矩阵论

第一章线性空间和线性映射

§1．1数域

§1．2线性空间

§1．3线性空间的基

§1．4线性子空间的相关结论

§1．5线性映射与线性变换

§1．6线性变换的不变子空间

§1．7线性空间的同构

习题一

第二章内积空间

§2．1欧氏空间与酉空间

§2．2向量的正交与标准正交基

§2．3正交子空间

§2．4酉(正交)变换、正交投影

习题二

第三章矩阵的对角化、若当标准型

§3．1矩阵对角化

§3．2埃尔米特二次型

§3．3方阵的若当标准型

习题三

第四章矩阵的分解

§4．1矩阵的三角分解

§4．2矩阵的uR分解

§4．3矩阵的满秩(最大秩)分解

§4．4单纯矩阵的谱分解

§4．5矩阵的奇异值分解与极分解

习题四

第五章向量与矩阵的重要数字特征

§5．1向量范数

§5．2矩阵范数

§5．3矩阵范数与向量范数的相容性

§5．4矩阵的测度

§5．5矩阵特征值的估计

§5．6范数在数值分析中的应用

习题五

第六章矩阵分析

§6．1向量序列和矩阵序列的极限

§6．2矩阵级数

§6．3克罗内克(Kronecker)积

§6．4矩阵的微分

§6．5矩阵的积分

习题六

第七章矩阵函数

§7．1矩阵多项式

§7．2由解析函数确定的矩阵函数

§7．3矩阵函数的计算方法

习题七

第八章矩阵的广义逆

§8．1MoorePenrose逆(MP逆)

§8．2具有指定的值域和零空间的{1，2}逆

§8．3群逆

§8．4广义逆与线性方程组

习题八

参考文献

　　本书涉及线性空间、线性映射、酉空间、欧氏空间、若当标准型、矩阵的分解、矩阵的范数、矩阵的导数、积分、级数、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容。全书共分为八章，每章均配有一定数量的习题，供读者练习使用。本书可作为工科硕士研究生教材，也可供本科生、工程技术人员及科技工作者参者。　　本书较为详细地介绍了线性空间、线性映射、酉空间、欧氏空间、若当标准型、矩阵的分解、矩阵的范数、矩阵的导数、积分、级数、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容。全书共分为八章，每章均配有一定数量的习题，供读者练习使用。　　本书可作为工科硕士研究生教材，也可供本科生、工程技术人员及科技工作者参者。