挑战压轴题

目 录

第一部分 函数图象中点的存在性问题 / 1

1.1 因动点产生的等腰三角形 / 3

1.2 因动点产生的全等三角形 / 14

1.3 因动点产生的直角三角形 / 23

1.4 因动点产生的平行四边形 / 33

1.5 因动点产生的梯形 / 44

1.6 因动点产生的面积问题 / 56

1.7 因动点产生的相似三角形 / 66

1.8 因动点产生的圆的位置关系 / 77

第二部分 图形运动中的函数关系问题 / 89

2.1 由面积建立函数解析式 / 91

2.2 由勾股定理建立函数解析式 / 102

2.3 由线段相等及和、差建立函数解析式 / 111

2.4 由比例线段建立函数解析式 / 121

第三部分 动态的计算题和证明题 / 133

3.1 线段的数量关系 / 135

3.2 三角形的边角关系 / 147

3.3 四边形 / 159

第四部分 图形的平移、翻折和旋转 / 171

4.1 图形的平移 / 173

4.2 图形的翻折 / 185

4.3 图形的旋转 / 195

参考解答 / 208

无论中考还是高考，经过三轮复习之后，能拉开差距的其实只有压轴题.最后的竞争，归根结底就是看你是否做对了压轴题.但压轴题有点难，如何攻关？为了帮助备考的莘莘学子攻克压轴题，圆名校梦.我们邀请了众多一线名师，打造了这套《挑战压轴题》丛书，深受考生欢迎.为了让备考更有针对性，我们在原有6本“压轴题”的基础上进行充分拓展，布阵压轴题三部曲，重磅推出2015版“轻松入门篇”和“强化训练篇”系列.此系列涉及中高考数学、物理、化学三门学科，共计18种.压轴题入门并不难 这是一本供初二和初三的学生一步一个台阶地学习做数学压轴题的书；这是《挑战中考数学压轴题》的姊妹篇；这是一本供初中数学教师进行专题教学的参考书.如果你是一位初二的学生，在初二第一学期学习正比例函数和反比例函数的时候，你就可以把每个专题的前面部分先学起来，因为本书最给力的是：它把中考、模拟考中很难、很繁的压轴题，分解成几个浅显易懂的小题，从初二学生的认知开始，根据中考压轴题的模式，用一个个专题的形式，由浅入深地展开压轴题各种类型的讲解，细致地分析各种题型的解题方法，循序渐进地让学生在图形的变化过程中轻松体验、认知、把握压轴题，给初学做压轴题的学生铺设一个又一个的台阶，让学生从不断的成功中体验数学的乐趣.如果你是一位刚上初三的学生，你一定要仔细钻研此书，她把你前面学过的知识，站在压轴题的高度进行了总结归纳，展示在你面前的是初中数学知识最精华的部分，她将给你很多帮助，使你少走弯路.涓涓细流，最后汇入浩瀚大海，在每一道小题上积蓄的能量，必定使你在中考时迸发出极大的爆发力.因为压轴题并不是高不可攀的，只要通过系统的训练和一步一步踏实的学习，中考高分、满分其实也并不难.全书按照知识点并结合中考各种题型的模式分成四部分，共十八个专题.本书的第一部分是在各种图形和各种函数的解析式上，探求符合条件的点的存在性.第二部分教学生通过各种方法写出函数的解析式，并根据题目的要求再拓展.第三部分是动态的几何证明题.现阶段的几何题，已经摒弃了原来繁琐的证明，取而代之的是灵活、多变，条件或结论开放的动态的几何证明题，旨在锻炼学生的发散思维、全面思维，锻炼学生的探索能力、创新能力.这一部分内容正是针对这种情况设计的.第四部分是图形的平移、翻折和旋转，这部分内容一直是教学的难点，通过专题的训练，提升学生对图形运动的感性认识，掌握图形运动变化的规律，达到理性分析、正确解答的目的.以上四部分都是学生学习的难点，也是学生容易失分的地方.本书的宗旨是把原本很难的压轴题，分散它的难点，化大题、难题为小题、容易题，便于学生学习.如果这些小题都会了，那么由这些小题组织起来的大题、难题自然也就迎刃而解了.每个专题设有四个板块：压轴题型概述、策略分级细述、阶梯题组训练、压轴真题直面.压轴题型概述对这个专题的压轴题类型、考法、分布等作综述.策略分级细述这是本书的一个亮点，它通过解读例题所考查的数学思想和数学方法，挑明解这道题的突破口，指出这道题的难点，指明解题方向；根据课标要求，从多个维度，对压轴题的要求作分级.通过若干个典型例题，减少步长，化解难度，让学生全面掌握这个题型的不同要求.行文采用专题讲座式，夹叙夹议，完整地对例题进行解答.阶梯题组训练提供与例题类似的题目，按照先易后难的顺序排列，通过这个板块的强化训练，使学生轻松进入“压轴题”无障碍通道.书后配有习题的参考解答.压轴真题直面为学生提供中考原题，为保持中考试题的完整性，与本章节内容无关联的小题均打上*号，以示区别，一方面是为了保持题目的完整性，另一方面是告诉学生，压轴题是可以分解解题的.在做题的过程中，需遵循螺旋式前进的方法，本书每个专题前面的几道题目都是选自初二期中、期末考试卷中的压轴题或一些中考真题的改编，初二学生通过对本书的学习，各方面的能力一定会不断地提高.步入初三，随着学习的不断深入，新知识的不断补充，循序渐进的不断学习，你对压轴题已经不陌生，你驾驭压轴题的能力将大幅度提升.我们说：起步早，方向准，是这本书的宗旨；迈小步，是稳、准、练好扎实基本功的先决条件；不停步，是锲而不舍地向着高分、满分的目标前进，这就是本书的目的所在.《挑战中考数学压轴题》一书，多年来受到广大读者的欢迎并持续畅销，这本“入门篇”是她的辅助和前面的几个台阶，通过对本书的学习将会更有利于提高学生对数学的理解能力和解题能力.大家在使用本书的过程中，对本书有什么好的建议和要求，或发现有什么问题，请及时与我们联系【作者简介】本社畅销书《挑战中考数学压轴题》第二作者。东方世纪学校教学主任，高级教师，教学经验丰富，在核心期刊发表过多篇文章。