化工计算方法

1绪论

1.1什么是计算方法

1.2误差和有效数字

1.2.1误差来源

1.2.2误差和误差限

1.2.3有效数字

1.2.4防止误差危害

习题

2非线性方程求根

2.1二分法

2.1.1求解思路及方法

2.1.2程序及应用举例

2.2直接迭代法

2.2.1求解思路及方法

2.2.2程序及应用举例

2.3牛顿迭代法与弦截法

2.3.1牛顿迭代法的求解思路

2.3.2弦截法的求解思路

2.3.3程序及应用举例

习题

3插值法

3.1插值函数

3.2拉格朗日插值

3.2.1线性插值

3.2.2二次插值

3.2.3n次插值

3.2.4插值余项

3.2.5程序及应用举例

3.3二元插值

3.4样条插值

3.4.1三次样条插值函数

3.4.2三次样条插值函数的构建

3.4.3立用举例

习题

4曲线拟合

4.1一元线性拟合

4.1.1最小二乘原理

4.1.2线性相关系数与显著性检验

4.1.3可线性化的非线性方程

4.2多元线性拟合

4.3程序及应用举例

习题

5数值微分与积分

5.1数值微分

5.1.1差商代替导数

5.1.2插值型数值求导公式

5.2数值积分基础

5.2.1梯形公式(n＝1)

5.2.2辛普森公式(n＝2)

5.2.3牛顿－科特斯公式(n等分)

5.3复化求积公式

5.3.1复化梯形公式

5.3.2复化辛普森公式

5.3.3变步长辛普森积分

5.4龙贝格求积方法

5.5程序及应用举例

习题

6常微分方程数值解法

6.1基本概念及求解思路

6.1.1常微分方程初值问题

6.1.2初值问题求解的基本思路

6.2欧拉法

6.2.1基本思路及方法

6.2.2程序及应用举例

6.3龙格－库塔法

6.3.1基本思路及方法

6.3.2常微分方程组及高阶方程求解

6.3.3程序及应用举例

习题

7代数方程组数值解法

7.1直接法解线性方程组

7.1.1高斯消去法

7.1.2列主元高斯消去法

7.1.3追赶法解三对角线方程组

7.1.4程序及应用举例

7.2迭代法解线性方程组

7.2.1雅可比迭代法

7.2.2高斯－塞德尔迭代法

7.2.3解线性方程组的超松弛迭代法

7.2.4程序及应用举例

7.3非线性方程组数值解

7.3.1雅可比迭代法

7.3.2塞德尔迭代法

7.3.3威格斯坦法

7.3.4程序及应用举例

习题

附录MATLAB语言基础

1变量与表达式

1.1数据类型和变量命名规则

1.2MATLAB的内部变量

1.3MATLAB的表达式

1.4常用数学函数

2矩阵计算简介

2.1矩阵创建和矩阵元素修改

2.2矩阵行列修改

2.3矩阵运算

2.3.1矩阵的数学运算

2.3.2矩阵的函数运算

3MATLAB常用语句

4M函数和M文件

5MATLAB数值计算相关函数简介

5.1一元非线性方程及非线性方程组求解函数

5.2插值函数

5.3最小二乘拟合函数

5.4数值微分与积分函数

5.5常微分方程(组)初值问题数值求解函数ode

6常用绘图命令

参考文献

　　本书包括绪论、非线性方程求根、插值法、曲线拟合、数值微分与积分、常微分方程数值解法、代数方程组数值解法共7章。对各种计算方法，重点在讲述原理思路以及培养实际应用能力两部分，原理阐述力求思路清晰、通俗易懂，避免烦琐的数学证明和公式推证。为方便读者理解和运用书中程序，还以附录形式对MATLAB语言基础作了简单介绍。每章均配有一定数量的包括化工应用在内的习题。　　化工涉及的计算问题大多较繁杂，运用计算机求解已成为化工专业学生和技术人员必不可少的技能。本书包括绪论、非线性方程求根、插值法、曲线拟合、数值微分与积分、常微分方程数值解法、代数方程组数值解法共7章。为方便读者理解和运用书中程序，还以附录形式对MATLAB语言基础作了简单介绍。每章均配有一定数量的包括化工应用在内的习题。本书所附光盘中包括所有例题的程序。此外，本书还配有教学ppt，可供选用本书作为教材的教师免费使用。　　本书可供高等院校化工、制药、生物工程、环境、材料及其他相关专业的学生使用。