高等数学

第7章微分方程

7.1微分方程的基本概念

7.1.1微分方程举例

7.1.2基本概念

7.1.3一阶微分方程的几何解释

习题7.1

7.2一阶微分方程

7.2.1一阶可分离变量方程

7.2.2一阶齐次微分方程

7.2.3一阶线性微分方程

7.2.4伯努利方程

7.2.5 其他可化为一阶线性微分方程的例子

习题7.2

7.3可降阶的二阶微分方程

习题7.3

7.4高阶线性微分方程

7.4.1高阶线性微分方程举例

7.4.2线性微分方程解的结构

习题7.4

7.5高阶常系数线性方程

7.5.1高阶常系数齐次线性方程

7.5.2高阶常系数非齐次线性方程

习题7.5

7.6*欧拉微分方程

习题7.6

7.7微分方程的应用

习题7.7

第8章向量与空间解析几何

8.1平面向量和空间向量

8.1.1向量

8.1.2向量的运算

8.1.3平面向量

8.1.4直角坐标系

8.1.5空间中的向量

习题8.1

8.2向量的乘积

8.2.1两个向量的数量积

8.2.2两个向量的向量积

8.2.3向量的三元数量积

8.2.4向量乘积的应用

习题8.2

8.3平面和空间直线

8.3.1平面方程

8.3.2空间直线的方程

习题8.3

8.4曲面和空间曲线

8.4.1柱面

8.4.2锥面

8.4.3旋转曲面

8.4.4二次曲面

8.4.5空间曲线

8.4.6柱面坐标系

8.4.7球面坐标系

习题8.4

第9章多元函数的微分

9.1多元函数的定义及其基本性质

9.1.1R2和Rn空间

9.1.2多元函数

9.1.3 函数的可视化

9.1.4多元函数的极限和连续

习题9.1

9.2多元函数的偏导数及全微分

9.2.1偏导数

9.2.2全微分

9.2.3高阶偏导数

9.2.4方向导数和梯度

习题9.2

9.3多元复合函数及隐函数的微分

9.3.1多元复合函数的偏导数和全微分

9.3.2隐函数的微分

9.3.3方程组确定的隐函数的微分

习题9.3

第10章多元函数的应用

10.1利用全微分来近似计算函数值

习题10.1

10.2多元函数的极值

10.2.1无条件极值

10.2.2全局最大值点和全局最小值点

10.2.3最小二乘法

10.2.4条件极值

10.2.5拉格朗日乘子法

习题10.2

10.3几何应用

10.3.1曲线的弧长

10.3.2曲线的切线与法平面

10.3.3曲面的切平面和法线

10.3.4*曲面的曲率

习题10.3

综合练习

第11章重积分

11.1二重积分的概念和性质

11.1.1二重积分的概念

11.1.2二重积分的性质

习题11.1

11.2二重积分的计算

11.2.1二重积分的几何意义

11.2.2直角坐标系下的二重积分

11.2.3极坐标系下的二重积分

11.2.4*二重积分的一般换元法

习题11.2

11.3三重积分

11.3.1三重积分的概念和性质

11.3.2直角坐标系下的三重积分

11.3.3柱坐标与球面坐标下的三重积分

11.3.4*三重积分的一般换元换元法

习题11.3

11.4重积分的应用

11.4.1曲面面积

11.4.2重心

11.4.3转动惯量

习题11.4

第12章曲线积分与曲面积分

12.1线积分

12.1.1对弧长的曲线积分

12.1.2对坐标的曲线积分

12.1.3两类曲线积分的联系

习题12.1

12.2格林公式及其应用

12.2.1格林公式

12.2.2 曲线积分与路径无关的条件

习题12.2

12.3曲面积分

12.3.1对面积的曲面积分

12.3.2对坐标的曲面积分

习题12.3

12.4高斯公式

习题12.4

12.5斯托克斯公式及其应用

12.5.1斯托克斯公式

12.5.2*空间曲线积分与路径无关的条件

习题12.5

参考文献

《高等数学(下)》可作为高等理工科院校非数学类专业本科生的教材，也可供其他专业选用和社会读者阅读。