无单元法理论与应用

前言

第1章绪论

1.1概述

1.2无单元法的研究进展及其应用

1.3无单元法中的近似方案

1.3.1序列函数法

1.3.2有限积分法

1.3.3有限微分法

1.4无单元法的数值计算时的离散方案

1.4.1配点法的离散方案

1.4.2基于伽辽金法的离散方案

1.4.3其它的离散方案

1.5无单元法应用和发展

1.5.1无单元法的应用

1.5.2无单元法的发展

1.6本书的主要内容

第2章无网格伽辽金法

2.1移动最小二乘法

2.1.1基本原理

2.1.2权函数

2.1.3形函数

2.1.4移动最小二乘法曲线拟合

2.2无网格伽辽金法

2.2.1基本方法

2.2.2本质边界条件实现

2.2.3集中载荷的实现

2.3数值算例

2.3.1受线性分布栽荷的一维杆

2.3.2受集中荷载的悬臂梁

第3章无网格伽辽金法与有限元法耦合新算法

3.1引言

3.2无网格伽辽金法与有限元耦合新算法

3.3算例

3.3.1悬臂梁

3.3.2圆孔板

第4章非线性无网格伽辽金法

4.1引言

4.2基于增量本构关系弹塑性分析的无网格伽辽金法

4.2.1弹塑性增量无网格伽辽金法

4.2.2求解方案

4.2.3数值算例

4.3材料稳态蠕变问题无单元法

4.3.1引言

4.3.2稳态蠕变问题的无网格伽辽金法

4.3.3离散控制方程的求解

4.3.4数值算例

4.4几何非线性分析的无单元伽辽金算法

4.4.1几何非线性分析的无网格伽辽金法

4.4.2二维几何非线性分析的切线刚度矩阵

4.4.3轴对称几何非线性问题中切线刚度矩阵

4.4.4数值实例

第5章再生核质点法

5.1引言

5.2再生核质点法的基本思想

5.2.1一维再生核质点法

5.2.2多维问题的再生核质点法

5.2.3再生核质点法本质边界条件的实现

5.3超弹材料的再生核质点法

5.3.1计算格式

5.3.2超弹材料的本构理论

5.3.3数值算例

5.4弹塑性大应变问题的再生核质点法

5.4.1计算格式

5.4.2大应变问题的弹塑性本构关系

5.4.3算例

第6章Taylor撞击过程及再生核质点法研究

6.1Taylor撞击应力波传播过程

6.2Taylor撞击实验和理论研究

6.3基于速度变化假设的Taylor撞击分析方法

6.3.1速度变化假设分析理论

6.3.2理论应用

6.4基于变形后弹体长度的Taylor撞击分析方法

6.4.1Taylor撞击变形分析理论

6.4.2基于变形后弹体长度的Taylor撞击分析理论应用

6.5Taylor撞击的再生核质点法研究

6.5.1引言

6.5.2Taylor撞击过程分析的再生核质点法

6.5.3动力学方程解法

6.5.4实例计算

第7章高速冲击分析的再生核质点法

7.1引言

7.2高速冲击材料的本构及算法

7.2.1Bodner-Partom本构方程

7.2.2材料参数确定

7.3高速冲击分析的再生核质点法

7.3.1控制方程

7.3.2集中质量矩阵

7.4高速冲击过程的接触面

7.4.1接触面的处理方法

7.4.2再生核质点法中接触面位移、速度调整的实现

7.5应用实例

第8章结论与展望

参考文献

　　本书重点介绍无单元法分析的基本原理、建模方法及其应用过程。首先作者给出了无单元分析过程中权函数、基函数、支持域大小及其参数对计算精度的影响分析；其次介绍了无单元法在几何、材料等非线性问题中的分析方法；最后介绍无单元在Taylor撞击、高速冲击、侵彻过程等工程分析中的应用和实现方法。　　工程中的数值方法，如有限元法和边界元法等目前已取得了很大成功。但是，这些方法网格的形成和存在对其应用也造成了一定的困难。目前正在发展的无单元方法可以彻底或部分地消除网格，在裂纹扩展模拟、弹塑性分析、大变形和冲击等问题上具有广阔的应用前景，因此，无单元法是当前科学和工程计算方法研究的热点，也是科学和工程计算发展的一个重要方向。　　本书重点介绍无单元法分析的基本原理、建模方法及其应用过程。首先作者给出了无单元分析过程中权函数、基函数、支持域大小及其参数对计算精度的影响分析；其次介绍了无单元法在几何、材料等非线性问题中的分析方法；最后介绍无单元在Taylor撞击、高速冲击、侵彻过程等工程分析中的应用和实现方法。　　本书可作为力学、机械、土木、航空航天等专业高年级本科生、研究生选修无单元法课程的教材，也可供该类专业教师、工程技术人员和科研人员参考。