数学建模与数学实验

第1章数学建模简介

1.1关于数学建模

1.2数学建模实例：人口预报问题

1.3数学建模论文的撰写方法

1.4习题

第2章MATLAB入门

2.1MATLAB的进入与运行方式

2.2变量与函数

2.3数组与矩阵

2.4MATLAB程序设计

2.5MATLAB作图

2.6习题

第3章线性规划

3.1线性规划模型

3.2用MATLAB优化工具箱解线性规划

3.3用LINGO解线性规划

3.4建模案例：投资的收益和风险

3.5习题

第4章整数线性规划

4.1割平面法

4.2分支定界法

4.3习题

第5章无约束优化

5.1数学预备知识

5.2无约束最优化问题的解

5.3用MATLAB优化工具箱解无约束最优化

5.4习题

第6章非线性规划

6.1非线性规划的数学模型

6.2非线性规划问题的解

6.3用MATLAB优化工具箱解非线性规划

6.4建模案例：钢管订购和运输优化模型

6.5习题

第7章动态规划

7.1动态规划的基本方法

7.2最优化原理与最优性定理

7.3构成动态规划模型的条件

7.4动态规划的递推方法

7.5动态规划模型举例

7.6习题

第8章微分方程

8.1微分方程模型

8.2微分方程的定性理论

8.3微分方程的稳定性理论

8.4微分方程数值解

8.5用MATLAB解微分方程

8.6建模案例：地中海鲨鱼问题

8.7习题

第9章差分方程

9.1差分方程模型

9.2差分方程的解法

9.3差分方程的平衡点及稳定性

9.4建模案例：最优捕鱼策略

9.5习题

第10章组合数学

10.1排列与组合

10.2鸽巢原理与容斥原理

10.3母函数

10.4习题

第11章最短路问题

11.1图论的基本概念

11.2最短路问题及其算法

11.3最短路的应用

11.4建模案例：最优截断切割问题

11.5习题

第12章匹配与覆盖及其应用

12.1匹配与覆盖

12.2工作安排问题

12.3系统监控问题

12.4建模案例：锁具装箱问题

12.5习题

第13章行遍性问题

13.1中国邮递员问题

13.2推销员问题

13.3建模案例：最佳灾情巡视路线

13.4习题

第14章网络流问题

14.1网络及网络流

14.2最大流问题

14.3最小费用流问题

14.4习题

第15章数据的统计描述和分析

15.1统计的基本概念

15.2参数估计

15.3假设检验

15.4MATLAB统计工具箱中的基本统计命令

15.5习题

第16章回归分析

16.1一元线性回归

16.2多元线性回归

16.3MATLAB统计工具箱中的回归分析命令

16.4习题

第17章计算机模拟

17.1蒙特卡罗法

17.2模拟随机数的产生

17.3排队模型的计算机模拟

17.4用蒙特卡罗法解非线性规划

17.5习题

第18章插值与拟合

18.1插值问题

18.2用MATLAB解插值问题

18.3数据拟合

18.4用MATLAB解曲线拟合问题

18.5建模案例：水塔流量的估计

18.6习题

各章习题答案

参考文献

　　本书集应用数学知识、数学建模和数学实验为一体，注重数学建模思想介绍，重视数学软件在实际中的应用。附上了教学光盘，光盘中包含本书的全部源程序和课堂教学的PowerPoint幻灯片。本书可作为理工科院校本科数学建模、数学实验课程的教材，也可作为数学建模竞赛的参考书。　　本书第1版于2000年由高等教育出版社和施普林格出版社出版，经过修改于2003年再版，反响良好，被多所学校数学建模与数学实验课程或大学生数学建模竞赛辅导作为教材选用。　　本书集应用数学知识、数学建模和数学实验为一体，注重数学建模思想介绍，重视数学软件在实际中的应用。在这次修订中增加了习题答案，修改了第3章的线性规划的内容，并增加了LINGO解线性规划内容。第3版同样附上了教学光盘，光盘中包含本书的全部源程序和课堂教学的PowerPoint幻灯片。　　本书可作为理工科院校本科数学建模、数学实验课程的教材，也可作为数学建模竞赛的参考书。