高等微积分教程

第1章实数系与实数列的极限

1.1实数系

习题 1.1

1.2数列极限的基本概念

习题1.2

1.3收敛数列的性质

习题1.3

1.4单调数列

习题1.4

1.5关于实数系的几个基本定理

习题1.5

第1章总复习题

第2章函数函数的极限与连续

2.1函数

2.1.1函数的概念

2.1.2函数的运算

2.1.3初等函数

2.1.4几个常用的函数类

习题2.1

2.2函数极限的概念

2.2.1函数在一点的极限

2.2.2函数在无穷远点的极限

习题2.2

2.3函数极限的性质

习题2.3

2.4无穷小量与无穷大量

习题2.4

2.5函数的连续与间断

习题2.5

2.6闭区间上连续函数的性质

习题2.6

第2章总复习题

第3章函数的导数

3.1导数与微分的概念

3.1.1导数

3.1.2微分

习题3.1

3.2求导法则

3.2.1导数的运算法则

3.2.2隐函数求导

3.2.3由参数方程所确定的函数求导法

习题3.2

3.3高阶导数

习题3.3

第3章总复习题

第4章导数应用

4.1微分中值定理

习题4.1

4.2洛必达法则

习题4.2

4.3泰勒公式

4.3.1函数在一点处的泰勒公式

4.3.2泰勒公式的应用

习题4.3

4.4函数的增减性与极值问题

4.4.1函数的增减性

4.4.2函数的极值

4.4.3最大值与最小值

习题4.4

4.5凸函数

习题4.5

4.6函数作图

4.6.1渐近线

4.6.2函数作图

习题4.6

第4章总复习题

第5章黎曼积分

5.1黎曼积分的概念

5.1.1积分概念的引入

5.1.2积分存在的条件

5.1.3函数的一致连续性

5.1.4可积函数类

习题5.1

5.2黎曼积分的性质

习题5.2

5.3微积分基本定理

习题5.3

5.4不定积分的概念与积分法

5.4.1不定积分的概念与基本性质

5.4.2换元积分法

5.4.3分部积分法

习题5.4

5.5有理函数与三角有理函数的不定积分

5.5.1有理函数的不定积分

5.5.2三角有理式的不定积分

5.5.3一些简单无理式的不定积分

习题5.5

5.6定积分的计算

习题5.6

5.7积分的应用

5.7.1平面区域的面积

5.7.2曲线的弧长问题

5.7.3平面曲线的曲率

5.7.4旋转体体积

5.7.5旋转曲面的面积

5.7.6积分在物理中的应用

习题5.7

第5章总复习题

第6章广义黎曼积分

6.1广义黎曼积分的概念

6.1.1无穷限积分

6.1.2瑕积分

习题6.1

6.2广义积分收敛性的判定

6.2.1无穷限广义积分收敛性的判定

6.2.2瑕积分收敛性的判定

习题6.2

第6章总复习题

第7章常微分方程

7.1常微分方程的基本概念

7.1.1引言

7.1.2常微分方程的基本概念

习题7.1

7.2一阶常微分方程的初等解法

7.2.1变量分离型常微分方程

7.2.2可化为变量分离型的常微分方程

7.2.3一阶线性常微分方程

习题7.2

7.3可降阶的高阶常微分方程

7.3.1不显含未知量y的方程

7.3.2不显含自变量x的方程

习题7.3

7.4高阶线性常微分方程解的结构

7.4.1高阶线性常微分方程

7.4.2二阶线性常微分方程求特解的常数变易法

习题7.4

7.5常系数高阶线性常微分方程

7.5.1常系数齐次线性方程

7.5.2常系数非齐次线性方程

7.5.3欧拉方程

习题7.5

7.6一阶线性常微分方程组

7.6.1一阶线性常微分方程组解的结构

7.6.2常系数一阶齐次线性常微分方程组的解法

习题7.6

第7章总复习题

部分习题答案

索引

本教材是编者在多年的教学经验与教学研究的基础上编写而成的.教材中适当加强了微积分的基本理论，同时并重微积分的应用，使之有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.书中还给出了习题答案或提示，以方便教师教学与学生自学. 教材分为上、下两册, 此书是上册,内容包括实数与实数列的极限、一元函数极限与连续、一元函数导数与导数应用、一元函数积分与广义积分、常微分方程.本书可作为大学理工科非数学专业微积分课程的教材.