数学建模方法与数学实验

前言

第1章 数学建模简介

1.1 数学建模的概念、方法和意义

1.1.1 数学模型的概念和分类

1.1.2 数学建模的步骤

1.1.3 数学建模的特点

1.1.4 数学建模的方法

1.1.5 学习数学建模的意义

1.2 数学建模论文的撰写方法

1.3 数学建模实例：双层玻璃的功效

1.4 思考题

第2章 数学建模涉及的软件介绍

2.1 用于数学建模的几种常见软件

2.1.1 数值计算软件MATLAB

2.1.2 优化软件LINGO／LINDO

2.1.3 科学计算软件Mathematica

2.1.4 统计软件SPAA和SAS

2.2 示例

2.3 习题

第3章 MATLAB入门

3.1 MATLAB的安装及使用

3.2 MATLAB中的变量及函数

3.3 MATLAB矩阵运算

3.3.1 创建矩阵

3.3.2 矩阵中元素的访问

3.3.3 矩阵的运算

3.4 基本平面绘图命令

3.5 基本三维绘图命令

3.6 MAILAB程序设计

3.7 M文件

3.8 习题

第4章 MATLAB在数值计算中的应用

4.1 求方程的根

4.1.1 二分法

4.1.2 不动点迭代

4.1.3 牛顿法及割线法

4.1.4 两个MATLAB求根函数

4.2 求方程组的根

4.2.1 线性方程组

4.2.2 非线性方程组

4.3 数值积分

4.3.1 梯形求积

4.3.2 Simpson求积

4.3.3 Gauss求积

4.3.4.二重积分

4.3.5 三重积分

4.4 数值微分

4.5 习题

第5章 线性规划模型

5.1 线性规划模型

5.2 线性规划的解法

5.3 用LINGO解线性规划

5.4 线性规划案例分析：投资的收益和风险

5.5 习题

第6章 无约束优化

6.1 无约束优化问题的描述

6.1.1 无约束优化问题的最优性条件

6.1.2 最优化方法结构

6.2 无约束优化问题的求解

6.2.1 一维搜索方法

6.2.2 最速下降法（梯度法）

6.2.3 牛顿法

6.2.4 拟牛顿法

6.3 用MATLAB求解无约束优化

6.4.案例分析

6.5 习题

第7章 约束非线性规划

7.1 约束非线性规划问题的描述

7.2 约束非线性规划问题的求解

7.3 用MATLAB求解非线性规划

7.4 案例分析

7.4.1 飞行管理问题

7.4.2 节约洗衣机用水问题

7.5 习题

第8章 插值与拟合

8.1 问题的提出

8.2 常见插值方法

8.2.1 插值法的基本原理

8.2.2 Lagrange插值

8.2.3 Newton插值

8.2.4 分段插值

8.2.5 三次样条插值

8.3 用MATLAB求解插值问题

8.3.1 一维插值

8.3.2 二维插值

8.4 数据拟合

8.4.1 曲线拟合的线性最小二乘法

8.4.2 非线性拟合

8.5 用MATLAB解曲线拟合问题

8.5.1 多项式拟合

8.5.2 一般的曲线拟合

8.6 案例分析

8.7 习题

第9章 微分方程理论与数学建模

9.1 常微分方程及其模型

9.1.1 微分方程的基本概念

9.1.2 微分力程的建立及求解

9.2 差分方程及其模型

9.2.1 基本概念

9.2.2 差分方程常用解法与性质分析

9.2.3 差分方程举例

9.3 用MATLAB解常微分方程

9.3.1 相关函数（命令）及简介

9.3.2 几个例子

9.4 案例分析

9.5 习题

第10章 图论与最短路模型

10.1 图论的基本概念

10.1.1 图的概念

10.1.2 图的矩阵表示

10.2 最短路问题及其算法

10.2.1 基本概念

10.2.2 固定起点的最短路

10.2.3 每对顶点之间的最短路

10.3 最短路问题案例分析

10.3.1 可化为最短路问题的多阶段决策问题

10.3.2 选址问题

10.4 最优化树的求解

10.4.1 基本概念

10.4.2 求解算法

10.5 案例分析：最优截断切割问题

10.5.1 问题

10.5.2 假设

10.5.3 模型的建立与求解

10.6 习题

第11章 数据的统计描述和分析

11.1 统计的基本概念

11.1.1 总体和样本

11.1.2 基本统计量

11.1.3 统计中常用的几个概率分布

11.2 频数直方图

11.3 参数估计

11.3.1 参数的点估计

11.3.2 参数的区间估计

11.3.3 参数估计的MATLAB实现

11.4 假设检验

11.4.1 假设检验的基本概念

11.4.2 正态总体均值的假设检验

11.4.3 分布的假设检验

11.5 建模实例

11.5.1 婴儿出生时刻问题

11.5.2 身高变化问题

11.6 习题

第12章 回归分析

12.1 一元线性回归

12.1.1 线性回归的概念

12.1.2 线性回归的数学模型

12.1.3 回归系数的估计

12.1.4 检验、预测与控制

12.1.5 可线性化的一元非线性回归（曲线回归）

12.2 多元线性回归

12.2.1 数学模型及定义

12.2.2 模型参数估计

12.2.3 多元线性回归中的检验与预测

12.2.4 逐步回归分析

12.3 用MATLAB进行回归分析

12.3.1 MATLAB统计工具箱中的回归分析命令

12.3.2 多元线性回归

12.3.3 多项式回归

12.3.4 非线性回归

12.3.5 逐步回归

12.4 习题

第13章 2010年数学建模大赛获奖论文范例

附录

参考文献

《数学建模方法与数学实验》集应用数学知识、数学实验和数学建模为一体，共13章，主要内容包括：数学建模简介、数学建模相关软件介绍、MATLAB入门、MATLAB在工程计算中的应用、线性规划模型、无约束优化、约束非线性规划、插值与拟合、微分方程理论与数学建模、图论与最短路模型、数据的统计描述和分析、回归分析和数学建模范例等。全书致力于内容的新颖性与广泛性，教学实践性和可操作性强，在介绍一般数学理论的基础之上，尽可能给出可实现的MATLAB程序，同时配以一些经典的模型案例。章后附有习题，可供练习。
《数学建模方法与数学实验》可作为高等院校各专业学生数学建模和数学实验课程教材，也可作为数学建模竞赛培训教材及科技工作者的参考书。