线性代数

第一章 行列式

第一节 n阶行列式的定义

1．1 二阶和三阶行列式

1．2 n阶行列式

习题1—1

第二节 行列式的性质

2．1 行列式的性质

2．2 利用行列式的性质计算行列式

习题1—2

第三节行列式按行(列)展开

习题1—3

第四 节克拉默(cramer)法则

习题1—4

总习题

第二章 矩阵

第一节 矩阵的概念

1．1 矩阵的概念

1．2 几类特殊矩阵

习题2—1

第二节 矩阵的运算

2．1 矩阵的线性运算

2．2 矩阵的乘法

2．3 方阵的幂

2．4 矩阵的转置

习题2—2

第三节 逆矩阵

3．1 逆矩阵的定义与性质

3．2矩阵可逆的条件

习题2—3

第四节 分块矩阵

4．1 分块矩阵的概念

4．2 分块矩阵的运算

4．3 几种特殊类型的分块矩阵

习题2—4

第五节 矩阵的初等变换

5．1 矩阵的初等变换

5．2 初等矩阵

5．3 用矩阵的初等变换求逆矩阵

习题2—5

第六节矩阵的秩

习题2—6

总习题二

第三章 线性方程组

第一节 线性方程组的消元解法

习题3一l

第二节 n维向量及其线性组合

2．1 n维向量及其线性运算

2．2 向量的线性组合

习题3—2

第三节 向量组的线性相关性

3．1 线性相关与线性无关的定义

3．2 线性相关性的判定

习题3—3

第四节 向量组的秩

4．1 向量组的极大线性无关组

4．2 向量组的秩

习题3—4

第五节 线性方程组解的结构

5．1 齐次线性方程组解的结构

5．2 非齐次线性方程组解的结构

习题3—5

第六节 投入产出数学模型

6．1 投入产出平衡表

6．2 投入产出数学模型

6．3 完全消耗系数

习题3—6

总习题三

第四章 矩阵的特征值与特征向量

第一节 特征值与特征向量的概念

1．1 特征值与特征向量的定义

1．2特征值与特征向量的求法

1．3 特征值和特征向量的性质

习题4—1

第二节 相似矩阵

2．1 相似矩阵的定义与性质

2．2 矩阵与对角形矩阵相似的条件

习题4—2

第三节 实对称矩阵的对角化

3．1 向量的内积

3．2 实对称矩阵的对角化

习题4—3

总习题四

第五章 二次型

第一节 二次型的概念

1．1 二次型及其矩阵

1．2 线性替换与矩阵的合同

习题5—1

第二节 二次型的标准形

2．1 二次型的标准形

2．2二次型的规范形

习题5—2

第三节正定二次型

3．1 二次型与对称矩阵有定性的概念

3．2 定二次型与正定矩阵的判别法

3．3 次型的应用

习题5—3

总习题五

习题参考答案与提示

参考文献

《线性代数》是应用型本科院校“十一五”国家课题“我国高校应用型人才培养 模式研究”数学类子课题——“经管类专业应用型人才培养数学基础课程教 学内容改革研究”的研究成果之一，是作者依据多年的教学实践经验和对高 等学校经济管理类专业培养应用型人才的教学改革的认识，并根据最新的“ 经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”编写的。 本书内容由浅入深，难点分散，贴近教学实际，便于教与学。本书的主 要内容包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型 。书末附有习题参考答案与提示。《线性代数》可作为高等学校经济管理类专业线性代数课程的教材，也可供报考经济学和管理学类硕士研究生的读者参考。