代数数论入门

第一部分 代数理论

第1章 代数数域和代数整数环

1.1 代数数域

1.1.1 单扩张定理

1.1.2 数域的嵌入

1.1.3 范与迹

1.1.4 元素的判别式

1.1.5 单位根

习题

1.2 代数整数环

1.2.1 代数整数

1.2.2 代数整数环

1.2.3 整基，数域的判别式

习题

第2章 整数环中的素理想分解

2.1 分解的存在唯一性

2.1.1 Dedekind整环

2.1.2 整数环D晔荄edekind整环

2.1.3 分式理想，理想的范

习题

2.2 分歧指数，剩余类域次数和分裂次数

2.2.1 e，f，g

2.2.2 素理想分解和多项式分解

2.2.3 应用：素数在二次域中的分解，二平方和定理

2.2.4 判别式定理

2.2.5 应用：纯三次域的整基

习题

2.3 伽罗瓦扩域中的素理想分解

2.3.1 n,=efg

2.3.2 分解群和惯性群

2.3.3 Frobenius自同构

2.3.4 素数在分圆域中的分解

习题

2.4 Kronecker-Weber定理

2.4.1 二次域是分圆域的子域

2.4.2 分歧群和分歧域

2.4.3 Kronecker-Weber定理

2.4.4 Abel数域的导子和互反律

习题

第3章 理想类群和单位群

3.1 类群和类数

3.1.1 Rn中的格，Minkowski定理

3.1.2 类数有限性定理

习题

3.2 Dirichlet单位定理

3.2.1 Dirichlet单位定理

3.2.2 实二次域的基本单位，Pell方程

3.2.3 其他例子

3.2.4 关于费马猜想的Kummer定理

习题

第二部分 解祈理论

第4章 ，L（sX）和骊(S)

4.1 Dirichlet级数的一般理论

4.1.1 Dirichlet级数环——形式化理论

……

第5章 密度问题

第6章 Abel数域的类数公式

附录A进一步阅读的参考书

附录B关于群、环、域的一些知识

附录C我怎样走向学习代数数论之路

附录D南开忆往

《数学·统计学系列：代数数论入门》叙述代数数论的最基本内容，共分两大部分，第一部分是代数理论，介绍代数数论中的代数结果和方法.第二部分是解析理论，先精练介绍解析数论的思想和方法，然后叙述代数数论中的解析理论.
　　《数学·统计学系列：代数数论入门》适合大学师生及数学爱好者参阅研读.