现代图论

第1章 关系

1.1 集合的概念

1.1.1 集合及其表示

1.1.2 集合的基本运算

1.1.3 集合运算的基本性质

习题1.1

1.2 关系及其表示

1.2.1 笛卡尔积

1.2.2 关系的概念

1.2.3 关系矩阵

1.2.4 关系图

1.2.5 关系的性质

习题1.2

1.3 等价关系与相容关系

1.3.1 等价关系与等价类

1.3.2 划分

1.3.3 相容关系与相容类

1.3.4 覆盖

习题1.3

1.4 偏序关系

1.4.1 偏序关系与哈斯图

1.4.2 最大元与极大元

习题1.4

1.5 复合关系与逆关系

1.5.1 复合关系

1.5.2 逆关系

习题1.5

1.6 关系的闭包运算

1.6.1 闭包的定义

1.6.2 闭包的构造

1.6.3 Warshall算法

1.6.4 闭包的性质

习题1.6

第2章 图的基本概念

2.1 图与结点度

2.1.1 图·的定义

2.1.2 图的结点度

习题2.1

2.2 图同构与子图

2.2.1 图的同构

2.2.2 子图

习题2.2

2.3 路与连通

2.3.1 路

2.3.2 连通图

2.3.3 连通度

习题2.3

2.4 图操作

2.4.1 图的并与和

2.4.2 边收缩与线图

2.4.3 图的笛卡尔积

习题2.4

2.5 图的矩阵表示

2.5.1 邻接矩阵

2.5.2 关联矩阵

2.5.3 可达矩阵

习题2.5

第3章 几类重要图

3.1 二分图

3.1.1 二分图的概念

3.1.2 二分图中的匹配

习题3.1

3.2 超立方体

3.2.1 超立方体的概念

3.2.2 超立方体的Laplace谱

习题3.2

3.3 有向deBruijn图

……

第4章 树

第5章 平面图

第6章 专题讨论

参考文献

凡有二元关系的系统，图论均可提供一种数学模型。《现代图论》简明扼要、深入浅出地阐述了图论的基本原理、一般方法和主要应用。全书分为6章，第1章主要介绍将二元关系抽象为图论模型的一般理论和方法，第2章介绍图的基本概念，第3章至第5章介绍二分图、超立方体、有向deBruijn图、欧拉图、哈密顿图、树和平面图的概念、性质和应用，第6章对几个重要问题的理论和应用做了深入系统的专项讨论，以进一步加深、拓宽研究创新的思维。
　　《现代图论》知识结构体系完备。阅读《现代图论》，无需特别的预备知识，既易轻松入门，又易激发研究兴趣，具有很强的普适性，可供从事数学、物理、化学、计算机科学、电子学、信息论、控制论、系统工程、经济学、人口学、管理科学、心理学、社会学、人类学等方面的科研、管理与工程技术人员阅读，也可作为相关专业的高年级本科生、研究生和教师的参考用书。