平方和

第一章　整数平方和——能表示吗？

1.1　二平方和——高斯定理

1.2　四平方和——兼谈域和四元数体

1.3　二元二次型

1.4　三平方和

第二章　再谈整数平方和——有多少种表示法？

2.1　θ，q0，q1，q2和q3

2.2　雅可比恒等式

2.3　r2（n）计算公式

2.4　r4（n）计算公式

2.5　再证r2（n）公式——兼谈高斯整数环

幕间休息——漫谈代数数论

第三章　-1是平方和吗？

3.1　-1就是一切

3.2　全正元素是平方和

3.3　-1是几个数的平方和——虚二次域情形

3.4　s（F）=2n（费斯特定理）

第四章　多项式平方和

4.1　历史的回顾

4.2　多项式平方和——肯定性和否定性结果

4.3　构作s（F）=2k的域

4.4　进一步的结果和未解决的问题

附录　一点初等数论

编辑手记

本系列丛书搜集的是世界各国各历史时期的初等数学经典。大多兼有数学教育史史料研究及弥补当前初等数学教材不系统、缺深度、少背景介绍等缺陷之功能。冯克勤所著的《平方和》为其中一册，共分四章及附录：《数论经典著作系列：平方和》介绍有关代数数论的几段很不简单的数学史，以及数学思想和解题方法。《平方和》共分四章及附录：第一章整数平方和——能表示吗？第二章再谈整数平方和——有多少种表示法？第三章-1是平方和吗？第四章多项式平方和。《平方和》适合于高等院校师生及相关专业研究人员、数学奥林匹克竞赛选手和教练员以及数学爱好者。【作者简介】冯克勤，1941年生，1968年研究生毕业于中国科学技术大学数学系；1973年至2000年在中国科学技术大学数学系和研究生院任教，2000年后到清华大学数学系工作。　　主要从事代数数论和代数编码理论研究，出版了《分圆函数域》、《代数数论简史》等专著，《整数与多项式》、《交换代数基础》、《代数数论》、《代数与通信》等大学生和研究生教材：主编的《走向数学》丛书曾获中国图书奖。