偏微分方程

影印版序前言1应用与方法概述1.1什么是偏微分方程1.2求解并解释偏微分方程2傅里叶级数2.1周期函数2.2傅里叶级数2.3以任意数为周期的函数的傅里叶级数2.4半幅展开；余弦级数和正弦级数2.5均方逼近和帕塞瓦尔恒等式2.6傅里叶级数的复数形式2.7受迫振动收敛性的补充内容2.8傅里叶级数表示定理的证明2.9一致收敛性和傅里叶级数2.10狄利克雷判别法和傅里叶级数的收敛性3直角坐标中的偏微分方程3.1物理和工程中的偏微分方程3.2建模：弦振动和波动方程3.3一维波动方程的求解；分离变量法3.4达朗贝尔方法3.5一维热传导方程3.6棒中的热传导；各种边界条件3.7二维波动方程和热传导方程3.8直角坐标中的拉普拉斯方程3.9泊松方程；特征函数展开法3.10诺伊曼条件和罗宾条件3.11最大值原理4极坐标与柱面坐标中的偏微分方程4.1各个坐标系中的拉普拉斯算子4.2圆膜的振动；对称情况4.3圆膜的振动；一般情况4.4圆域中的拉普拉斯方程4.5圆柱体中的拉普拉斯方程4.6亥姆霍兹方程和泊松方程关于贝塞尔函数的补充内容4.7贝塞尔方程和贝塞尔函数4.8贝塞尔级数展开4.9贝塞尔函数的积分公式和渐近式5球面坐标中的偏微分方程5.1问题和方法概述5.2对称狄利克雷问题5.3球面调和函数和一般狄利克雷问题5.4亥姆霍兹方程及其在泊松方程、热传导方程和波动方程中的应用关于勒让德函数的补充内容5.5勒让德微分方程5.6勒让德多项式和勒让德级数展开5.7连带勒让德函数和连带勒让德级数展开6施图姆刘维尔理论及其在工程中的应用6.1正交函数6.2施图姆刘维尔理论6.3悬链6.4四阶施图姆刘维尔理论6.5梁的弹性振动和屈曲6.6双调和算子6.7圆板的振动7傅里叶变换及其应用7.1傅里叶积分表示7.2傅里叶变换7.3傅里叶变换法7.4热传导方程和高斯核7.5狄利克雷问题和泊松积分公式7.6傅里叶余弦变换和正弦变换7.7半无限区间上的问题7.8广义函数7.9非齐次热传导方程7.10杜阿梅尔原理8拉普拉斯变换和汉克尔变换及其应用8.1拉普拉斯变换8.2拉普拉斯变换的进一步性质8.3拉普拉斯变换法8.4汉克尔变换及其应用9有限差分数值方法9.1热传导方程的有限差分法9.2波动方程的有限差分法9.3拉普拉斯方程的有限差分法9.4拉普拉斯方程的迭代法10抽样和离散傅里叶分析及其在偏微分方程中的应用10.1抽样定理10.2偏微分方程与抽样定理10.3离散傅里叶变换与快速傅里叶变换10.4傅里叶变换与离散傅里叶变换11量子力学引论11.1薛定谔方程11.2氢原子11.3海森伯测不准原理关于正交多项式的补充内容11.4埃尔米特多项式和拉盖尔多项式12格林函数和共形映射12.1格林定理和恒等式12.2调和函数和格林恒等式12.3格林函数12.4圆域和上半平面的格林函数12.5解析函数12.6利用共形映射求解狄利克雷问题12.7格林函数与共形映射12.8诺伊曼函数和诺伊曼问题的解附录A常微分方程：概念和方法回顾A.1线性常微分方程A.2常系数线性常微分方程A.3变系数线性常微分方程A.4幂级数法（Ⅰ）A.5幂级数法（Ⅱ）A.6弗罗贝尼乌斯法B变换表B.1傅里叶变换表B.2傅里叶余弦变换表B.3傅里叶正弦变换表B.4拉普拉斯变换表参考文献部分习题答案索引教辅材料申请表

　　机械工业出版社本书内容包括应用与方法概述，傅里叶级数，直角坐标中的偏微分方程，极坐标与柱面坐标中的偏微分方程，球面坐标中的偏微分方程，施图姆刘维尔理论及其在工程中的应用，傅里叶变换及其应用，拉普拉斯变换和汉克尔变换及其应用，有限差分数值方法，抽样和离散傅里叶分析及其在偏微分方程中的应用，量子力学引论，格林函数和共形映射，附录，参考文献，部分习题答案，索引。　　本书可作为偏微分方程、数学物理方法、专业外语等课程的教材。书中的实例非常丰富，特别适合强调工程应用和物理应用的专业使用。书中各种结论的推导过程具体、易懂，特别适合强调数学证明的专业使用，也很适合自学。