代数和编码

第三版序

修订版前言

序

第一章抽象代数的基本概念和有限域的结构

1域的概念

2多项式和有理分式

3域的特征和素域

4有限域的乘法群

5有限域的结构

6交换环和理想

7商群和同余类环

8孙子定理和环的直和分解

第二章线性代数初步

1向量空间的概念

2矩阵和它的秩

3矩阵的运算和线性变换的定义

4线性方程组

5行列式

6多项式矩阵

7矩阵的相似

第三章伪随机序列介绍

1线性移位寄存器和线性移位寄存器序列

2线性移位寄存器序列的周期性

3G(f)中的平移等价类

4m序列和它的采样

5m序列的伪随机性

6m序列的互相关函数

7其他伪随机序列

8线性移位寄存器的综合

9非线性移位寄存器介绍

10自律线性时序线路

11q元周期序列的几种表示法

第四章纠错码导引

1数字通信与纠错码

2线性码

3循环码

4Hamming码

5BCH码

6Reed-Solomon码

第五章有限域上的多项式

1辗转相除法

2确定多项式的周期的一个方法

3因式分解的一个方法

4多项式xn-1的因式分解

5确定不可约多项式和本原多项式的问题

附录一集合和映射

附录二整数的分解

附表一2n-1的素因数分解表(n≤100)

附表二F2上不可约多项式的表(次数≤100)

附表三F2上不可约三项式xn+xk+1的表(2≤n≤100,1≤k≤n/2)

附表四F2上本原多项式的表(次数≤168,每个次数一个)

参考文献

名词索引

　　本书是一本基础性的读物。前两章是学习编码理论所需要的代数知识，它的特点是用尽量少的抽象数学概念和知识来阐述这些内容。第三章介绍移位寄存器序列，特别是线性移位寄存器序列的理论，比较完整，是进一步钻研非线性移位寄存器序列(包括反馈序列及前馈序列)的基础。第四章介绍了几类重要的纠错码，最后介绍了编码理论中出现的几个代数问题。本书对打算进入编码或密码理论的读者是有益的。　　本书是一本涉及代数学和编码理论的基础性读物。作者用两章篇幅，以尽量少的抽象数学概念和语言来阐述这些编码理论所需要的代数知识，然后介绍编码理论中的两类码，即第三章的伪随机序列和第四章的纠错码。第三章完整地介绍了移位寄存器序列，特别是线性移位寄存器序列的理论。第四章介绍了几类重要的纠错码。最后在第五章，介绍了编码理论中出现的几个代数问题。　　第三版除校正修订本的排印错误，改进符号表示外，在内容上也做了重要的修改和增补，特别在第三章增加了序列线性复杂度的重要概念，并用这个概念简化了解线性移位寄存器综合问题的Berlekamp-Massey迭代算法的证明本书可供工程类、信息类打算进入编码理论或密码理论的大学生、研究生作为教学参考书，也可供数学类专业学生和从事编码和密码工作的研究人员参考。