MATLAB数值分析

前言

第1章MATLAB概述

1.1MATLAB的发展历程和应用

1.2MATLAB的特点

1.3MATLAB的工具箱

1.4MATLAB的工作环境

1.4.1MATLAB的启动与退出

1.4.2MATLAB主菜单及功能

1.4.3MATLAB命令窗口

1.4.4MATLAB工作空间

1.4.5MATLAB文件管理

1.4.6MATLAB帮助使用

第2章MATLAB程序设计基础

2.1变量与常量

2.2数据类型

2.2.1数值型

2.2.2字符与字符串

2.2.3元胞数组

2.2.4构架数组

2.3关系运算与逻辑运算

2.4文件与程序结构

2.4.1M文件

2.4.2输入与输出

2.5MATLAB程序基本语句

2.5.1程序分支控制语句

2.5.2程序循环控制语句

2.5.3程序终止控制语句

2.5.4程序异常处理语句

2.6MATLAB函数

2.6.1函数

2.6.2子函数

2.6.3私有函数

2.6.4嵌套函数

2.7MATLAB程序调试

2.7.1调试方法

2.7.2调试工具

2.8基本绘图方法

2.8.1二维图形函数与调用方法

2.8.2二维图形处理

2.8.3三维图形的基本函数

2.8.4三维曲线图

2.8.5三维网格图

2.8.6三维曲面图

2.8.7专用图形

2.9数值矩阵

2.9.1数值矩阵的创建

2.9.2数值矩阵的矩阵算法

2.9.3数值矩阵的数组算法

第3章误差

3.1误差的分类

3.1.1输入数据的误差

3.1.2舍入误差

3.1.3截断误差

3.2绝对误差、相对误差和有效数字

3.2.1绝对误差

3.2.2相对误差

3.2.3有效数字

3.3计算机的浮点数和舍入误差

3.3.1计算机的浮点数表示

3.3.2舍入误差的精度损失

3.4误差估计

3.5数值运算中的一些原则

3.5.1要有数值稳定性

3.5.2要防止大数吃掉小数

3.5.3要避免两相近数相加

3.5.4要避免除数绝对值远小于被除数绝对值

3.5.5要减少运算次数

3.6MATLAB中的数值计算精度

第4章插值法与曲线拟合

4.1拉格朗日插值法

4.1.1线性插值

4.1.2抛物插值

4.1.3拉格朗日插值多项式与插值余项

4.1.4拉格朗日插值的MATLAB实现

4.2埃特金算法

4.2.1构造埃特金插值表

4.2.2埃特金插值的MATLAB实现

4.3牛顿插值法

4.3.1差商

4.3.2牛顿插值

4.3.3牛顿插值的MATL,AB实现

4.4差分与等距节点插值法

4.4.1差分

4.4.2等距节点插值公式

4.5埃尔米特插值法

4.5.1埃尔米特插值函数

4.5.2埃尔米特插值的MATLAB实现

4.6有理分式插值法

4.6.1有理函数插值的基本概念

4.6.2有理函数插值的存在性

4.6.3连分式插值

4.6.4逐步有理插值

4.7函数逼近

4.7.1正交多项式

4.7.2勒让德多项式

4.7.3切比雪夫多项式

4.8曲线拟合

4.8.1最小二乘法

4.8.2最小二乘法在MATLAB中的实现

4.8.3曲线拟合在MATLAB中的实现

4.9MATLAB中的插值函数

4.9.1一元函数的插值命令

4.9.2二元函数的插值命令

第5章线性方程组的数值解法

5.1高斯消去法

5.1.1顺序消去法

5.1.2列主元Gauss消去法

5.1.3Gauss-Jordan消去法

5.2分解法

5.2.1LU分解法

5.2.2对称正定矩阵的Cholesky分解

5.3迭代法

5.3.1雅克比迭代法

5.3.2高斯-赛德尔迭代法

5.3.3逐次超松弛迭代法

5.4MATLAB中线性方程组数值解的函数

5.4.1求矩阵秩的函数rank(f)

5.4.2求矩阵零空间向量函数null()

5.5MATLAB中矩阵三角分解的函数

第6章非线性方程求解

6.1非线性方程求解方法

6.1.1二分法

6.1.2迭代法

6.1.3牛顿法

6.1.4抛物线法

6.1.5弦位法

6.2求非线性方程值解的MATLAB函数

6.2.1代数方程的求根函数root()

6.2.2求函数零点的函数fzero()

6.2.3求方程组数值解的指令

6.3求解非线性方程的MATLAB符号命令

第7章数值微分与数值积分

7.1数值微分方法

7.1.1差商方法

7.1.2三点公式

7.1.3样条求导

7.1.4理查森外推加速法

7.2MATLAB常用数值微分函数举例

7.2.1函数diffi()

7.2.2函数gradient()和函数surfnorm()

7.2.3函数jacoian()

7.3数值积分

7.3.1插值型的求积公式

7.3.2内插求积公式

7.4梯形公式、抛物线公式与牛顿-柯特斯公式

7.4.1梯形公式

7.4.2辛普生公式

7.4.3牛顿-柯特斯公式

7.5复合求积公式

7.5.1复合梯形求积公式

7.5.2复合辛普生求积公式

7.6高斯-勒让德求积公式

7.6.1高斯-勒让德求积公式基本原理

7.6.2高斯-勒让德求积公式的MATLAB实现

7.7龙贝格求积公式

7.7.1龙贝格求积公式简介

7.7.2龙贝格求积公式的MATLAB实现

7.8复合求积公式的函数实现

7.8.1函数sum()实现复合矩阵形法求积计算

7.8.2函数trapz()实现复合梯形法求积计算

7.9MATLAB常用数值积分函数举例

7.9.1函数quad()

7.9.2函数quadl()

7.9.3函数dblquad()

7.9.4函数triplequad()

7.9.5计算积分的MATLAB符号法

第8章矩阵特征值的计算

8.1特征值与特征向量的基础知识

8.1.1概念及性质

8.1.2向量范数

8.1.3矩阵范数

8.1.4谱半径

8.1.5迭代法的收敛性

8.1.6迭代法的误差估计

8.2特征值求取

8.2.1特征多项式法

8.2.2幂法

8.2.3反幂法

8.2.4QR方法基础

8.3函数eig()计算特征值

8.4舒尔分解和奇异值分解

8.5矩阵指数计算

8.6计算范数和矩阵谱半径的函数

第9章常微分方程的数值解

9.1常微分方程的基本概念

9.2欧拉方法

9.2.1欧拉格式

9.2.2欧拉法的局部截断误差

9.2.3隐式欧拉法

9.2.4两步欧拉格式

9.2.5改进的欧拉法

9.3龙格-库塔法

9.3.1龙格-库塔法基本思想

9.3.2二阶龙格-库塔法

9.3.3三阶龙格-库塔法

9.3.4四阶龙格-库塔法

9.4亚当姆斯方法

9.4.1亚当姆斯格式

9.4.2亚当姆斯预报-校正系统

9.5在MATLAB中求解常微分方程的初值问题

9.5.1欧拉法

9.5.2隐式欧拉法

9.5.3改进的欧拉法

9.5.4二阶龙格-库塔法

9.5.5三阶龙格-库塔法

9.5.6四阶龙格-库塔法

9.5.7亚当姆斯法

9.5.8其他方法的应用

9.5.9求常微分方程初值问题数值解的函数

参考文献

　　本书以目前国际上流行的MATLAB为平台，介绍了数值分析方法与图形可视化的内容，涉及：MATLAB使用方法和编程技巧，数值分析的数学基础，以及数值计算方法的基本理论及其在某些工程技术中的应用，同时也对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围及优劣性与特点作了简要的分析，还有数值分析在工程、科学和数学问题中的应用以及MATLAB绘图等内容。　　本书以最新版MATLAB为平台，介绍了数值分析方法与图形可视化。全书共分9章，第1、2章讲解了MATLAB基础知识，第3～9章分别讲解了误差、插值法与曲线拟合、线性方程组的数值解法、非线性方程求解、数值微分与数值积分、矩阵特征值计算和常微分方程的数值解。MATLAB以其独特的魅力，改变了传统数值分析的编程观念，从而成为实现上述目标的有利工具。　　本书可作为理工科各专业本科生、研究生以及应用MATLAB的相关科技人员学习MATLAB数值分析、建模、仿真的教材或参考书。