线性代数

第1章 矩阵

1.1 矩阵的概念

1.1.1 矩阵的定义

1.1.2 几种特殊形式的矩阵

习题1.1

1.2 矩阵的运算

1.2.1 矩阵的线性运算

1.2.2 矩阵的乘法运算

1.2.3 矩阵的转置

1.2.4 逆矩阵

习题1.2

1.3 分块矩阵

1.3.1 分块矩阵的定义

1.3.2 分块矩阵的运算

1.3.3 几种特殊的分块矩阵

习题1.3

1.4 初等变换与初等矩阵

1.4.1 初等变换

1.4.2 初等矩阵

1.4.3 矩阵的秩

习题1.4

1.5 线性方程组

习题1.5

总习题1

第2章 矩阵的行列式

2.1 行列式的概念

2.1.1 行列式的定义

2.1.2 几种特殊的行列式

习题2.1

2.2 行列式的性质

习题2.2

2.3 行列式的计算

2.3.1 数学归纳法

2.3.2 初等变换化三角形法

2.3.3 拆分法

2.3.4 降阶法

2.3.5 递推法

2.3.6 加边法

习题2.3

2.4 行列式的应用

2.4.1 逆矩阵

2.4.2 矩阵的秩

2.4.3 Cramer法则

习题2.4

总习题2

第3章 向量空间与线性方程组

3.1 n维向量

3.2 向量组的线性相关性

3.2.1 向量的线性组合

3.2.2 向量组的线性相关与线性无关

习题3.2

3.3 向量组的秩

习题3.3

3.4 向量空间

3.4.1 Rn空间与子空间

3.4.2 子空间的基与维数

3.4.3 基变换与坐标变换

3.4.4 向量的内积

3.4.5 正交矩阵

习题3.4

3.5 线性方程组解的结构

3.5.1 齐次线性方程组解的结构

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构

习题3.5

总习题3

第4章 相似矩阵与二次型

4.1 相似矩阵与二次型的概念

习题4.1

4.2 特征值与特征向量

习题4.2

4.3 矩阵的对角化

4.3.1 矩阵相似于对角矩阵的条件

4.3.2 实对称矩阵的正交对角化

习题4.3

4.4 化二次型为标准形

4.4.1 用配方法化二次型为标准形

4.4.2 用初等变换方法化二次型为标准形

4.4.3 用正交变换化二次型为标准形

4.4.4 正定二次型

习题4.4

总习题4

习题参考答案与提示

参考书目

《线性代数》是由三所地方本科高校教师依据理工类、经管类本科线性代数课程教学基本要求编写而成的，此次编写参照了近年来线性代数课程及教材建设的经验与成果，对原来使用的线性代数教材进行了重新编写，重新编写的基本思想是在满足教学基本要求的前提下，适当地降低理论推导的要求，增加运用理论解决问题的方法内容，注重提高学生应用数学的能力，对线性代数的知识进行了全面的审视与修改，并按照由易到难，由简到繁的思想安排了适合学生学习的例题和课后习题。
　　《线性代数》的内容分为矩阵、矩阵的行列式、向量空间与线性方程组、相似矩阵与二次型，各章均配有一定数量的习题，书末附有习题参考答案。
　　《线性代数》可作为高等院校理工类、经管类（非数学类）及相关专业的教材，也可作为教师、学生和工程技术人员的参考书。

《线性代数》在每章节给出了相应例题与课后习题，并在书后给出相应的参考答案，帮助读者对所学的内容进行检验，培养读者独立思考、分析解决问题能力，全书的习题经过教学实践的不断积累与更新，其内容涵盖了全书主要讲授内容的基本概念、基本理论和基本方法，既有一般的基础习题，也有难度较大的提高题，书后除给出了习题的答案外，还给出部分习题的解答提示，其目的在于帮助读者尽快掌握《线性代数》所教授的内容。