高等微积分

Preface

1 F=ma

1.1 Prelude to Newton's Principia

1.2 Equal Area in Equal Time

1.3 The Law of Gravity

1.4 Exercises

1.5 Reprise with Calculus

1.6 Exercises

2 Vector Algebra

2.1 Basic Notions

2.2 The Dot Product

2.3 The Cross Product

2.4 Using Vector Algebra

2.5 Exercises

Celestial Mechanics

3.1 The Calculus of Curves

3.2 Exercises

3.3 Orbital Mechanics

3.4 Exercises

4 Differential Forms

4.1 Some History

4.2 Differential 1-Forms

4.3 Exercises

4.4 Constant Differential 2-Forms

4.5 Exercises

4.6 Constant Differential k-Forms

4.7 Prospects

4.8 Exercises

5 Line Integrals, Multiple Integrals

5.1 The Riemann Integral

5.2 Line Integrals

5.3 Exercises

5.4 Multiple Integrals

5.5 Using Multiple Integrals

5.6 Exercises

6 Linear Transformations

6.1 Basic Notions

6.2 Determinants

6.3 History and Comments

6.4 Exel cises

6.5 Invertibility

6.6 Exercises

7 Differential Calculus

7.1 Limits

7.2 Exercises

7.3 Directional Derivatives

7.4 The Derivative

7.5 Exercises

7.6 The Chain Rule

7.7 Using the Gradient

7.8 Exercises

8 Integration by Pullback

8.1 Change of Variables

8.2 Interlude with Lagrange

8.3 Exercises

8.4 The Surface Integral

8.5 Heat Flow

8.6 Exerecises

9 Techniques of Differential Calculus

9.1 Implicit Differentiation

9.2 Invertibility

9.3 Exercises

9.4 Locating Extrema

9.5 Taylor's Formula in Several Variables

9.6 Exercises

9.7 Lagrange Multipliers

9.8 Exercises

10 The Fundamental Theorem of Calculus

10.1 Overview

10.2 Independence of Path

10.3 Exercises

10.4 The Divergence Theorems

10.5 Exercises

10.6 Stokes' Theorem

10.7 Summary for R3

10.8 Exercises

10.9 Potential Theory

11 E = mc2

11.1 Prelude to Maxwell's Dynamical Theory

11.2 Flow in Space-Time

11.3 Electromagnetic Potential

11.4 Exercises

11.5 Special Relativity

11.6 Exercises

Appendices

A An Opportunity Missed

B Bibliography

C Clues and Solutions

Index

《Springer大学数学图书（影印版）：高等微积分》是本科生的微积分教学用书，主要内容为：牛顿运动学基本定律（开篇），向量代数，天体力学简介，线性变换，微分形式和微分演算，隐函数反函数定理，重积分演算，曲线曲面积分，微积分基本定理，经典场论基本定理，爱因斯坦狭义相对论简介。《Springer大学数学图书（影印版）：高等微积分》特别注意数学与物理、力学等自然科学的内在联系和应用。《Springer大学数学图书（影印版）：高等微积分》作者在理念导引、内容选择、程度深浅、适用范围等方面部有相当周密的考虑。从我们国内重点大学的教学角度看，《Springer大学数学图书（影印版）：高等微积分》的难易程度与物理、力学和电类专业数学课的微积分相当，而思想内容则要深刻和生动些，因此适于用作这些专业本科生的教科书或学习参考书。

《Springer大学数学图书（影印版）：高等微积分》是本科生的微积分教学用书，主要内容为：牛顿运动学基本定律（开篇）；向量代数；天体力学简介；线性变换；微分形式和微分演算、隐函数反函数定理；重积分演算；曲线曲面积分；微积分基本定理；经典场论基本定理；爱困斯坦狭义相对论简介。

　　《Springer大学数学图书（影印版）：高等微积分》特別注意数学与物理、力学等自然科学的内在联系和应用．作者在理念导引、内容选择、程度深浅、适用范围等方面都有相当周密的考虑。

　　《Springer大学数学图书（影印版）：高等微积分》最显著的风格就是用最现代的数学语言讲授最自然最生动的数学。在本书中，数学不再是从定义到定理的纯粹形式化的干巴巴的逻辑过程，除了基本数学知识的学习和练习，本书尤其能够使学生领悟到：主流数学产生于大自然，且能够应用于描述和预见自然规律，因而具有持久威力。

　　《Springer大学数学图书（影印版）：高等微积分》作者着力从物理、 力学基本事实出发引导出几乎所有相关的数学概念和定理．而这些数学定理的逻辑证明又几乎完全是用现代数学语言进行的。作者这样安排的目的是强烈希望学生充分了解现代抽象数学产生的根源及其在现在和未来的主要应用场所。

　　从我们国内重点大学的角度看，本书的难易程度与物理、力学和电类的微积分相当，而思想内容则要深刻和生动些，因此适于用作这些专业本科生的教科书或学习参考书。