高等数学

第1章 函数、极限与连续

1．1 函数

1．1．1 函数的概念

1．1．2 函数的几种特性

1．1．3 复合函数与初等函数

1．1．4 常见的经济函数介绍

习题1-1

1．2 函数的极限

1．2．1 极限的概念

1．2．2 无穷小量与无穷大量

1．2．3 极限的运算

1．2．4 两个重要极限

习题1-2

1．3 函数的连续性

1．3．1 连续函数的概念

1．3．2 初等函数的连续性

1．3．3 闭区间上连续函数的性质

习题1-3

1．4 函数运算与函数图像实验

1．4．1 基本数学运算与函数

1．4．2 用MATLAB作函数的图像

习题1-4

复习题一

第2章 导数与微分

2．1 导数

2．1．1 导数的概念

2．1．2 导数的四则运算法则

2．1．3 复合函数的导数

2．1．4 反函数的导数

2．1．5 隐函数与对数求导法

2．1．6 高阶导数

习题2-1

2．2 微分

2．2．1 微分的概念

2．2．2 微分法则与微分基本公式

2．2．3 微分在近似计算中的应用

习题2-2

复习题二

第3章 导数的应用

3．1 洛必达法则

3．1．1 第一法则

3．1．2 第二法则

3．1．3 其他未定式

习题3-1

3．2 函数的单调性、极值与最值

3．2．1 函数单调性的判定

3．2．2 函数极值的判定

3．2．3 函数的最大值与最小值及其应用举例

习题3-2

3．3 导数在经济分析中的应用

3．3．1 边际函数

3．3．2 需求弹性

习题3-3

3．4 极限、导数与极值实验

3．4．1 极限的运算

3．4．2 导数的运算

3．4．3 函数的极值

习题3-4

复习题三

第4章 不定积分

4．1 不定积分的概念

4．1．1 原函数与不定积分

4．1．2 不定积分的性质

4．1．3 基本积分公式

4．1．4 简单的不定积分的计算

习题4-1

4．2 换元积分法

4．2．1 第一换元积分法（凑微分法）

4．2．2 第二换元积分法（去根号法）

习题4-2

4．3 分部积分法

习题4-3

复习题四

第5章 定积分及其应用

5．1 定积分的概念及性质

5．1．1 引出定积分概念的两个实例

5．1．2 定积分的定义

5．1．3 定积分的性质

习题5-1

5．2 牛顿-莱布尼兹公式

习题5-2

5．3 定积分的换元积分法与分部积分法

5．3．1 定积分的换元积分法

5．3．2 定积分的分部积分法

习题5-3

5．4 定积分的应用

5．4．1 平面直角坐标系下图形的面积

5．4．2 旋转体的体积

5．4．3 物理应用

5．4．4 在经济工作中的应用

习题5-4

5．5 无限区间上的广义积分

习题5-5

5．6 积分运算实验

5．6．1 不定积分的计算

5．6．2 定积分的计算

5．6．3 广义积分的计算

习题5-6

复习题五

第6章 行列式、矩阵与线性方程组

6．1 n阶行列式及性质

6．1．1 二阶行列式

6．1．2 三阶行列式

6．1．3 n阶行列式

6．1．4 n阶行列式的性质

习题6-1

6．2 克莱姆（Cramer）法则

习题6-2

6．3 矩阵的概念、运算

6．3．1 矩阵的概念

6．3．2 矩阵的运算

习题6-3

6．4 逆矩阵及初等变换

6．4．1 逆矩阵

6．4．2 矩阵的初等变换

习题6-4

6．5 线性方程组

6．5．1 线性方程组的基本概念及其矩阵表示

6．5．2 线性方程组解的判定

6．5．3 线性方程组解的求法

习题6-5

6．6 矩阵运算及线性方程组求解实验

6．6．1 矩阵的生成

6．6．2 矩阵的基本运算

6．6．3 矩阵基本分析

6．6．4 线性方程组的求解

习题6-6

复习题六

第7章 微分方程

7．1 微分方程的基本概念

习题7-1

7．2 一阶微分方程

7．2．1 可分离变量的微分方程

7．2．2 可分离变量的微分方程的解法

7．2．3 一阶线性微分方程

习题7-2

7．3 几类特殊的高阶微分方程

7．3．1 y（n）=f（x）型的微分方程

7．3．2 y″=f（x，y′）型的微分方程

7．3．3 y″=f（y，y′）型的微分方程

习题7-3

7．4 微分方程的应用举例

习题7-4

7．5 微分方程的解析解实验

习题7-5

复习题七

第8章 傅里叶级数

8．1 级数的概念

8．1．1 常数项级数及其审敛法

8．1．2 函数项级数、幂级数

8．1．3 复数项级数、欧拉公式

习题8-1

8．2 傅里叶级数

8．2．1 三角级数

8．2．2 三角函数系的正交性

8．2．3 傅里叶级数

8．2．4 周期为2π的函数展开为傅里叶级数

8．2．5 周期为2l的函数展开为傅里叶级数

8．2．6 傅里叶级数的指数形式

习题8-2

8．3 级数实验

8．3．1 无穷级数之和

8．3．2 幂级数之和

习题8-3

复习题八

第9章 拉普拉斯变换

9．1 拉普拉斯变换的概念

9．1．1 拉普拉斯变换的定义

9．1．2 拉普拉斯变换举例

9．1．3 拉普拉斯变换的存在定理

习题9-1

9．2 拉普拉斯变换的基本性质

习题9-2

9．3 拉普拉斯逆变换及其性质

9．3．1 拉普拉斯逆变换的定义

9．3．2 拉普拉斯逆变换的计算公式

9．3．3 拉普拉斯逆变换的性质

习题9-3

9．4 拉普拉斯变换的应用

9．4．1 解常系数线性微分方程

9．4．2 解常系数线性微分方程组

习题9-4

9．5 拉普拉斯变换实验

9．5．1 求符号函数的拉普拉斯变换

9．5．2 求符号函数的拉普拉斯逆变换

习题9-5

复习题九

参考答案

附录

附录Ⅰ 初等数学部分常用公式

附录Ⅱ 简易积分表

附录Ⅲ 基本初等函数

附录Ⅳ 拉普拉斯变换表

附录Ⅴ 有理分式分解为部分分式

《高等数学（应用类 第三版）》共分为九章内容，包括：函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，行列式、矩阵与线性方程组，微分方程，傅里叶级数，拉普拉斯变化。每章每节后有练习题，供学生巩固和练习，书后附有参考答案。最后是附录。