随机金融基础

《俄罗斯数学教材选译》序

译者前言

第二卷前言

第二卷理论

第五章随机金融模型中的套利理论.离散时间

1.(B，S)-市场上的证券组合

§1a.满足平衡条件的策略

§1b.“对冲”的概念.上价格和下价格.完全和不完全市场

§1c.在一步模型中的上价格和下价格

§ld.一个完全市场的例子：CRR-模型

2.无套利机会市场

§2a.“套利”和“无套利”的概念

§2b.无套利机会的鞅判别准则.I.第一基本定理的陈述

§2c.无套利机会的鞅判别准则.II.充分性证明

§2d.无套利机会的鞅判别准则.III.必要性证明(利用条件Esscher变换)

§2e.第一基本定理的推广版本

3.借助绝对连续测度替换来构造鞅测度

§3a.基本定义.密度过程

§3b.Gjtrsaalov定理的离散版本.I.条件高斯情形

§3c.条件高斯分布和对数条件高斯分布情形下的价格的鞅性质

§3d.Girsanov定理的离散版本.II.一般情形

§3e.整值随机测度及其补偿量.在绝对连续测度替换下的补偿量变换.“随机积分”

§3f(B，S)-市场上无套利机会的可料判别准则.

4.完全和完善无套利市场

§4a.完全市场的鞅判别准则.I.第二基本定理的陈述.必要性证明

§4b.局部鞅的可表示性.I(“S-可表示性”)，

§4c.局部鞅的可表示性.II(‘μ-可表示性”，“μ-v)一可表示性”)

§4d.在二叉树CRR模型中的“S-可表示性”

§4e.完全市场的鞅判别准则.II.d=1情形下的必要性证明

§4f.第二基本定理的推广版本

第六章随机金融模型中的定价理论.离散时间

1.在无套利市场上联系欧式对冲的计算

§1a.风险及其降低方法

§1b.对冲价格的基本公式.I.完全市场

§1c.对冲价格的基本公式.II.不完全市场

§1d.关于均方判别准则下的对冲价格计算

§1e.远期合约和期货合约

2.在无套利市场上联系美式对冲的计算

§2a.最优停时问题.上鞅特征化

§2b.完全市场和不完全市场.I.对冲价格的上鞅特征化

§2c.完全市场和不完全市场.II.对冲价格的基本公式

§2d.可选分解.

3.“大”无套利市场的系列模式和渐近套利

§3a.“大”金融市场模型

§3b.无渐近套利判别准则

§3c.渐近套利和临近性

§3d.在无套利市场的系列模式中的逼近和收敛的某些方面

4.二叉树(B，S)-市场上的欧式期权

§4a.关于期权合约的定价问题

§4b.合理价值定价和对冲策略定价.I.一般偿付函数情形

§4c.合理价值定价和对冲策略定价.II.Maxkov偿付函数情形

§4d.标准买入期权和标准卖出期权

§4e.基于期权的策略(组合，价差，配置)

5.二叉树(B，S)-市场上的美式期权

§5a.关于美式期权的定价问题

§5b.标准买入期权定价

§5c.标准卖出期权定价

§5d.有后效的期权.“俄国期权”定价

第七章随机金融模型中的套利理论.连续时间

1.半鞅模型中的证券组合

§1a.容许策略.I.自融资.向量随机积分

§1b.折现过程

§1c.容许策略.II.某些特殊类

2.无套利机会的半鞅模型.完全性

§2a.无套利的概念及其变型

§2b.无套利机会的鞅判别准则.I.充分条件

§2c.无套利机会的鞅判别准则.II.必要和充分条件(某些结果通报)

§2d.半鞅模型中的完全性

3.半鞅和鞅测度

§3a.半鞅的典则表示.随机测度.可料特征的三元组

§3b.扩散模型中的鞅测度的构造.Girsanov定理

§3c.L6vy过程情形中的鞅测度的构造.Esscher变换

§3d.价格的鞅性质可料判别准则.I

§3e.价格的鞅性质可料判别准则.II

§3f.局部鞅的可表示性(“(Hc，μ-v)-可表示性”)

§3g.半鞅的Girsanov定理.概率测度的密度结构

4.在股票扩散模型中的套利、完全性和对冲定价

§4a.套利和无套利条件.完全性

§4b.完全市场中的对冲价格

§4c.对冲价格的基本偏微分方程

5.在债券扩散模型中的套利、完全陛和对冲定价

§5a.无套利机会的模型

§5b.完全性

§5c.债券价格期限结构的基本偏微分方程

第八章随机金融模型中的定价理论.连续时间

1.在扩散(B，s)-股票市场中的欧式期权

§la.Bachelier公式

§lb.Black-Scholes公式.I.鞅推导

§1c.Black-Scholes公式.II.基于基本方程解的推导

§ld.Black-Scholes公式.III.带分红的情形

2.在扩散B，S)-股票市场中的美式期权.无限时间视野的情形

§2a.标准买入期权

§2b.标准卖出期权

§2c.买入期权和卖出期权的组合

§2d.俄国期权

3.在扩散(B，S)-股票市场中的美式期权.有限时间视野的情形

§3a.关于有限时间区间上计算的特点

§3b.最优停止问题和Stephan问题

§3c.对于标准买人期权和标准卖出期权的Stephan问题

§3d.欧式期权和美式期权的价值之间的关系

4.在扩散B，p)-债券市场中的欧式期权和美式期权

§4a.关于债券市场中的期权定价的争论

§4b.单因子高斯模型中的欧式期权定价

§4c.单因子高斯模型中的美式期权定价

参考文献

索引.数学符号

索引.英汉术语对照

　　本书原版自1998年出版以来，被认为是“随机金融数学方面最深刻的一本著作”。全书共分两卷，每一卷都包含四章。第一卷的副题为：事实.模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系，又相对独立。读者可把本书看作一本“随机金融数学全书”。本书反映了(令人赞叹的)俄国教学风格：阐释理论的起源，通常它通过某些特殊的问题；然后，对于所提出的问题谨慎展开精心制作的数学理论；最后，揭示问题的本质，并生成漂亮的结果。　　本书原版自1998年出版以来，被认为是“随机金融数学方面最深刻的一本著作”。全书共分两卷，每一卷都包含四章。第一卷的副题为：事实.模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系，又相对独立。读者可把本书看作一本“随机金融数学全书”。　　第二卷有关“理论”的四章是：“随机金融模型中的套利理论”或“定价理论”；先是“离散时间”，再是“连续时间”。“套利理论”主要指资产定价的第一和第二基本定理：市场无套利机会等价于存在(局部)等价概率鞅测度，使得所有证券的折现价格过程为鞅(第一定理)，并且当市场完全时，这样的鞅测度是唯一的(第二定理)。这些定理在近二、三十年的研究中已经近乎尽善尽美，无论对数学还是对金融的发展都有深远影响，但所涉及的数学工具也越来越艰深。作者高瞻远瞩，抓住要害，以他的统一观点来综述这方面从离散模型到连续(半鞅)模型的各种最新成果及其证明。使人一目了然。“定价理论”是指通过投资策略进行风险对冲来对未定权益进行定价的理论。作者通过“(对冲)上价格”和“(对冲)下价格”的概念给出了离散时间的对冲定价公式，并指出它们与等价概率鞅测度之间的联系。由此对经典的Black-Scholes期权定价理论作出更加入木三分的数学分析。作者还详尽讨论与最优停止问题和Stephan问题相联系的美式期权定价理论。　　本书的阐述深入浅出，精致透彻，可供高等院校应用数学和金融工程专业的教师、学生以及广大金融工作者参考使用。【作者简介】　　施利亚耶夫，俄罗斯科学院通讯院士，莫斯科大学功勋教授(2004)，莫斯科大学数学-力学系概率论教研室主任(1996)，俄罗斯科学院数学研究所随机过程统计实验室主任(1986)。施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A．H．柯尔莫戈洛夫的学生。施利亚耶夫的科学活动，涉及概率论和数理统计及其各种不同领域，出版了18部书，其中7部专著，将近150篇学术论文。施利亚耶夫的社会科技、国际学术活动非常活跃，多次在重要的国际学术会议上作过学术报告，参与过许多研讨会的组织工作。曾兼职：国际伯努利学会主席(19891991)，国际金融数学学会主席(19981999)，俄罗斯保险统计员协会主席(19941998)，大不列颠皇家统计学会荣誉成员(自1985起)。1990年被选为欧洲科学院院士。