数字特征——时间￡的确知函数

2.2.3 随机过程的特征函数

2.3 平稳随机过程

2.3.1 平稳随机过程的概念及数字特征

2.3.2 遍历性过程

2.4 几种常用的随机过程

2.4.1 独立随机过程与白噪声

2.4.2 白噪声过程

2.4.3 iE态随机过程

2.4.4 马尔可夫过程

2.4.5 独立增量过程

习题

第3章 平稳随机过程的相关分析与谱分析

3.1 平稳过程的相关函数及其性质

3.1.1 自相关函数、自协方差函数及其性质

3.1.2 相关函数、互协方差函数及其性质

3.1.3 相关系数和相关时间

3.1.4 间自相关函数

3.2 平稳随机过程的功率谱密度及其性质

3.2.1 功率谱密度的概念和定义

3.2.2 功率谱密度的性质

3.2.3 互功率谱密度

3.3 相关函数与功率谱密度的关系

3.3.1 维纳－辛钦定理

3.3.2 关于维纳－辛钦定理的再讨论

3.3.3 相关函数与互功率谱密度

3.4 平稳随机过程的采样

3.4.1 平稳随机过程的采样定理

3.4.2 采样过程的功率谱密度

习题

第4章 随机信号统计特性的统计实验分析

4.1 引言

4.2 随机信号参数估计的方法与估计的性能评价

4.2.1 估计的性能评价

4.2.2 估计方法

4.3 随机信号的参数估计

4.3.1 均值估计

4.3.2 方差估计

4.3.3 自相关函数估计

4.4 功率谱估计

4.4.1 经典谱估计

4.4.2 参数谱估计

4.5 概率密度函数估计

4.5.1 参数方法

4.5.2 直方图法

4.6 平稳随机过程的模拟

习题

第5章 随机信号通过系统的分析

5.1 随机信号通过线性系统的分析

5.1.1 几个重要的基本关系

5.1.2 线性系统输出端随机信号的概率密度函数

5.1.3 线性系统输出端随机信号的数字特征

5.1.4 随机过程通过线性系统举例

5.2 宽带随机过程通过窄带系统的分析

5.2.1 窄带系统与窄带随机过程的基本概念

5.2.2 窄带随机过程的表示

5.2.3 窄带随机过程的统计特性分析

5.2.4 窄带过程加正弦信号的准正弦振荡表示及包络和相位的分布

5.3 随机过程通过非线性系统的分析

5.3.1 非线性系统的基本概念

5.3.2 直接分析法

5.3.3 变换域分析法

5.3.4 缓变包络法

5.3.5 非线性系统分析应用举例

习题

第6章 随机过程的理论和方法在信号处理中的应用

6.1 信号检测基础

6.1.1 信号检测的基本概念

6.1.2 似然比检测的性能

6.2 二元通信系统中的应用

6.2.1 高斯二元确知信号的检测

6.2.2 二元基带通信系统的抗噪声性能分析

6.3 雷达声呐系统中的应用

6.3.1 高斯背景下一元确知信号的检测

6.3.2 高斯背景下，先验概率未知时一元确知信号的检测

6.4 模式识别中的应用

6.4.1 模式识别的基本概念

6.4.2 模式分类

6.5 语音信号处理中的应用

6.6 图像处理中的应用

习题

参考文献

本书共分6章，每章配有适量习题。第1章介绍学习随机过程的必备知识；第2章在讨论随机过程的概念和性质的基础上，介绍了几种常用的随机过程；第3章和第4章沿着理论、方法、应用的主线索，分别讨论了平稳随机过程的相关分析、功率谱和随机信号统计特性的实验分析（包括参数估计、谱估计、分布函数估计、随机过程的模型及随机过程的模拟等）；第5章讨论了随机信号通过系统（包括通过线性系统、带通系统和非线性系统）的分析;第6章介绍了随机过程的理论和方法在信号处理中的相关应用。本书可作为普通高校电子信息类、通信类、电子类等专业的本科生教材，并可供相关专业的研究生及工程技术人员参考。