基于MATLAB的高等数学实验

第一篇 MATLAB基础

实验一 MATLAB基本操作 1

1．1 实验目的 1

1．2 预备知识 1

1．3 MATLAB函数及命令 1

1．3．1 MATLAB系统结构 2

1．3．2 MATLAB工具箱 2

1．3．3 MATLAB开发环境 3

1．3．4 MATLAB基础知识 16

1．3．5 MATLAB常用文件格式 30

1．3．6 M文件初步 31

1．3．7 MATLAB程序设计 38

1．3．8 二维基本绘图函数 48

1．3．9 特殊图形绘制函数 57

1．4 实验内容 60

上机实验题（一） 67

第二篇 基础实验

实验二 一元函数微分学 69

2．1 实验目的 69

2．2 预备知识 69

2．2．1 函数 69

2．2．2 极限 70

2．2．3 连续与间断 72

2．2．4 导数和单侧导数 73

2．2．5 微分 75

2．2．6 中值定理 76

2．2．7 泰勒公式 76

2．2．8 导数的应用 77

2．3 MATLAB函数及命令 78

2．3．1 符号对象 78

2．3．2 符号表达式的初等运算 81

2．3．3 求解符号方程 83

2．3．4 符号函数绘图 85

2．3．5 极限计算 86

2．3．6 导数计算 87

2．3．7 函数的极值 87

2．3．8 可视化数学分析界面 89

2．4 实验内容 91

2．4．1 极限 91

2．4．2 连续与间断 101

2．4．3 导数 102

2．4．4 导数的应用 110

上机实验题（二） 125

实验三 一元函数积分学 129

3．1 实验目的 129

3．2 预备知识 129

3．2．1 不定积分 129

3．2．2 定积分 130

3．2．3 不定积分与定积分的关系 133

3．2．4 定积分的应用 133

3．3 MATLAB函数及命令 134

3．3．1 符号积分函数 134

3．3．2 交互式近似积分 135

3．3．3 数值积分函数 136

3．3．4 极坐标 138

3．4 实验内容 139

3．4．1 不定积分 139

3．4．2 定积分 142

3．4．3 积分上限函数 145

3．4．4 广义积分 148

3．4．5 定积分的应用 148

3．4．6 数值积分 155

上机实验题（三） 159

实验四 微分方程求解 161

4．1 实验目的 161

4．2 预备知识 161

4．2．1 基本概念 161

4．2．2 二阶线性微分方程解的结构 161

4．2．3 微分方程的解法 162

4．3 MATLAB函数及命令 165

4．3．1 常微分方程的符号解 165

4．3．2 常微分方程的数值解 166

4．4 实验内容 166

4．4．1 常微分方程的符号解 166

4．4．2 常微分方程数值解 175

上机实验题（四） 178

实验五 空间解析几何与向量代数 180

5．1 实验目的 180

5．2 预备知识 180

5．2．1 向量 180

5．2．2 曲面及其方程 182

5．2．3 空间曲线及其方程 183

5．2．4 平面及其方程 183

5．2．5 空间直线及其方程 184

5．2．6 点到平面、直线的距离 185

5．3 MATLAB函数与命令 185

5．3．1 向量运算 185

5．3．2 三维曲线绘图函数 185

5．3．3 三维曲面绘图函数 186

5．3．4 三维特殊图形 188

5．3．5 三维图形的修饰 191

5．4 实验内容 195

5．4．1 向量运算 195

5．4．2 一般曲面 198

5．4．3 旋转曲面 199

5．4．4 柱面 201

5．4．5 二次曲面 202

5．4．6 空间曲线 204

上机实验题（五） 206

实验六 多元函数微分学及其应用 207

6．1 实验目的 207

6．2 预备知识 207

6．2．1 多元函数的基本概念 207

6．2．2 二元函数的偏导数 208

6．2．3 全微分 209

6．2．4 多元复合函数求导法则――链规则 209

6．2．5 隐函数求导法则 210

6．2．6 多元函数微分学的几何应用 211

6．2．7 函数的极值 213

6．2．8 全微分在近似计算中的应用 214

6．3 MATLAB函数与命令 214

6．3．1 多元函数的极限 214

6．3．2 偏导数及全微分 214

6．3．3 方向导数和梯度 215

6．3．4 多元函数的极值 215

6．3．5 GUI优化工具 216

6．4 实验内容 217

6．4．1 多元函数的极限 217

6．4．2 多元函数的导数及全微分 219

6．4．3 多元函数微分的几何应用 225

6．4．4 多元函数的极值 231

6．4．5 二元函数的近似计算 236

上机实验题（六） 236

实验七 多元函数积分学 238

7．1 实验目的 238

7．2 预备知识 238

7．2．1 重积分、曲线积分、曲面积分

的概念 238

7．2．2 重积分、曲线积分、曲面积分

的性质 241

7．2．3 重积分、曲线积分、曲面积分

的计算 242

7．2．4 多元函数积分学的应用 247

7．3 MATLAB函数与命令 249

7．3．1 坐标转换函数 249

7．3．2 重积分的符号解 249

7．3．3 重积分的数值解 249

7．4 实验内容 251

7．4．1 二重积分 251

7．4．2 三重积分 256

7．4．3 曲线积分 260

7．4．4 曲面积分 263

7．4．5 格林公式、高斯公式 266

7．4．6 多元函数积分的应用 268

7．4．7 重积分的数值计算 272

上机实验题（七） 274

实验八 穷级数 277

8．1 实验目的 277

8．2 预备知识 277

8．2．1 常数项级数 277

8．2．2 任意项级数 279

8．2．3 函数项级数 280

8．2．4 幂级数 280

8．2．5 傅里叶级数 282

8．3 MATLAB函数与命令 284

8．3．1 符号表达式求和函数 284

8．3．2 函数的幂级数展开 285

8．4 实验内容 286

8．4．1 常数项级数的敛散性 286

8．4．2 幂级数的收敛域及和函数 291

8．4．3 函数幂级数展开的应用 292

8．4．4 函数展开成傅里叶级数 294

上机实验题（八） 298

第三篇 综合实验

实验九 污水处理问题 300

9．1 实验目的 300

9．2 实验内容 300

9．3 建立模型与求解 300

实验十 油罐储油量 302

10．1 实验目的 302

10．2 实验内容 302

10．3 建立模型与求解 302

10．3．1 变位储油量模型 303

10．3．2 纵向倾斜变位储油量模型 305

10．3．3 罐容量的标定 308

实验十一 飞机安全着陆 309

11．1 实验目的 309

11．2 实验内容 309

11．3 建立模型与求解 309

11．3．1 减速伞的阻力系数模型 309

11．3．2 飞机滑行距离模型 310

实验十二 海上缉私 312

12．1 实验目的 312

12．2 实验内容 312

12．3 建立模型与求解 312

12．3．1 缉私艇位置模型 312

12．3．2 缉私艇航线模型 313

12．3．3 模型的解析解 313

12．3．4 模型的数值解 315

12．3．5 模型分析 316

实验十三 路灯照明 318

13．1 实验目的 318

13．2 实验内容 318

13．3 建立模型与求解 318

13．3．1 问题（1）的模型及求解 318

13．3．2 问题（2）的模型及求解 321

13．3．3 问题（3）的模型及求解 322

实验十四 雪堆融化时间 324

14．1 实验目的 324

14．2 实验内容 324

14．3 建立模型与求解 324

14．3．1 雪堆体积及侧面积模型 324

14．3．2 雪堆高度模型 325

参考文献 326

本书是配合同济大学《高等数学》（第六版）教学内容而编写的实验教材，内容共分为3篇：第一篇为MATLAB基础知识篇，介绍了MATLAB的主要功能和基本操作；第二篇为基础实验篇，共7个实验，在总结高等数学的基本概念和基本理论的基础上，介绍了高等数学基本问题的MATLAB实现；第三篇为综合实验篇，共6个实验，介绍利用微积分思想和MATLAB数学软件建立数学模型解决实际问题的方法。在每个实验后，均配有一定数量的上机实验题。为便于教学，本书配有多媒体课件、上机实验题解答，另外，本书特别应用了二维码技术，读者通过手机扫描二维码即可观看相应程序的动态视频演示。

1.基于MATALAB 2012a;
2.与同济大学《高等数学》《第六版》配套；
3.着重数学思想建立和问题求解，实例先进、丰富；
4.应用了二维码技术，配套资源有ppt、操作视频、上机实验题解答