复变函数

第一章 复数的运算与复平面上的拓扑

§1.复数域与复数的几何表示

§2.复平面上的拓扑与复数域的完备性

第二章 复变量函数

§1.复变量函数的概念

§2.复变量函数的极限与连续性

§3.复变量函数的形式偏导数

§4.复变量基本初等函数

第三章 解析函数的概念

§1.解析函数的定义

§2.可导的充要条件

§3.解析映射的几何意义

第四章 柯西定理与柯西公式

§1.复变量函数的曲线积分

§2.柯西定理

§3.柯西积分公式及其应用

§4.解析函数的最大模原理

第五章 解析函数的幂级数展开及其相关理论

§1.解析函数的序列与幂级数

§2.解析函数的幂级数展开及其推论

第六章 解析函数的洛朗展开与孤立奇点

§1.洛朗展开

§2.解析函数的孤立奇点

§3.整函数与亚纯函数

第七章 留数定理与辐角原理

§1.留数定理

§2.亚纯函数的辐角原理

§3.留数定理在定积分计算中的应用

第八章 解析函数的几何理论

§1.解析映射的几何特征

§2.分式线性变换

§3.黎曼映射定理

§4.解析延拓

§5.完全解析函数与黎曼曲面

习题答案与提示

《复变函数》是为高等院校本科数学类专业学生编写的复变函数课程教材。它是作者依据多年来讲授此课使用的一份讲稿修订而成。全书共有八章，其内容如下：复数的运算与表示，复变量函数，解析函数的概念。柯西定理与柯西公式.幂级数理论，洛朗展开与孤立奇点，留数定理与辐角原理，解析函数的几何理论。每节配有习题.书后附习题答案与提示。全书力图深入浅出，简明扼要，面向读者，面向教学。