图论导引

第1章 基本概念

1.1 什么是图

1．1．1 定义

1．1．2 图模型

1．1．3 矩阵与同构

1．1．4 分解和特殊图

1．1．5 习题

1.2 路径、 环和迹

1．2．1 图的连通

1．2．2 二分图

1．2．3 欧拉回路

1．2．4 习题

1.3 顶点度和计数

1．3．1 计数和双射

1．3．2 极值问题

1．3．3 图解序列

1．3．4 习题

1.4 有向图

1．4．1 定义和例子

1．4．2 顶点度

1．4．3 欧拉有向图

1．4．4 定向图和竞赛图

1．4．5 习题

第2章 树和距离

2.1 基本性质

2．1．1 树的性质

2．1．2 树和图中的距离

2．1．3 不相交生成树（选学）

2．1．4 习题

2.2 生成树和枚举

2．2．1 树的枚举

2．2．2 图的生成树

2．2．3 分解和优美标记

2．2．4 分叉与欧拉有向图

（选学）

2．2．5 习题

2.3 优化和树

2．3．1 最小生成树

2．3．2 最短路径

2．3．3 计算机科学中的树

（选学）

2．3．4 习题

第3章 匹配和因子

3.1 匹配与覆盖

3．1．1 最大匹配

3．1．2 Hall匹配条件

3．1．3 最小最大定理

3．1．4 独立集与覆盖

3．1．5 支配集(选学)

3．1．6 习题

3.2 算法及应用

3．2．1 最大二分匹配

3．2．2 加权二分匹配

3．2．3 稳定匹配（选学）

3．2．4 快速二分匹配（选学）

3．2．5 习题

3.3 一般图中的匹配

3．3．1 Tutte 1.因子定理

3．3．2 图的f.因子（选学）

3．3．3 Edmonds开花算法

（选学）

3．3．4 习题

第4章 连通度和路径

4.1 割与连通度

4．1．1 连通度

4．1．2 边连通度通常

4．1．3 块

4.2 k.通图

4．2．1 2.连通图

4．2．2 有向图的连通度

4．2．3 k.通图与k.边连通图

4．2．4 Menger定理的应用

4．2．5 习题

4.3 网络流问题

4．3．1 最大网络流

4．3．2 整数流

4．3．3 供应与需求(选学)

4．3．4 习题

第5章 图的着色

5.1 顶点着色和上界

5．1．1 定义和实例

5．1．2 上界

5．1．3 Brooks定理

5．1．4 习题

5.2 k.色图的构造

5．2．1 大色数图

5．2．2 极值问题与Tur.n

定理

5．2．3 颜色临界图

5．2．4 强制细分

5．2．5 习题

5.3 计数方面的问题

5．3．1 真着色的计数

5．3．2 弦图

5．3．3 完美图点滴

5．3．4 环定向的计数

(选学)

5．3．5 习题

第6章 可平面图

6.1 嵌入与欧拉公式

6．1．1 平面作图

6．1．2 对偶图

6．1．3 欧拉（Euler）公式

6．1．4 习题

6.2 可平面图的特征

6．2．1 Kuratowski定理的

预备知识

6．2．2 凸嵌入

6．2．3 可平面性的测试

(选学)

6．2．4 习题

6.3 可平面性的参数

6．3．1 可平面图的着色

6．3．2 交叉数

6．3．3 具有更高亏格的表面

(选学)

6．3．4 习题

第7章 边和环

7.1 线图与边着色

7．1．1 边着色

7．1．2 线图的性质(选学)

7．1．3 习题

7.2 哈密顿环

7．2．1 必要条件

7．2．2 充分条件

7．2．3 有向图中的环(选学)

7．2．4 习题

7.3 可平面性、 着色与环

7．3．1 Tait定理

7．3．2 Grinberg定理

7．3．3 鲨鱼图(选学)

7．3．4 流与环覆盖(选学)

7．3．5 习题

第8章 其他主题

8.1 完美图

8．1．1 完全图定理

8．1．2 弦图的再研究

8．1．3 其他完美图类

8．1．4 非完美图

8．1．5 强完美图猜想

8．1．6 习题

8.2 拟阵

8．2．1 遗传系统及示例

8．2．2 拟阵的性质

8．2．3 生成函数

8．2．4 拟阵的对偶

8．2．5 拟阵的子式与可

平面对偶

8．2．6 拟阵的交

8．2．7 拟阵的并

8．2．8 习题

8.3 拉姆齐理论

8．3．1 鸽巢原理的再研究

8．3．2 拉姆齐(Ramsey)定理

8．3．3 拉姆齐数

8．3．4 图的拉姆齐理论

8．3．5 Sperner引理和带宽

8．3．6 习题

8.4 其他极值问题

8．4．1 图的编码

8．4．2 分叉和流言

8．4．3 序列着色和可选择性

8．4．4 由路径和环构成的

划分

8．4．5 周长

8．4．6 习题

8.5 随机图

8．5．1 存在性和数学期望

8．5．2 几乎所有图均具有的

性质

8．5．3 阈值函数

8．5．4 图的演变和图的参数

8．5．5 连通度、 团和着色

8．5．6 鞅

8．5．7 习题

8.6 图的特征值

8．6．1 特征多项式

8．6．2 线性代数和实对称阵

8．6．3 特征值和图参数

8．6．4 正则图的特征值

8．6．5 特征值与扩张图

8．6．6 强正则图

8．6．7 习题

附录A 数学基础

附录B 最优化和复杂度

附录C 部分习题提示

附录D 术语表

附录E 补充阅读

附录F 参考文献

附录G 术语对照表

《经典译丛·信息网络技术与网络科学：图论导引（第二版）》系统地介绍了图论的基本概念、基本定理和算法，同时还介绍了一些悬而未决的图论问题和图论的新研究成果，旨在帮助读者理解并掌握图的结构和解决图论问题的技巧。全书包含８章和７个附录。第1-4章介绍图的概念、树和距离、匹配问题和图的分解问题、图的连通性等基本内容；第5-8章分别介绍了组合图论、拓扑图论的知识，图论中的边和环，以及图论的其他主题。书中配有大量例题和超过1200道习题，使读者容易理解书中的概念和定理，并掌握证明技巧。本书内容丰富，具有很多可选择阅读的章节，可以供不同层次的读者使用。

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