多元统计分析引论

第一章 矩阵

1.1 线性空间

1.2 内积和投影

1.3 矩阵的基本性质

1.4 分块矩阵的代数运算

1.5 特征根及特征向量

1.6 对称阵

1.7 非负定阵

1.8 广义逆

1.9 计算方法

1.10 矩阵微商

1.11 矩阵的标准型

1.12 矩阵内积空间

第二章 多元正态分布

2.1 定义

2.2 正态分布的矩

2.3 条件分布和独立性

2.4 多元正态分布的参数估计

2.5 μ和γ的极大似然估计的性质

2.6 多维正态分布的特征

2.7 多维正态分布函数的计算

2.8 例

第三章 样本分布的性质和均值与协差阵的检验

3.1 二次型分布

3.2 维希特（wishart）分布

3.3 与样本协差阵有关的统计量，T*2和A统计量

3.4 均值的检验

3.5 T*2统计量的优良性

3.6 多母体均值的检验

3.7 协方差不等时均值的检验

3.8 协差阵的检验

3.9 独立性检验

第四章 判别分析

4.1 距离判别

4.2 贝叶斯（Bayes）判别

4.3 费歇（Fisher）的判别准则

4.4 误判概率

4.5 附加信息检验

4.6 逐步判别

4.7 序贯判别

第五章 回归分析

5.1 问题及模型

5.2 最小二乘估计

5.3 假设检验

5.4 逐步回归

5.5 双重筛选逐步回归

5.6 回归分析与判别分析的关系

第六章 相关

6.1 投影

6.2 典型相关变量

6.3 广义相关系数

6.4 主成分分析及主分量分析

6.5 因子分析

第七章 线性模型

7.1 模型

7.2 估值

7.3 广义线性模型

7.4 递推公式

7.5 正态线性模型的假设检验

7.6 试验设计

第八章 聚类分析

8.1 相似系数和距离

8.2 系统聚类法

8.3 系统聚类法的性质

8.4 动态聚类法

8.5 分解法

8.6 有序样品的聚类与预报

第九章 统计量的分布

9.1 预备知识

9.2 Jm（f|r1，…，rm）

9.3 一元非中心分布

9.4 Wishart分布

9.5 广义方差的分布

9.6 非中心T*2分布

9.7 样本相关系数的分布

9.8 S1S-1特征根的联合分布

9.9 结束语

参考文献

张尧庭、方开泰编著的这本《多元统计分析引论》系统论述了多元统计分析的基本理论和方法，并力求理论与实际应用并重。全书共分九章，系统介绍了多元正态分布以及常用的方差分析、回归分析和判别分析，介绍了因子分析和线性模型，以及聚类分析和统计量的分布等内容。多元统计分析是统计学中的一个重要分支，它提供丰富的数据分析方法。张尧庭、方开泰编著的这本《多元统计分析引论》可作为高等学校高年级学生和研究生的入门书，也可以作为实际工作者的参考书。它帮助搞理论的人可以从中看到多元分析方法的实际应用，帮助搞实际工作的人可以从中看到相应的一些理论。全书共分九章。第一章系统介绍多元分析中常用的矩阵知识。第二章到第五章介绍多元正态分布以及常用的方差分析、回归分析和判别分析等方法。第六章、第七章采用比较一般的形式来介绍因子分析和线性模型的内容，读者在熟悉第二章到第五章内容的基础上能更好地理解第六、第七两章比较概括抽象的结果。第八章介绍聚类分析的各种典型的方法。第九章专门讨论统计量的分布。《多元统计分析引论》收集了我国统计工作者的成果，特别是许宝骡先生在多元分析方面的奠基性的成果。【作者简介】张尧庭(1933—2007年)，1933年出生于上海，1951年9月进入清华大学数学系学习，1952年高校院系调整后进人北京大学数学力学系学习。1956年9月获学士学位，留校任北大数学力学系助教，1962年升任讲师。1978年4月至1994年3月先后在武汉大学数学系、统计系和管理学院任教，1980年被破格提升为正教授。曾任武汉大学统计系主任、管理学院院长、概率统计博士生导师，兼任中国统计学会理事、湖北统计学会副理事长、武汉市科协副主席。1994年3月调入上海财经大学，任教授、数量经济学博士生导师，同时兼任中国人民大学、浙江大学等高校的兼职教授。 张尧庭教授从事数理统计的研究和应用，在多元分析理论、部分平衡不完全区组设计、广义相关系数及应用方面，取得研究成果。累计出版学术专著27本，发表学术论文75篇。在著书立说的同时，还十分注重统计理论的推广和应用。1940年生于江苏泰州，1957一1963年就读于北京大学，随后在中国科学院数学所攻读研究生，1967年毕业留所工作。1980年作为访问学者在美国耶鲁大学、斯坦福大学两年。1985一1986年被邀请为瑞士联邦理工大学客座教授，1988年为美国北卡罗尼亚州大学的访问教授。1985年批准为概率统计博士生导师。1984一1992年，任中国科学院应用数学所副所长。1993年至2006年1月，是香港浸会大学数学系的讲座教授、统计研究与咨询中心主任，其问2002—2005年担任数学系系主任。2006年至今任北京师范大学一香港浸会大学联合国际学院(UIC)教授、统计与计算智能研究所所长。 研究领域主要涉及试验设计、多元分析、数据挖掘在统计中的应用，已出版专著22本，发表论文260多篇，是均匀设计创始人之一。曾经担任许多国际和国内学术期刊的副主编，自2010年以来，担任高等教育出版社《高等教育现代统计学系列教材》的主编。获得许多奖励，与王元院士合作的项目“均匀设计理论、方法及其应用”项目获2008国家自然科学二等奖。1992年和2001年方开泰教授分别获美围数理统计学院和美国统计学会选为院士(Elected Fellow)。