高等数学

第一章 函数与极限

1 函数及其表示

1. 函数及其表示

2. 初等函数与数学模型

3. 计算机作图

习题1.1

2 函数的极限

1. 数列的极限

2. 函数的极限

3. 无穷小与无穷大

4. 函数极限的运算法则

5. 极限存在的条件

6. 再论无穷小

习题1.2

3 连续函数

1. 连续与间断

2. 连续函数的运算

3. 初等函数的连续性

4. 闭区间上的连续函数

5. 一致连续函数

习题1.3

总复习题一

第二章 导数与微分

1 导数的定义

习题2.1

2 求导法则

1. 基本初等函数的求导公式

2. 求导法则

习题2.2

3 高阶导数

习题2.3

4 函数的微分与近似计算

1. 线性函数与微分

2. 微分公式与微分运算法则

3. 近似计算

习题2.4

总复习题二

第三章 导数的应用

1 微分中值定理

习题3.1

2 最大值与最小值问题

1. 极大值与极小值

2. 最大值与最小值

习题3.2

3 洛必达法则

习题3.3

4 泰勒公式

习题3.4

5 函数图像的描绘

1. 函数单调性的判断

2. 曲线的凹凸性与拐点

3. 函数的作图

习题3.5

6 方程的近似解

习题3.6

总复习题三

第四章 积分

1 原函数与不定积分

习题4.1

2 定积分

1. 距离问题

2. 面积问题

3. 定积分的定义

4. 定积分的基本性质

习题4.2

3 牛顿一莱布尼茨公式

1. 积分上限的函数及其导数

2. 牛顿一莱布尼茨公式

习题4.3

4 积分法

1. 换元积分法

2. 分部积分法

习题4.4

5 特殊函数的积分

1. 三角函数的积分

2. 某些无理函数的积分

3. 有理函数的积分

4. 可化为有理函数的积分

习题4.5

6 定积分的近似计算

1. 梯形算法

2. 抛物线算法

习题4.6

7 反常积分

1. 无限区间上的反常积分

2. 无界函数的反常积分

习题4.7

总复习题四

第五章 定积分的应用

1 几何中的应用

1. 曲线弧长

2. 面积问题

3. 体积问题

习题5.1

2 在其他方面的应用

1. 函数的平均值

2. 做功问题

3. 压力问题

4. 引力问题

5. 力矩与质心

6. 经济学中的应用

习题5.2

总复习题五

第六章 微分方程简介

1 微分方程及其求解

1. 利用微分方程建模

2. 微分方程求解

习题6.1

2 微分方程的应用

1. 在物理学中的应用

2. 在经济学中的应用

3. 在生物学中的应用（种群的增长）

习题6.2

总复习题六

附录 积分表

《高等数学1：一元函数微积分学》侧重问题的发现与分析，注重数学思想的挖掘，帮助读者学会如何进行数学猜测，如何从特殊现象中发现一般规律，不仅介绍数学知识，更注重概念、定理来龙去脉的阐述，强化数学应用能力的培养。本教材语言流畅，通俗易懂。本册为一元函数微积分学，内容包括：函数与极限；导数与微分；导数的应用；积分；定积分的应用；微分方程简介。本教材主要面向地方高等院校非数学类专业的学生，也可作为重点高校学生的参考书。