游戏中的数学与物理学

第1部分  数 学 知 识

第1章  数字

1.1  概述

1.2  数字的书写方式

1.2.1  整数、有理数和无理数

1.2.2  无理数和实数

1.2.3  数位串形式的数字

1.2.4  十进制、二进制和十六进制

1.3  数字在计算机中的表达方式

1.3.1  表达整数

1.3.2  有理数和无理数的表达方法

1.3.3  标准数字和计算数字

1.3.4  公共函数

1.3.5  舍入误差和性能

1.3.6  BigInteger类

1.4  本章练习

1.5  本章小结

第2章  数学运算

2.1  概述

2.2  分数

2.3  比例、比率以及百分比

2.3.1  数值范围间的映射

2.3.2  纸张尺寸

2.3.3  黄金比率

2.3.4  Fibonacci数列

2.3.5  滑块

2.3.6  百分比计算

2.3.7  复利计算

2.3.8  债务和利息

2.4  指数

2.4.1  指数计算

2.4.2  数字e和exp()函数

2.4.3  真实世界和物理学中的指数函数

2.5  对数

2.5.1  对数计算

2.5.2  通过对数简化计算

2.5.3  利用对数处理大数

2.6  本章练习

2.7  本章小结

第3章  代数运算

3.1  概述

3.2  基本的代数运算

3.2.1  变量、参数和常量

3.2.2  表达式和数据项

3.2.3  函数

3.2.4  函数表达方式

3.2.5  一一对应、反函数和多值函数

3.2.6  多项式

3.2.7  等式、公式和不等式

3.3  等式计算

3.3.1  等式配平

3.3.2  简化计算

3.3.3  符号和置换操作

3.3.4  对原问题进行求解

3.4  分解并求解二次等式（方程）

3.4.1  分解示例

3.4.2  因子和二次表达式

3.4.3  求解3次等式

3.4.4  求解联立方程

3.4.5  替换法求解联立方程

3.4.6  基于消去法的联立方程

3.4.7  方程组求解函数

3.5  函数和函数图

3.5.1  何为函数图

3.5.2  函数图的绘制和检测

3.5.3  函数图反映的数据

3.5.4  参数曲线和函数

3.6  本章练习

3.7  本章小结

第4章  几何学和三角学

4.1  概述

4.2  角度

4.2.1  角度和角度值

4.2.2  面积和π.

4.2.3  弧度

4.3  三角形

4.3.1  三角形类型

4.3.2  通用三角形类型

4.3.3  直角三角形

4.3.4  毕达哥拉斯定理

4.3.5  毕达哥拉斯三元数

4.3.6  毕达哥拉斯定理推论

4.3.7  三角函数

4.3.8  三角恒等式

4.3.9  反三角函数

4.4  三角形计算

4.4.1  正弦和余弦定理

4.4.2  相似三角形

4.4.3  三角形面积

4.5  旋转和反射

4.5.1  转换

4.5.2  旋转对象某一角度

4.5.3  围绕中心位置的旋转操作

4.5.4  基于特定角度值的快速旋转

4.5.5  反射

4.5.6  sin()、cos()和圆周运动

4.6  本章练习

4.7  本章小结

第5章  向量

5.1  概述

5.2  基础知识

5.2.1  "指令"向量

5.2.2  向量算术

5.2.3  向量编程

5.2.4  法向量

5.2.5  真实世界中的向量和标量

5.3  基于向量的运动

5.3.1  通过向量描述形状

5.3.2  P和Q之间的运动

5.3.3  复杂的向量路径

5.3.4  奇异路径

5.4  向量计算

5.4.1  向量及其分量

5.4.2  标量积（点积）

5.4.3  向量方程

5.5  矩阵

5.5.1  矩阵基础知识

5.5.2  行列式

5.5.3  矩阵算术

5.5.4  基于转换的矩阵

5.6  本章练习

5.7  本章小结

第6章  微积分

6.1  概述

6.2  微分和积分

6.2.1  函数梯度

6.2.2  微分计算

6.2.3  应用示例

6.2.4  导数信息

6.2.5  对数和指数的微分运算

6.2.6  三角函数的微分运算

6.2.7  参数方程和偏导数

6.2.8  积分运算

6.3  微分方程

6.3.1  常微分方程的特征

6.3.2  求解线性ODE.

6.4  近似方案

6.4.1  划界法

6.4.2  梯度方案

6.5  本章练习

6.6  本章小结

第2部分  物理学基本内容

第7章  加速度、质量和能量

7.1  概述

7.2  弹道学

7.2.1  加速和减速

7.2.2  基于恒定加速度的运动方程

7.2.3  基于重力的加速度

7.2.4  炮弹的运动行为

7.3  质量和动量

7.3.1  质量和惯性

7.3.2  动量计算

7.4  能量

7.4.1  能量类型

7.4.2  能量守恒

7.4.3  利用能量守恒求解弹道问题

7.5  本章练习

7.6  本章小结

第8章  简单形状之间的碰撞检测

8.1  概述

8.2  基本原则

8.3  圆形对象间的碰撞

8.3.1  圆形

8.3.2  移动的圆形和墙壁

8.3.3  静止圆和运动点

8.3.4  直线上的两个运动圆

8.3.5  以某一角度运动的两个圆

8.3.6  内嵌圆

8.3.7  碰撞点

8.4  正方形碰撞

8.4.1  正方形和矩形

8.4.2  静止矩形和运动点

8.4.3  同一角度碰撞的矩形

8.4.4  不同角度的两个矩形

8.4.5  碰撞点

8.5  椭圆形之间的碰撞

8.5.1  椭圆

8.5.2  通过坐标描述椭圆

8.5.3  平移操作

8.5.4  静态椭圆和动态点

8.5.5  两个椭圆之间的碰撞

8.5.6  碰撞点

8.6  不同形状对象间的碰撞

8.6.1  圆形和矩形之间的碰撞

8.6.2  碰撞点

8.7  本章练习

8.8  本章小结

第9章  碰撞处理方案

9.1  概述

9.2  处理单一碰撞行为

9.2.1  球体与墙面之间的碰撞

9.2.2  球体与运动的墙面发生碰撞

9.2.3  两个运动球体的碰撞

9.2.4  非弹性碰撞

9.3  处理多次碰撞行为

9.3.1  递归碰撞

9.3.2  同时碰撞

9.4  本章练习

9.5  本章小结

第10章  复杂形状间的碰撞检测

10.1  概述

10.2  复杂形状

10.2.1  位图和矢量图

10.2.2  定义复杂形状

10.2.3  碰撞图函数

10.2.4  参数函数

10.2.5  Bezier曲线和样条

10.2.6  Catmull-Rom曲线

10.2.7  可移动样条

10.2.8  凸形和凹形

10.2.9  确定一点是否位于几何形状中

10.3  某些合理性问题

10.3.1  计算复杂形状的前缘边

10.3.2  使用碰撞图

10.3.3  计算包围形状

10.4  内建方案

10.5  本章练习

10.6  本章小结

第11章  一款简单的撞球游戏

11.1  概述

11.2  模拟中的主要元素

11.2.1  定义撞球桌面

11.2.2  定义球体

11.2.3  定义物理参数

11.3  运行游戏

11.3.1  创建球杆

11.3.2  游戏主循环

11.3.3  基本的剔除操作

11.3.4  游戏逻辑

11.4  本章练习

11.5  本章小结

第3部分  复 杂 运 动

第12章  力和牛顿定律

12.1  概述

12.2  作用力

12.2.1  牛顿第一定律

12.2.2  牛顿第二定律

12.2.3  牛顿第三定律

12.2.4  冲量

12.3  重力

12.3.1  万有引力定律

12.3.2  重力作用下的行星运动

12.3.3  稳定轨道

12.3.4  离心力和向心力

12.4  火箭和卫星

12.4.1  地球静止轨道

12.4.2  高速飞行的炮弹

12.5  本章练习

12.6  本章小结

第13章  角运动

13.1  概述

13.2  杠杆物理

13.2.1  转矩

13.2.2  转动惯量

13.2.3  惯性片状物体

13.3  旋转

13.3.1  芭蕾舞演员和旋转陀螺

13.3.2  旋转动能

13.4  旋转碰撞

13.4.1  旋转直线和圆形之间的碰撞检测

13.4.2  圆和运动直线

13.4.3  直线间的碰撞检测

13.4.4  两条旋转直线

13.4.5  处理角碰撞

13.5  向撞球游戏中加入旋转行为

13.6  本章练习

13.7  本章小结

第14章  摩擦力

14.1  概述

14.2  摩擦力的工作方式

14.2.1  摩擦系数

14.2.2  摩擦力和能量

14.2.3  空气阻力和临界下降速度

14.3  摩擦力和角运动

14.3.1  轮胎和牵引力

14.3.2  摩擦力和打滑现象

14.4  本章练习

14.5  本章小结

第15章  绳索、滑轮和传送带

15.1  概述

15.2  拉动对象

15.2.1  不可扩展的绳索

15.2.2  桌面上的绳索

15.2.3  绳索和圆周运动

15.2.4  滑轮

15.3  连续动量

15.3.1  传送带

15.3.2  火箭燃料

15.4  本章练习

15.5  本章小结

第16章  振荡现象

16.1  概述

16.2  弹簧

16.2.1  拉伸弹簧所产生的作用力

16.2.2  通过弹簧测量重量

16.3  简谐运动

16.3.1  简谐运动方程

16.3.2  其他SHM示例

16.3.3  参数计算

16.4  阻尼简谐运动

16.4.1  DHM方程

16.4.2  实际阻尼计算

16.5  弹簧的复杂性

16.5.1  共振与秋千

16.5.2  联接弹簧：链接运动

16.6  弹簧运动的计算过程

16.6.1  基于弹簧的作用力

16.6.2  非阻尼和非联接弹簧

16.6.3  纯DHM振荡

16.7  波

16.7.1  波运动

16.7.2  波类型

16.7.3  波的叠加和削减

16.7.4  波的物理行为

16.8  本章练习

16.9  本章小结

第4部分  3D数学

第17章  3D形状

17.1  概述

17.2  3D向量

17.2.1  添加第三个维度

17.2.2  向量（叉）积

17.2.3  使用叉积结果

17.2.4  齐次坐标

17.3  渲染机制

17.3.1  投影平面

17.3.2  透视

17.3.3  正交投影

17.4  光线投射

17.4.1  通过3D引擎计算路径上的对象

17.4.2  拾取、拖曳以及投掷操作

17.5  本章练习

17.6  本章小结

第18章  转换操作

18.1  概述

18.2  描述空间位置

18.2.1  位置、旋转和缩放

18.2.2  转换矩阵

18.3  转换应用

18.3.1  利用转换操作构建运动行为

18.3.2  插值计算

18.3.3  四元数

18.3.4  父转换和子转换

18.4  本章练习

18.5  本章小结

第19章  碰撞检测

19.1  概述

19.2  碰撞场景世界

19.2.1  球体

19.2.2  运动球体和墙面

19.2.3  球体和运动点或两个球体

19.2.4  碰撞点

19.3  碰撞球体

19.3.1  椭球体

19.3.2  椭球体和运动点或平面

19.3.3  两个椭球体

19.4  碰撞盒体

19.4.1  盒体

19.4.2  盒体和移动点

19.4.3  两个盒体之间的碰撞

19.4.4  盒体与球体之间的碰撞

19.5  碰撞柱体

19.5.1  圆柱体

19.5.2  圆柱体与点或球体之间的碰撞

19.5.3  圆锥体与球体或粒子间的碰撞

19.5.4  两个圆柱体间的碰撞

19.6  其他碰撞类型

19.6.1  包围球、包围椭球体与包围盒

19.6.2  网格间的碰撞

19.7  三维空间中的碰撞处理

19.8  本章练习

19.9  本章小结

第20章  光照和纹理

20.1  概述

20.2  光照

20.2.1  真实光照

20.2.2  模拟光照

20.3  材质

20.3.1  表面颜色

20.3.2  图像贴图和纹理

20.3.3  贴图与形状之间的匹配

20.3.4  纹理链

20.4  着色机制

20.4.1  Gouraud和Phong着色

20.4.2  顶点法线

20.5  本章练习

20.6  本章小结

第21章  建模技术

21.1  概述

21.2  数学3D建模

21.2.1  旋转表面

21.2.2  3D样条

21.2.3  NURBS.

21.2.4  基于正弦和余弦函数的表面

21.2.5  细分操作

21.3  动画表面

21.3.1  布料和头发

21.3.2  水波

21.4  骨骼动画

21.4.1  与骨骼协同工作

21.4.2  逆向动力学

21.5  本章练习

21.6  本章小结

第5部分  游 戏 算 法

第22章  加速方案

22.1  概述

22.2  简单和复杂的计算方案

22.2.1  计算复杂度

22.2.2  使用查找表

22.2.3  整数计算

22.3  伪物理模拟

22.3.1  对碰撞执行简化计算

22.3.2  简化运动行为

22.3  剔除操作

22.3.1  空间划分

22.3.2  四叉树和八叉树

22.3.3  二分空间

22.3.4  包围体层次结构

22.4  本章练习

22.5  本章小结

第23章  贴图游戏

23.1  概述

23.2  根据位数据创建游戏

23.2.1  构造贴图场景

23.2.2  基本的运动行为和相机控制

23.2.3  基本的碰撞行为

23.2.4  复杂贴图单元

23.3  高级贴图机制

23.3.1  等轴测视图

23.3.2  3D贴图类游戏

23.3.3  基于样条的贴图单元

23.4  本章练习

23.5  本章小结

第24章  迷宫类游戏

24.1  概述

24.2  迷宫分类

24.2.1  图和连接性

24.2.2  迷宫转向

24.3  生成迷宫

24.3.1  处理迷宫数据

24.3.2  自动生成迷宫

24.3.3  多连通迷宫

24.3.4  更为复杂的迷宫结构

24.4  迷宫漫游

24.4.1  碰撞检测和相机控制

24.4.2  视线

24.4.3  迷宫的进程

24.4.4  路径搜索和A*算法

24.5  本章练习

24.6  本章小结

第25章  博弈论和人工智能

25.1  概述

25.2  博弈论简介

25.2.1  零和游戏

25.2.2  求解游戏

25.2.3  Tic-Tac-Toe游戏中的博弈论

25.2.4  Tic-Tac-Toe游戏的搜索方案

25.2.5  限制条件

25.3  战术型AI

25.3.1  棋类游戏的工作方式

25.3.2  程序训练

25.3.3  基于Tic-Tac-Toe游戏的战术AI

25.4  自顶向下型AI

25.4.1  目标和子目标

25.4.2  改变目标的时机

25.4.3  Tic-Tac-Toe游戏的自顶向下AI方案

25.5  自底向上型AI

25.5.1  神经网络

25.5.2  神经网络训练

25.5.3  行为者和涌现性

25.5.4  Tic-Tac-Toe的自底向上AI方案

25.6  本章练习

25.7  本章小结

第26章  搜索技术

26.1  概述

26.2  问题求解方式

26.2.1  问题表达

26.2.2  搜索答案

26.2.3  交互行为

26.3  用例学习

26.3.1  前期准备

26.3.2  编写搜索函数

26.4  遗传算法

26.4.1  自然选择

26.4.2  遗传算法分析

26.4.3  调整过程

26.5  本章练习

26.6  本章小结

附录A  术语表

附录B  代码引用

B.1  数据类型

B.2  变量

B.3  操作符

附录C  希腊字母

附录D  学习资源

D.1  数学

D.2  专业资源

D.2.1  碰撞检测

D.2.2  3D引擎和几何学

D.2.3  游戏物理

D.2.4  迷宫、搜索和人工智能

附录E  练习

《游戏中的数学与物理学（第2版）》详细阐述了与游戏数学和物理学相关的基本解决方案，主要包括数字，数学运算，代数运算，几何学和三角学，向量，微积分，加速度、质量和能量，简单形状之间的碰撞检测，碰撞处理方案，摩擦力，绳索、滑轮和传送带，振荡现象，3D形状，转换操作，碰撞检测，光照和纹理，建模技术，加速方案，贴图游戏，迷宫类游戏，博弈论和人工智能，搜索技术等内容。此外，本书还提供了相应的示例、伪代码，以帮助读者进一步理解相关方案的实现过程。 　　《游戏中的数学与物理学（第2版）》既适合作为高等院校计算机及相关专业的教材和教学参考书，也可作为相关开发人员的自学教材和参考手册。