竞争数学模型的理论研究

《生物数学丛书》序

前言

第1章生态学竞争理论的发展介绍

1.1生态学上竞争的古典理论

1.2基本竞争模型的推导

参考文献

第2章基本竞争模型的分析

2.1基本模型的分析

2.2一般的竞争模型

参考文献

第3章食物链形式的竞争模型

3.1简单的食物链形式的竞争模型

3.2一般情形

附录

参考文献

第4章资源供给为周期变化的情况

4.1两种群竞争一个食物源

4.2n个种群竞争一个食物源

参考文献

第5章资源为自身繁殖的竞争系统

5.1两种群竞争一个食物源的情形

5.2Hopf分支周期解

5.3n个种群竞争一个食物源的情形

参考文献

第6章关于两个资源的开发竞争

6.1关于两个补充资源的竞争

6.2关于两个补充资源的一般情形

6.3关于两个替换资源的开发竞争

参考文献

第7章在恒化器组中的开发竞争

7.1一个种群的情况

7.2两个种群和两个容器的情况

7.3两个种群和n个容器的情况

7.4恒化器组中的反应扩散

参考文献

第8章具有抑制因子的恒化器中的开发竞争

8.1外来抑制因子

8.2具有致命影响的外来抑制因子

8.3内部抑制因子

8.4具有致命影响的内部抑制因子

参考文献

第9章具有时滞的模型

9.1具有分布时滞的恒化器模型

9.2具有养分再生的恒化器模型

9.3具有离散时滞的恒化器模型

参考文献

第10章变收益模型

10.1单种群增长模型

10.2竞争模型

10.3守恒定理

10.4简化系统的全局性态

10.5竞争排斥

10.6讨论

参考文献

第11章稳定性分析中的方法

11.1矩阵和特征值

11.2微分不等式

11.3单调系统

11.4持久性

11.5非线性分析中的一些技巧

11.6收敛定理

参考文献

　　本书比较系统地介绍了这个方向的研究成果和一些微分方程定性与稳定性的研究方法，着重介绍这个方面的一些最新进展。本书前两章分别介绍了生态学竞争理论的发展过程和恒化器基本竞争模型的数学分析，以后几章是对基本模型改进后的数学分析。由于本方向的发展较快、发表论文较多，因此难以做到介绍全面。本书仅能介绍其中基本和主要的部分。有兴趣的读者可以仔细阅读有关参考文献。　　本书系统地介绍了若干微生物种群竞争的一个或两个有限营养源的数学模型，即所谓恒化器模型及它们的研究方法。其中包括基本的恒化器模型和经过改进后的其他各种模型。书中比较全面地介绍了20世纪80年代以来这一领域的主要研究工作。　　本书可供高等院校数学系、生物系和农、林相关专业的本科生、研究生、教师以及有关的科技工作者参考。