华罗庚文集

修订本序

序

导言

1 典型域

2 一个域的特征流形

3 直观推导

4 关于所用方法的介绍

（a） 群表示论方面的工具

（b） 方阵的极坐标

（c） 积分的具体算出

5 在群表示论上的应用

第一章 若干代数工具

1.1 代数恒等式

1.2 关于幂级数与Fourier级数的恒等式

1.3 续前

1.4 关于N（f1，…，fn）的若干恒等式

1.5 关于特征的恒等式

第二章 计算若干积分

2.1 与反正切函数相仿的一些积分

2.2 矩阵双曲空间的总体积

2.3 对称方阵双曲空间的总体积

2.4 斜对称方阵双曲空间的总体积

2.5 超球双曲空间的总体积

第三章 方阵的极坐标

3.1 酉积分元素

3.2 酉群的傍系的积分

3.3 爱尔米方阵的极坐标

3.4 方阵的极坐标

3.5 对称方阵的极坐标

3.6 斜对称方阵的极坐标

3.7 实正交群的体积及其一个应用

第四章 若干一般性的定理及其应用

4.1 引言

4.2 核函数

4.3 典型域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的核函数

4.4 域Ⅳ的核函数

4.5 Cauchy核

4.6 Cauchy公式

4.7 典型域的Cauchy核

4.8 Poisson核

第五章 矩阵双曲空间的调和分析

5.1 矩阵双曲空间的正交系

5.2 类函数的积分

5.3 续前

5.4 核函数

5.5 特征流形上的调和分析

5.6 Cauchy型积分

5.7 微分算子（华罗庚，陆启铿）

5.8 Ⅰ边界上Laplace算子的意义

5.9 Poisson积分在边界上的性质

5.10 Ⅰ域的Dirichlet问题的解答

5.11 调和函数的基底

5.12 酉群上Fourier级数的Abel求和

第六章 对称及斜对称方阵双曲空间的调和分析

6.1 对称酉方阵上的正交系

6.2 核的在子空间中的投影

6.3 Ⅱ的正常正交函数系

6.4 斜对称空间的特征流形

第七章 超球双曲空间的调和分析

7.1 超球多项式

7.2 球面上的调和分析

7.3 核在于空间的投影

7.4 特征流形上的正交系

7.5 Ⅳ的正常正交完整系

7.6 化重积分为单积分

7.7 （7.6.3 ）式的另一形式

7.8 （7.7.5 ）的证明

附录一 一些等式

附录二 矩阵坐标变换公式

参考文献

包括这些论文的主要结果。在第一章中，证明了一系列的恒等式；第二章是关于矩阵积分的计算：第三章是方阵极坐标表示法及特征流形的体积的计算；第四章是关于核函数及Cauchy公式；第五章是矩阵双曲空间的调和分析；第六章是对称及斜对称方阵双曲空间的调和分析；第七章是超球双曲空间的调和分析。
　　《华罗庚文集：多复变函数论卷1》适合数学及相关专业大学生、研究生、教师及科研人员阅读参考。