应用数值分析

1数值分析基础概念／备用数学材料

【基本教学内容】

1.1关于数值分析

1.2误差基本概念与误差分析初步

1.2.1绝对误差／相对误差

1.2.2有效数字（位数）

1.2.3截断误差／舍入误差／数据误差

1.2.4函数计算的误差分析

1.3病态问题与条件数／数值稳定性

1.3.1病态问题与条件数

1.3.2算法数值稳定性

1.4数值算法设计与实现

【备用数学材料】

1.5数学分析中的几个重要概念

1.5.1Taylor（泰勒）公式

1.5.2大O记号

1.5.3上确界和下确界

1.5.4函数序列的一致收敛性

1.6几种重要矩阵及相关性质

1.6.1对称正定矩阵

1.6.2正交矩阵／相似矩阵

1.6.3初等矩阵与初等变换

1.6.4矩阵特征值／矩阵谱半径

1.7线性空间概要

1.7.1线性空间

1.7.2范数／赋范线性空间

1.7.3内积／内积空间

1.8正交多项式

1.8.1正交多项式及正交化方法

1.8.2Legendre（勒让德）多项式

1.8.3Chebyshev（切比雪夫）多项式（第一类）

1.8.4其他正交多项式

1.9向量范数／矩阵范数

1.9.1向量范数

1.9.2矩阵范数

1.10附录：计算机中数的表示和舍入误差

1.10.1定点表示与定点数

1.10.2浮点表示与浮点数

1.10.3单精度与双精度／舍入误差

1.10.4计算机算术运算规则

习题1

……

2函数插值方法

3典线拟／连续函数逼近

4数值微分／数值积分

5线性代数方程组数值解法直接法

6线性代数方程组数值解法迭代法

7非线性方程与方程组的数值解法

8矩阵特征值计算

9常微分方程数值解法

10偏微分方程的数值方法

习题参考答案

参考文献

　　本书包括通用的数值分析（或称计算方法）课程的8个基本论题：插值、函数逼近、数值微积分、矩阵特征值计算、线性代数方程组、非线性方程与方程组、常微分方程和偏微分方程的数值方法。本书适合工科硕士生、非数学类的理科硕士生和工程硕士生作为一学期课程教材，也可供工学博士生和科学／工程计算工作者参考。　　本书包括通用的数值分析（或称计算方法）课程的8个基本论题：插值、函数逼近、数值微积分、矩阵特征值计算、线性代数方程组、非线性方程与方程组、常微分方程和偏微分方程的数值方法。　　本书的取材着眼于工科研究生可能的应用需求，除了坚持内容的科学性、严谨性外，写法上注意强调各类数值问题的提法，有助于研究生利用所学方法和理论去解决具体的应用问题；书中概念清晰，方法和公式的来龙去脉清楚，理论结果尽量深入浅出并联系应用，较难理解或内涵较丰富的部分，适当增加例题或给出启发式的引导；对每个论题划分出“基本教学内容”和“较深入内容或参考材料”两部分，给教学和学习（包括自学）提供了粗略指引。这是一本好教、好学并保证应有科学水平的研究生教材。　　本书适合工科硕士生、非数学类的理科硕士生和工程硕士生作为一学期课程教材，也可供工学博士生和科学／工程计算工作者参考。