力学与理论力学

丛书序

前言

第1章 拉格朗日方程

1.1 约束和广义坐标

1.1.1 约束的分类

1.1.2 广义坐标

1.2 达朗贝尔原理与拉格朗日方程

1.2.1 达朗贝尔原理

1.2.2 由达朗贝尔原理推出拉格朗日方程

1.3 哈密顿原理与拉格朗日方程

1.3.1 变分法简介

1.3.2 由哈密顿原理推出拉格朗日方程

1.4 拉格朗日力学的进一步讨论

1.4.1 拉格朗日函数的可加性和非唯一性

1.4.2 拉格朗日方程解题实例

1.4.3 拉格朗日方程求平衡问题

1.5 拉格朗日方程的运动积分与守恒定律

1.5.1 运动积分

1.5.2 能量守恒定律

1.5.3 动量守恒定律

1.5.4 角动量守恒定律

1.5.5 广义动量和循环坐标

1.6 小结

第2章 拉格朗日方程的应用

2.1 两体的碰撞与散射

2.1.1 两体系统

2.1.2 弹性碰撞

2.1.3 粒子散射的一般性理论

2.1.4 卢瑟福散射

2.2 多自由度体系的小振动

2.2.1 自由振动

2.2.2 阻尼振动

2.2.3 受迫振动

2.3 非线性振动

2.4 带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数

2.5 小结

第3章 哈密顿力学

3.1 哈密顿正则方程

3.1.1 勒让德变换与哈密顿正则方程

3.1.2 哈密顿原理与哈密顿正则方程

3.1.3 循环坐标和劳斯方程

3.1.4 应用举例

3.2 正则变换

3.2.1 正则变换方程

3.2.2 正则变换实例

3.3 泊松括号

3.3.1 泊松括号的定义和性质

3.3.2 泊松括号的应用

3.4 哈密顿-雅可比方程

3.4.1 哈密顿-雅可比方程和哈密顿特征函数

3.4.2 应用举例

3.5 经典力学的延伸

3.5.1 相空间和刘维尔定理

3.5.2 位力定理

3.5.3 定态薛定谔方程的建立

3.6 小结

第4章 刚体的运动

4.1 刚体运动的描述

4.1.1 刚体的自由度和运动分类

4.1.2 刚体运动的欧拉定理

4.1.3 无限小转动和角速度

4.1.4 刚体上任一点的速度和加速度

4.2 欧拉刚体运动学方程

4.2.1 欧拉角

4.2.2 欧拉刚体运动学方程的建立

4.3 转动惯量张量和惯量主轴

4.3.1 转动惯量张量

4.3.2 角动量与转动动能

4.3.3 惯量主轴

4.3.4 惯量椭球

4.4 欧拉动力学方程和应用

4.4.1 欧拉动力学方程的建立

4.4.2 自由刚体——欧拉陀螺的一般解

4.4.3 对称欧拉陀螺

4.4.4 定点转动的对称陀螺——拉格朗日陀螺

4.5 小结

第5章 非线性力学简介

5.1 非线性与混沌

5.1.1 单摆的运动

5.1.2 洛伦茨方程和奇怪吸引子

5.2 相平面奇点（平衡点）的类型与稳定性

5.3 保守系统和耗散系统，吸引子

5.4 庞加莱映射

5.5 走向混沌的例子——倍周期分岔

5.6 混沌的刻画——李雅普诺夫指数

5.7 分形与分维

5.8 非线性波与孤立子

习题

习题参考答案

参考书目

中英人名对照

附录 数学知识

1. T和V系数矩阵同时对角化的证明

2. 泊松恒等式的证明

3. 泊松括号正则变换不变性的证明

名词索引

教学进度和作业布置

本书是《力学与理论力学》的下册，即理论力学部分，具体内容如下：第1章从达朗贝尔原理和哈密顿变分原理两条途径建立拉格朗日方程，并分析对称性与守恒定律的内在联系。第2章是拉格朗日方程的一些有意义的应用，主要包括碰撞与散射和小振动，对非线性振动以及电磁场中的带电粒子也作了简单的介绍。第3章是哈密顿力学，包括哈密顿正则方程、正则变换、泊松括号以及哈密顿-雅可比方程等。第4章介绍刚体的运动学和动力学，其中后者采用拉格朗日方法来讨论。第5章对非线性力学的基本概念和重要结论作了简要介绍，如非线性与混沌、确定性的随机、分形与分维以及非线性波与孤立子等。
　　本书语言平实，在演绎基本内容的同时，也介绍了理论力学在其他物理学科上的应用，并结合一些具体内容尝试推出有关学习的认识论和方法论。
　　本书作为综合性大学及理工类院校的理论力学教科书或参考书，也可供大专院校物理类师生及物理教学研究者参考。

理论力学是理论物理的第一门课程，本书首先介绍从达朗贝尔原理和哈密顿变分原理两条途径建立拉格朗日方程，之后是拉格朗日方程的一些有意义的应用在各种具体情形时的简化以及应用，以及哈密顿力学和刚体的运动学和动力学。本书在论述问题时采用的数学工具更高级，推演过程有着严格的逻辑性。又因目前非线性科学在各领域的广泛应用，本书也对非线性力学的基本概念和重要结论作简要介绍，如非线性与混沌、确定性与随机、分形与分维以及非线性波与孤立子等。