MATLAB R2013a求解数学问题

第1章 认识MATLAB软件

1.1 MATLAB简介

1.1.1 MATLAB发展史

1.1.2 MATLAB特点

1.1.3 MATLAB R2012a新特点

1.1.4 MATLAB R2012b新特点

1.1.5 MATLAB R2013新特性

1.2 MATLAB工作环境

1.2.1 HOME工具项

1.2.2 PLOTS工具项

1.2.3 APPS工具项

1.3 MATLAB通用命令

1.4 帮助系统

1.4.1 命令形式

1.4.2 联机帮助

1.5 MATLAB常用函数

1.5.1 MATLAB内部常数

1.5.2 MATLAB常用基本数学函数

1.5.3 MATLAB整数

1.5.4 MATLAB常用三角函数

第2章 MATLAB基础知识

2.1 MATLAB常量

2.1.1 变量命名

2.1.2 变量类型

2.1.3 预定义变量

2.2 数据类型

2.2.1 双精度

2.2.2 字符串

2.2.3 逻辑类型

2.2.4 函数句柄

2.2.5 cell结构

2.2.6 结构体

2.3 运算符

2.3.1 算术运算符

2.3.2 关系运算符

2.3.3 逻辑运算符

第3章 MATLAB矩阵及数组

3.1 数组的创建

3.1.1 一维数组

3.1.2 集合运算

3.1.3 二维数组

3.1.4 创建三维数组

3.2 矩阵的基本操作

3.2.1 获取矩阵的基本信息

3.2.2 矩阵的整形

3.2.3 高维数组的基本操作

3.3 矩阵的数值运算

3.3.1 加减运算

3.3.2 乘法运算

3.3.3 除法运算

3.3.4 乘方运算

3.3.5 矩阵元素的查找

3.3.6 矩阵元素的求和

3.3.7 矩阵元素的求积

3.3.8 矩阵元素的差分

3.4 矩阵的特殊运算

3.4.1 矩阵的秩

3.4.2 矩阵的逆和伪逆

3.4.3 矩阵的迹

3.4.4 矩阵范数

3.4.5 矩阵条件数

3.4.6 矩阵标准正交基

3.4.7 矩阵的行列式

3.4.8 特征值分析

3.5 稀疏矩阵

3.5.1 创建稀疏矩阵

3.5.2 稀疏矩阵转化为满矩阵

3.5.3 稀疏矩阵的其他操作

3.5.4 特殊稀疏矩阵

第4章 MATLAB求解线性方程组

4.1 线性方程组的类型

4.1.1 非奇异线性方程组

4.1.2 奇异线性方程组

4.1.3 欠定线性方程组

4.1.4 超定线性方程组

4.2 矩阵的分解

4.2.1 Cholesky分解

4.2.2 LU分解

4.2.3 QR分解

4.2.4 QR分解操作

4.2.5 奇异值分解

4.2.6 Schur分解

4.2.7 广义奇异值分解

4.2.8 特征值问题的QZ分解

4.2.9 海森伯格分解

4.3 求线性齐次方程组的通解

4.4 求非齐次线性方程组的通解

4.5 线性方程组的其他解法

4.5.1 对称LQ方法

4.5.2 共轭梯度法

4.5.3 稳定双共轭梯度法

4.5.4 复共轭梯度平方法

4.5.5 共轭梯度的LSQR法

4.5.6 广义最小残差法

4.5.7 最小残差法

4.5.8 预处理共轭梯度法

4.5.9 准最小残差法

第5章 MATLAB求解非线性方程组

5.1 函数法求解非线性方程组

5.1.1 符号法求解非线性方程组

5.1.2 数值法求解非线性方程组

5.1.3 求解多元线性方程

5.1.4 求解最小值

5.2 数值法求解非线性方程

5.2.1 二分法

5.2.2 抛物线法

5.2.3 牛顿法

5.2.4 正割法

5.3 数值法求解非线性方程组

5.3.1 不动点法

5.3.2 赛德尔迭代法

5.3.3 牛顿迭代法

5.3.4 拟牛顿迭代法

5.3.5 最速下降法

5.3.6 共轭梯度法

第6章 MATLAB高级程序与优化

6.1 M文件

6.1.1 M文件

6.1.2 脚本文件

6.1.3 M函数的类型

6.1.4 函数的参数传递

6.2 MATLAB控制流

6.2.1 顺序结构

6.2.2 选择结构

6.2.3 循环结构

6.2.4 试探结构

6.3 P码文件

6.4 串演算

第7章 MATLAB数据分析

7.1 多项式

7.1.1 矩阵的特征多项式

7.1.2 多项式求根

7.1.3 多项式求值

7.1.4 多项式的四则运算

7.1.5 多项式的微分与积分

7.1.6 多项式展开

7.1.7 多项式拟合

7.1.8 曲线拟合图形用户

7.2 插值

7.2.1 一维插值

7.2.2 二维插值

7.2.3 三维插值

7.2.4 n维插值

7.2.5 栅格数据插值

7.2.6 样条插值

7.2.7 Langrange插值

7.2.8 Newton插值

7.3 回归分析

7.3.1 一元线性回归

7.3.2 多元线性回归

7.3.3 部分最小二乘回归

7.3.4 非线性最小二乘拟合

7.4 方差分析

7.4.1 单因素方差分析

7.4.2 双因素方差分析

7.4.3 多因素分析

7.5 最优化计算

7.5.1 线性规划

7.5.2 无约束非线性规划

7.5.3 二次规划

7.5.4 有约束非线性规划

7.5.5 最大值的最小化

7.5.6 多目标规划问题

7.5.7 0-1规划

第8章 MATLAB符号运算

8.1 符号对象的创建

8.1.1 创建符号对象

8.1.2 符号变量

8.1.3 符号函数与符号方程

8.1.4 符号矩阵

8.2 符号精度的计算

8.3 符号表达式的操作

8.3.1 符号表达式的基本运算

8.3.2 符号表达式的常用操作

8.3.3 符号表达式的化简

8.3.4 表达式显示

8.3.5 符号表达式的替换

8.3.6 符号表达式的函数运算

8.4 符号矩阵的基本运算

8.4.1 符号矩阵的四则运算

8.4.2 符号代数运算

8.5 符号的微积分

8.5.1 微分

8.5.2 极限

8.5.3 积分

8.5.4 级数求和

8.5.5 泰勒级数

8.6 符号方程求解

8.6.1 符号代数方程

8.6.2 符号常微分方程

8.7 积分变换

8.7.1 傅里叶变换及反变换

8.7.2 拉普拉斯变换及其反变换

8.7.3 Z变换及其反变换

8.8 绘制符号函数图形

8.8.1 绘制曲线

8.8.2 三维网格图

8.8.3 等值线图

8.8.4 三维彩色曲面图

8.9 符号函数计算器

8.9.1 单变量符号函数计算器

8.9.2 泰勒级数逼近计算器

第9章 MATLAB数值微积分

9.1 微积分概述

9.2 自定义函数求积分法

9.2.1 复合梯形求积分法

9.2.2 复合Simpson积分

9.2.3 变步长复合Simpson法

9.2.4 Gauss-Laguerre积分

9.2.5 Gauss求积分法

9.2.6 Romberg求积公式

9.3 MATLAB自带函数的数值积分

9.3.1 NewtonCotes求积分法

9.3.2 二重数值积分

9.3.3 三重数值积分

9.3.4 其他数值积分函数

9.4 微分方程的数值解

9.4.1 Euler（欧拉）法

9.4.2 隐式Euler法

9.4.3 改进Euler法

9.4.4 RungeKutta法

9.4.5 求解延迟微分方程

9.4.6 求解边值问题

9.5 求解偏微分方程

9.5.1 求解偏微分方程组

9.5.2 求解偏方程组边界

9.5.3 求解二阶偏微分方程

第10章 MATLAB在高等数学中的应用

10.1 MATLAB在程序设计中的应用

10.2 MATLAB在线性方程组的应用

10.3 MATLAB在非线性方程组的应用

10.4 MATLAB在插值拟合中的应用

10.5 MATLAB在微积分中的应用

10.6 MATLAB在微分方程组中的应用

10.7 MATLAB在最优化设计中的应用

10.8 MATLAB在统计分析中的应用

10.9 MATLAB在分形图形中的应用

参考文献

结合高等数学问题及工程科学计算应用的需求，从实际应用出发，通过大量的算法实现，详细、系统地介绍如何用MATLAB求解数学问题。本书知识覆盖面广，包括数学的各应用方面，通过大量的实例演示让读者有目的、有方向地学习MATLAB。主要内容包括MATLAB的使用、MATLAB基础知识、矩阵及数组、求解线性方程组/非线性方程组求解、高级程序与优化、数据分析、符号运算和数值微积分等内容。本书既可作为高等院校各理工科专业数学课程的教学参考书，也可作为MATLAB自学人员、爱好者的教材，还可作为工程技术人员、理工科硕士生及博士生的工具书。