数学文化教程

第一章 认识数学：我们周围的数学世界

第一节 什么是数学

第二节 我们周围的“数学世界”

第三节 数字电视和数字地球

第四节 数学英雄：从陈景润到王选

第二章 数学是人类文明的火车头

第一节 数学是人类文明的火车头——简述四个数学高峰

第二节 古希腊为代表的地中海数学文明

第三节 古希腊数学与古代中国数学的比较

第四节 黄金时代：从牛顿到高斯

第五节 信息时代的数学-20世纪世界数学中心的变迂

第六节 国际数学联盟与国际数学家大会

第七节 考据训诂导致逻辑推断——乾嘉学派对数学的影响

第八节 20世纪的中国现代数学

第三章 纯粹数学的一些基本概念

第一节 集合和基数

第二节 关系和函数

第三节 群：代数结构

第四节 橡皮几何：拓扑结构

第五节 三种基本数学结构

第四章 数学欣赏：数学意境与人文意境的沟通

第一节 《道德经》与自然数公理

第二节 杜甫《登高》与数学无限

第三节 中国古诗中的数学意境

第四节 欣赏数学的特定内涵：等价类

第五节 欣赏数学的美观——以对称与对仗为例

第六节 欣赏数学的和谐美：美好、美妙、完美

第七节 从算术到代数的考察：过河取宝还是拴线拉宝？

……

第五章 学一点微积分：局部和整体的矛盾统一

第六章 数据人生

第七章 线性数学与非线性数学

第八章 数学应用例谈

第九章 现代数学重大事件综述

《高等学校教材：数学文化教程》主要从数学的文化层面，为接受高等教育的学子讲述当代数学的常识，开拓科学视野，提高数学素养。
　　“文科数学”教材大多按“微积分（极限-连续-导数-积分y）”“线性代数”“概率统计”这样的逻辑顺序展开，目的是让学习者会用这些知识去求解各个专业可能遇到的数学问题，着重“做数学”和“用数学”。但是，对于许多从事文化工作的新闻、外语、法律、文秘、艺术等专业的大学生，需要理解当代数学文化的理工科学生，以及一些从事数学教育的教师，他们还需要知道的是直到21世纪的数学常识，从文化的层面了解现代数学，能够欣赏数学。这样的教材未曾有过，《高等学校教材：数学文化教程》是第一次进行尝试。