线性代数

第一章 行列式及其应用

第一节 ”阶行列式

1．1 二阶与三阶行列式

1．2 全排列及其逆序数

1．3 对换及其性质

1．4 n阶行列式的定义

1．5 几个特殊行列式

习题1．1

第二节 行列式的性质及展开定理

2．1 行列式的性质

2．2 行列式按行（或列）展开定理

习题1．2

第三节 克拉默法则

习题1．3

复习题一

第二章 矩阵及其运算

第一节 矩阵

1．1 矩阵概念

1．2 矩阵的相等

1．3 特殊矩阵

习题2．1

第二节 矩阵的基本运算

2．1 数乘矩阵

2．2 矩阵加法

2．3 矩阵乘法

2．4 矩阵的转置

2．5 逆矩阵

习题2．2

第三节 分块矩阵

3．1 分块矩阵

3．2 分块矩阵的运算

3．3 分块对角矩阵

习题2．3

第四节 矩阵的初等变换与初等矩阵

4．1 矩阵的初等变换与矩阵的等价

4．2 初等矩阵

4．3 求可逆矩阵逆矩阵的初等变换法

习题2．4

第五节 矩阵的秩

5．1 矩阵秩的概念

5．2 矩阵秩的计算

5．3 矩阵秩的性质

习题2．5

复习题二

第三章 线性方程组与向量组的线性相关性

第一节 消元法解线性方程组

1．1 一般形式的线性方程组

1．2 线性方程组的同解变换

1．3 消元法解线性方程组

习题3．1

第二节 向量组的线性相关性

2．1 向量及其线性运算

2．2 向量组的线性组合

2．3 线性相关与线性无关

2．4 关于线性组合与线性相关的几个重要定理

习题3．2

第三节 向量组的极大无关组与向量组的秩

习题3．3

第四节 线性方程组解的结构

4．1 齐次线性方程组解的结构

4．2 非齐次线性方程组解的结构

习题3．4

复习题三

第四章 特征值和特征向量矩阵的相似对角化

第一节 特征值与特征向量

1．1 特征值与特征向量的概念

1．2 求给定矩阵的特征值和特征向量

1．3 特征值与特征向量的性质

习题4．1

第二节 相似矩阵

2．1 相似矩阵及其性质

2．2 矩阵可相似对角化的条件

习题4．2

第三节 内积与正交化

3．1 向量的内积

3．2 正交向量组与施密特正交化方法

3．3 正交矩阵

习题4．3

第四节 实对称矩阵的相似对角化

4．1 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

4．2 实对称矩阵的相似对角化

习题4．4

复习题四

第五章 二次型

第一节 二次型的基本概念

1．1 二次型及其矩阵

1．2 矩阵合同

习题5．1

第二节 二次型的标准形

2．1 正交变换法

2．2 配方法

2．3 初等变换法

习题5．2

第三节 惯性定理与二次型的规范形

习题5．3

第四节 正定二次型与正定矩阵

习题5．4

复习题五

第六章 向量空间

第一节 向量空间的定义

习题6．1

第二节 向量空间的基与维数 向量的坐标

2．1 向量空间的基与维数

2．2 向量的坐标

习题6．2

第三节 基变换与坐标变换

3．1 过渡矩阵

3．2 坐标变换

习题6．3

复习题六

习题参考答案与提示

参考文献

《大学数学系列教材：线性代数》以一般本科院校及独立学院的学生易于接受的方式，科学系统地介绍了线性代数课程的基本内容，具有结构清晰、概念准确、深入浅出、可读性强、便于学生自学等特点。
《大学数学系列教材：线性代数》共分六章，包括行列式及其应用、矩阵及其运算、线性方程组与向最组的线性相关性、特征值和特征向量及矩阵的相似对角化、二次型、向量空间。书末附有习题参考答案与提示。
本书可作为独立学院理（非数学专业）、工、经、管等专业使用（对于经管类专业，第六章不作要求），同时也可作为一般本科院校相关专业数学公共课的教材和教学参考书。

《大学数学系列教材：线性代数》参照教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会拟定的线性代数课程教学基本要求，及全国硕士研究生入学统一考试线性代数部分考试大纲编写而成。
基于独立学院培养高级应用型人才的目标，结合独立学院学生特点，本书在保留传统的知识体系的前提下，以降低难度、理论够用为尺度，淡化数学上抽象的理论和证明、注重实际应用。