高等数学

第8章 空间解析几何与向量代数

8.1 向量及其线性运算

8.1.1 向量概念

8.1.2 向量的线性运算

习题8.1

8.2 空间直角坐标系及向量的坐标

8.2.1 空间直角坐标系的建立

8.2.2 向量的坐标

8.2.3 用坐标进行向量的运算

8.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表示

8.2.向量在轴上的投影

习题8.2

8.3 数量积与向量积

8.3.1 两向量的数量积

8.3.2 两向量的向量积

习题8.3

8.4 曲面及其方程

8.4.1 曲面方程的概念

8.4.2 旋转曲面

8.4.3 柱面

8.4.4 二次曲面

习题8.4

8.5 空间曲线及其方程

8.5.1 空间曲线的一般方程

8.5.2 空间曲线的参数方程

8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影

习题8.5

8.6 平面及其方程

8.6.1 平面的点法式方程

8.6.2 平面的一般方程

8.6.3 平面的截距式方程

8.6.4 两平面的夹角

8.6.5 点到平面的距离公式

习题8.6

8.7 空间直线及其方程

8.7.1 空间直线方程

8.7.2 两直线的夹角

8.7.3 直线与平面的夹角

习题8.7

8.8 本章小结

8.8.1 内容提要

8.8.2 基本要求

综合练习题

第9章 多元函数的微分法及其应用

9.1 多元函数及其极限与连续的概念

9.1.1 多元函数的定义

9.1.2 元函数的几何意义

9.1 -3平面点集的有关名称简述

9.1.4 二元函数的极限

9.1.5 二元函数的连续性

9.1.6 有界闭区域上二元连续函数的重要性质

习题9.1

9.2 多元函数的偏导数

9.2.1 偏导数的概念与计算

9.2.2 二元函数偏导数的几何意义

9.2.3 二元函数可偏导与连续的关系

9.2.4 高阶偏导数

习题9.2

9.3 多元函数的复合函数求导法

习题9.3

9.4 多元函数的全微分及其应用

9.4.1 全微分的概念

9.4.2 函数可微与连续及可偏导的关系

9.4.3 全微分的运算性质

9.4.4 全微分在近似计算中的应用

习题9.4

9.5 隐函数及其微分法

习题9.5

9.6 偏导数的几何应用

9.6.1 空间曲线的切线及法平面

9.6.2 曲面的切平面及法线

9.6.3 函数全微分的几何意义

习题9.6

9.7 多元函数的极值及其求法

9.7.1 二元函数的极值

9.7.2 多元函数的最大值、最小值问题

9.7.3 条件极值

习题9.7

9.8 方向导数和梯度

9.8.1 方向导数

9.8.2 函数的梯度

习题9.8

9.9 本章小结

9.9.1 多元函数及其极限与连续

9.9.2 偏导数、求导法则、全微分、方向导数

9.9.3 偏导数的应用

9.9.4 本章基本要求

综合练习题

第10章 重积分

10.1 二重积分的概念和性质

10.1.1 引例

10.1.2 二重积分的定义

10.1.3 二重积分的性质

习题10.1

10.2 二重积分的计算及其几何应用

10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分

10.2.2 利用极坐标计算二重积分

10.2.3 二重积分的几何应用

习题10.2

10.3 三重积分的概念及其计算法

10.3.1 引例和定义

10.3.2 三重积分的计算法

10.3.3 在柱面坐标下计算三重积分

10.3.4 在球面坐标中计算三重积分

习题10.3

10.4 本章小结

10.4.1 内容提要

10.4.2 基本要求

综合练习题

第11章 曲线积分和曲面积分

11.1 对弧长的曲线积分

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念和性质

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法

习题11.1

11.2 对坐标的曲线积分

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念和性质

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法

11.2.3 两类曲线积分的关系

习题11.2

11.3 格林公式及其应用

11.3.1 格林公式

11.3.2 积分与路径无关的条件及全微分求积

习题11.3

11.4 对面积的曲面积分

11.4.1 对面积的曲面积分的概念和性质

11.4.2 对面积的曲面积分的计算法

习题11.4

……

第12章 无穷级数

习题及综合练习题答案

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