点集偏差引论

总序

序

符号说明

第1章 点集的偏差

1.1 一维点集的偏差

1.2 多维点集的偏差

1.3 偏差的下界估计

1.4 某些点列的偏差的上界估计

1.5 一致分布点列

1.6 任意有界区域中的点集的偏差

1.7 补充与评注

第2章 星偏差和L2偏差的精确计算

2.1 一维点列星偏差的精确计算

2.2 二维点列星偏差的精确计算

2.3 三维点列星偏差的精确计算

2.4 星偏差精确计算的一般性公式

2.5 L2偏差的精确计算

2.6 补充与评注

第3章 低偏差点列

3.1 Erdos-Turan-Koksma不等式

3.2 Kronecker点列

3.3 广义Kronecker点列

3.4 点列{(k/n)a}

3.5 (t，m，s)网和(t，s)点列

3.6 补充与评注

第4章 点集的离差

4.1 定义和基本性质

4.2 一维Kronecker点列的离差的精确计算

4.3 van der Corput点列的离差的精确计算

4.4 低离差点集

4.5 补充与评注

第5章 具有数论网点的多维求积公式

5.1 Koksma-Hlawka不等式

5.2 最优系数法

5.3 由Kronecker点列构造的求积公式

5.4 多维数值积分的格法则

5.4 补充与评注

第6章 函数最大值的近似计算

6.1 函数最大值的近似计算公式

6.2 Niederreiter算法

6.3 数论序贯算法

6.4 补充与评注

参考文献

索引

朱尧辰的这本《点集偏差引论》是关于点集偏差理论的导引，包括点集偏差的基本概念和主要性质、低偏差点集的构造、偏差上界和下界估计的常用方法、点集偏差的精确计算公式、点集离差的基本结果，以及点集偏差和离差在拟Monte Carlo方法中的一些应用，如具有数论网点的多维求积公式的构造、多维数值积分的格法则、函数最大值近似计算的数论方法等；还给出了近二十年来的一些新进展。 《点集偏差引论》可供大学数学系高年级学生和研究生以及有关科研人员阅读。【作者简介】朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，19621年毕业于中国科学技术大学应用数学系，1992年任中国科学院应用数学研究所研究员，主要研究数论，曾任《数学进展》常务编委。1983年至1993年期间先后在法国Henri Poincare研究所和IHES、德国Max-Planck数学研究所和Koln大学、美国Southern Mississippi大学、香港浸会学院等科研机构或大学从事合作研究，迄今发表论文约100篇，出版专著3本，享受国务院政府特殊津贴。