组合序列与矩阵

前言

第1章预备知识

1.1二项式系数

1.2Stirling数

1.3Fibonacci数

1.4其他组合数

1.5发生函数

1.6反演

1.7Mobius反演

1.8整数分拆

1.9Bell多项式

第2章二项式系数相关矩阵

2.1广义二项式系数及矩阵

2.2几个特殊的二项式系数及矩阵

2.3Pascal移位矩阵

2.4二项式型多项式及矩阵

第3章经典组合序列的矩阵

3.1Stirling矩阵

3.2Lah矩阵

3.3Catalan矩阵

3.4Bernoulli数和Euler数的矩阵

3.5Bell数的矩阵

3.6Bell多项式的矩阵

3.7幂等数的矩阵

3.8Akiyama-Tanigawa矩阵

第4章一维线性递推序列与矩阵

4.1Fibonacci数的二阶矩阵

4.2二次线性递推序列

4.3二次线性递推序列推广

4.4两个特殊的线性递推序列

4.5高次线性递推序列

第5章二维线性递推序列及其矩阵

5.1相邻7型递推关系

5.2相邻7型对称递推关系

5.3完全相邻递推关系

5.4行列式问题

第6章Riordan阵列

6.1Riordan群

6.2Riordan阵列的分解

6.3Riordan阵列与组合和

6.4Riordan阵列的应用

第7章矩阵变换

7.1Hankel变换

7.2一类三角组合矩阵

7.3移位算子及其应用

第8章矩阵的幂与恒等式

8.1二阶矩阵的幂

8.2矩阵交换

8.3二阶矩阵的幂的应用

8.4高阶矩阵的幂及应用

参考文献

　　作者试图通过本书，介绍基本组合序列的基本知识以及与其相关的矩阵及应用。目的是让读者通过此书对其产生浓厚的兴趣，吸引更多的组合数学工作者。本书可作为数学与应用数学、信息与计算科学、计算机科学与技术、信息安全等专业的大学生和研究生的学习参考书，也可作为理工类大学教师的教学参考用书。　　本书介绍了常见经典组合序列、线性递归关系的性质与矩阵应用，其中也包括作者的研究成果。全书共分8章，分别介绍了二项式系数、Stirling数、Fibonacci数等组合数、发生函数、反演、MSbius反演、整数分拆、Bernoulli数、Euler数、Bell多项式等的基本性质以及它们推广后的序列组成的矩阵及性质和相关最新研究成果。同时介绍了一维、二维线性递推序列以及Rinrdan阵列与矩阵变换和矩阵的幂，试图对前人在组合序列与矩阵的关系上的研究成果进行较系统的归类总结。　　本书可作为数学与应用数学、信息与计算科学、计算机科学与技术、信息安全等专业的大学生和研究生的学习参考书，也可作为理工类大学教师的教学参考用书。