最优控制理论及其应用

第1章 绪论

1.1 控制论发展简史

1.2 控制系统

1.3 最优控制问题简述

1.3.1 动力系统

1.3.2 目标集与状态约束集

1.3.3 允许控制集

1.3.4 性能指标

1.3.5 最优控制问题

1.3.6 最优控制问题的分类

1.4 最优控制的存在性与脉冲扰动

1.4.1 动力系统解的性质

1.4.2 线性初值问题

1.4.3 最优控制的存在性

1.4.4 轨道与脉冲扰动

第2章 线性控制系统

2.1 线性系统与非线性系统解的性质

2.2 线性定常连续系统的解

2.3 线性时变连续系统的解

2.4 线性定常连续系统的稳定性、可控性与可观性

2.4.1 渐近稳定性

2.4.2 能控性与能达性

2.4.3 能稳性与能控性

2.4.4 能观性

2.4.5 能控性与能观性之间的关系

2.4.6 例 题

2.5 线性定常离散系统的稳定性

2.6 线性时变连续与离散系统的稳定性

2.7 线性时变连续系统的能控性与能观性

2.7.1 能控性

2.7.2 能观性

2.7.3 对偶性

习题

第3章 非线性系统的稳定性

3.1 引 言

3.2 稳定性概念

3.3 Lyapunov稳定性定理

3.4 不稳定性定理

3.5 Lasalle不变性原理

3.5.1 自治系统的Lasalle不变性原理

3.5.2 周期系统的Lasalle不变性原理与一般性原理

3.6 具有扰动的线性系统的稳定性

3.7 线性时变连续周期系统的稳定性

习题

第4章 Kalman滤波

4.1 引 言

4.2 线性随机离散系统及状态滤波问题

4.3 零输入离散Kalman滤波估计算法

4.3.1 递归滤波估计的基本形式

4.4 非零输入线性随机离散系统的Kalman滤波

4.5 Kalman滤波估计的稳定性与渐近性

习 题

第5章 无约束与约束最优控制及极大值定理

5.1 控制变量不受约束的最优控制

5.1.1 终端时刻tf固定，终端状态x（tf）自由

5.1.2 终端时刻tf固定，终端状态x（tf）受约束

5.1.3 终端时刻自由，控制变量u（）不受约束的极大值原理

5.2 控制变量受约束的最优控制——庞特里雅金（L.S.Pontryagin）]极大值原理

5.2.1 终端时刻tf固定的最优控制

5.2.2 终端时刻tf自由，控制变量受约束的极大值原理

5.3 极大值原理的应用及存在性的问题

5.3.1 极大值原理确定最优控制的计算方法

5.3.2 最优控制的充分条件

5.3.3 极小值原理

5.3.4 奇异控制

5.4 极大值原理与动态规划方法

5.4.1 最优性原理

5.4.2 动态规划方法与最优性原理

5.5 快速控制问题

5.5.1 一类仿射非线性系统的快速控制问题

5.5.2 线性时变快速控制问题

5.6 线性二次最优控制

5.6.1 线性二次最优控制问题

5.6.2 线性系统有限时间二次最优调节

5.6.3 线性时变系统无限时间二次最优调节

5.6.4 线性定常系统无限时间二次最优调节

5.6.5 具有指定衰减速度的最优调节问题

5.6.6 线性时变系统的最优跟踪

习题

第6章 定量微分对策

6.1 应用问题及二人零和微分对策

6.1.1 具有机动能力目标的拦截问题

6.1.2 一般二人零和对策问题

6.2 定量微分对策的双方极值原理

6.2.1 最优策略的必要条件——双方极值原理（极小值极大值原理）

6.2.2 最优策略的充分条件

6.2.3 线性二次微分对策问题

6.3 微分对策的“最优性原理”与Hamilton-Jacobi-Isaacs方程

习题

第7章 H∞控制

7.1 引 言

7.2 时域内的线性定常系统的H∞控制

7.2.1 时域内的线性定常系统的H∞控制问题

7.2.2 时域线性定常系统H∞控制问题的解

7.3 非线性系统的H∞控制

7.3.1 仿射非线性系统的L2-增益与次优控制

7.3.2 仿射非线性系统的H∞最优控制

7.3.3 定量微分对策仿射非线性系统的H∞次优控制

习题

第8章 非线性混杂动态系统的建模和最优控制

8.1 引 言

8.2 混杂动态系统的建模

8.2.1 混杂动态系统的建模

8.2.2 混杂动态特性的表征

8.2.3 混杂动态系统示例

8.3 混杂动态系统的最优控制

8.3.1 混杂动态系统的最优控制问题

8.3.2 混杂动态系统最优控制问题的数值解策略

习题

第9章 非线性最优控制的应用

9.1 三维水平井最优控制系统及应用

9.1.1 引 言

9.1.2 三维水平井动力系统

9.1.3 三维水平井轨道最优控制系统

9.1.4 优化算法

9.1.5 实际应用

9.2 甘油生物歧化为1，3-丙二醇动力系统辨识及优化算法

9.2.1 引 言

9.2.2 连续发酵的动力系统

9.2.3 系统的性质及其参量的辨识

9.2.4 优化算法及其收敛性

9.2.5 算 例

9.3 油浸自冷变压器温度场的数值模拟

9.3.1 温度场的数学描述

9.3.2 变压器温度场的参数辨识模型

9.3.3 变压器温度场参数识别模型的数值模拟方法

9.3.4 参数辨识的优化算法

9.3.5 数值计算结果

9.4 退化两相Stefan动边界控制及在非饱和土水流入渗中应用

9.4.1 水流入渗过程的数学模型

9.4.2 水流入渗运动过程控制模型及其性质

9.4.3 水流入渗运动过程控制模型的数值解法

9.4.4 数值计算结果

9.5 甘油生物歧化为1，3-丙二醇过程的H∞控制

9.5.1 引 言

9.5.2 非线性模型

9.5.3 最优稳态工作点的计算

9.5.4 线性模型

9.5.5 H∞混合灵敏度问题

9.5.6 双线性变换

9.5.7 加权函数的选择

9.5.8 H∞控制器的设计

参考文献

最优控制理论是20世纪50年代末、60年代初发展起来的现代控制理论的一个重要分支，它在国防、物理学、化学、经济管理及社会科学等领域有广泛的应用。特别是近年来，随着计算机科学及数学科学的发展，最优控制理论及其在实际中的应用又有了新的发展。
《最优控制理论及其应用》从理论及工程应用的角度，系统地介绍了最优控制理论的基础知识和基本方法。除此之外，还介绍了最优控制理论在三维水平井轨道设计、甘油生物歧化过程、油浸自冷变压器温度场数值模拟、非饱和土水流人渗问题中的应用。