边界元法

引言

1 边界元法的数学基础

2 边界元法的发展历史

3 我国边界元法研究概况

4 边界元法研究的最新进展

5 边界元法的应用举例

6 边界元法的优缺点

7 本书的内容安排

参考文献

第一章 位势问题的边界积分方程与边界元法

1 调和方程的基本定解问题

2 Green等式、基本解及解的积分表达式

3 边界积分方程的建立

4 对于一般问题的推广

5 位势问题的边界元法简介

习题

附录1指标符号与笛卡儿张量简介

A1.1 指标符号

A1.2 矢量

A1.3 张量和张量场

参考文献

第二章 线弹性静力学问题的边界积分方程

1 线弹性静力学定解问题的微分提法

2 Betti定理、Kelvin解及Somigliana等式

3 线弹性静力学的边界积分方程

4 建立基本解的一种一般方法

习题

参考文献

第三章 几种常见的直接法和间接法边界积分方程

1 核函数的扩充

2 回转体问题

2.1 变截面轴的扭转问题

2.2 轴对称问题

2.3 回转体的弯曲问题

3 弹性薄板弯曲问题

3.1 弹性薄板弯曲问题的微分提法

3.2 弹性薄板弯曲问题的基本边界积分方程

3.3 弹性薄板弯曲问题的补充边界积分方程

4 弹性裂纹问题的对偶边界积分方程

4.1 位移边界积分方程

4.2 面力边界积分方程

5 半空间、半平面问题

5.1 半空间问题

5.2 半平面问题

6 位势问题的间接法边界积分方程

7 虚应力法建立的边界积分方程

8 位移间断法建立的边界积分方程

9 域外回线虚载荷法建立的回线积分方程

10 域外奇点法建立的边界积分方程

11 边界积分方程的正则化和基本解的恒等式

习题

参考文献

第四章 二维问题的边界元数值方法与程序实现

1 边界的离散化

1.1 二维域边界线的几何描述及单元自动划分

1.2 二维域的边界线元单元描述

2 边界积分方程的离散化

2.1 由加权余量法配点格式将边界积分方程化为线性代数方程组

2.2 核函数与形函数乘积的等精度Gauss积分

2.3 奇异积分的处理

2.3.1 弱奇异积分的处理

2.3.2 Cauchy主值积分和超奇异积分的简单特解法

2.3.3 Cauchy主值积分和超奇异积分的有限部分积分的一般性处理方法

3 方程的求解以及边界应力、内点位移和应力的确定

3.1 离散化的边界积分方程的求解

3.2 边界应力的确定

3.3 内点位移和应力的确定

4 边界元法计算误差的一种直接估计

4.1 内点变量趋于边界点极限的确定

4.2 边界元解误差的一种直接估计

4.3 基于边界元解误差直接估计的边界元自适应计算简例

5 边界元子域法

5.1 边界元链状子域法

5.2 边界元重复相似子域法

5.3 边界元行列子域法

习题

附录4 弹性力学平面问题边界元分析软件部分源程序

A4.1 FORTRAN程序BIEBE2说明

A4.2 C++源程序

参考文献

第五章 三维问题的边界元数值方法

1 边界的离散化

1.1 用I-J映射法自动划分单元

1.2 三维域的边界面元单元描述

2 边界积分方程的离散化

2.1 核函数与形函数乘积的等精度Gauss积分

2.2 弱奇异积分的处理

2.3 奇异积分和近奇异积分的简单特解法

2.4 Cauchy主值积分的直接计算法

2.5 超奇异积分的有限部分积分

3 线性代数方程组的求解

4 裂纹问题对偶边界元法

4.1 裂纹面的分元离散

4.2 确定应力强度因子的方法

5 边界元一有限元耦合方法

习题

附录5 三维位势问题边界元分析软件使用说明

A5.1 FMBEM-LAPLACE3D简介

A5.2 使用方法

A5.2.1 前处理

A5.2.2 运行程序

A5.2.3 结果信息

A5.3 前处理转换软件PAq、一TRANSI。ATOR使用说明

A5.3.1 生成MSC.PATRAN前处理文件

A5.3.2 生成BEM_INP.DAq、前处理文件

参考文献

第六章 与时间有关问题的边界元法

1 瞬态热传导问题

1.1 Laplace变换法

1.2 边界元一时间差分耦合法

1.3 与时间有关的基本解

2 弹性动力学问题

2.1 基于与时间有关基本解的边界积分方程与边界元法

2.1.1 与时间有关的基本解

2.1.2 时间一空间域的边界积分方程

2.1.3 时间一空间域的弹性动力学边界元法

2.2 Laplace变换法

2.2.1 在Laplace变换空间的边界积分方程

2.2.2 边界积分方程的离散

2.2.3 Laplace反演方法

2.3 双重互易法

习题

附录6 弹性动力学边界元法补充公式

A6.1 弹性动力学二维问题的时间一空间域基本解

A6.2 弹性动力学三维问题时间一空间域基本解的时间积分

A6.3 弹性动力学三维问题的一种新的时空域边界积分方程

A6.4 弹性动力学三维问题的一种新的高效的时空域边界元法

参考文献

边界元法是在有限元法之后发展起来的一种精确高效的工程分析数值方法。经过近五十年的发展，它不仅在固体与结构分析领域成为有限元法最重要的一种补充，而且在微机电系统电磁场分析和大型结构电磁波散射分析等领域也得到广泛应用。
　　《边界元法》分为传统边界元法的基本内容和近年发展的快速多极边界元法等新进展两大部分。前七章包含了传统边界元法的基本内容，分为三个单元：前三章为数学力学基础部分，介绍各种问题边界积分方程的建立；第四、第五章为基本数值方法部分，包括分元离散，数值积分和方程求解，并结合二维问题介绍其程序实现；第六、第七章为几类应用专题，主要是含时间问题、几种非线性问题和反问题。
　　第八、第九章介绍快速多极边界元法和大规模快速多极边界元并行算法，第十二章介绍与边界积分方程相关的边界型无网格法。另外在第十、第十一两章简要介绍国际上边界元法比较成功的应用，包括在机械、结构工程中的应用，和声场、电磁场分析设计中的应用。
　　书中的内容多于48学时或32学时的课程能够讲授的内容，便于不同学校、不同专业的老师根据需要选讲部分内容，同时为研究生提供课外的补充学习材料。《边界元法》附带光盘，提供弹性力学平面问题的边界元法C++和Fonran源程序、一个三维位势问题的常规和快速边界元分析程序的执行文件，以及相应的考题和算例，供读者试用。
　　《边界元法》也可以作为有关教师和工程技术人员学习边界元法的参考书。