固体量子场论

第一章 粒子、准粒子和量子场

第一节 引论

第二节 经典场的正则量子化方法

一、经典场的拉格朗日形式

二、经典场的哈密顿形式

三、经典场的正则量子化

第三节 非相对论性粒子体系的场论描述

一、薛定谔场方程

二、薛定谔场方程的量子化

三、粒子站场算符

四、力学量和粒子之间的相互作用

五、不同表象中的场算符和力学量

第四节 固体中的粒子和准粒子

一、周期势场中的电子

二、电子-声子相互作用、极化子

三、紧束缚近似中的相互作用

四、激子

五、光子、极化激元

六、磁激元

附录1A泛函、泛函导数

1A.1定义

1A.2作用量泛函、变分原理和对称变换群

附录1B场的能量和动量

第二章 图形微扰论（零温）

第一节 弓论

第二节 相互作用绘景与S矩阵

一、薛定谔绘景

二，海森伯绘景

三、相互作用绘景

四、散射矩阵

第三节 Gell-Mann Low公式

第四节 单体格林函数

一、定义

二、力学量的计算

三、解析性质

第五节 Wick定理

一、正规次序乘积（或简称正规乘积）

二、场论模型

三、自由传播子

四、Wick定理

第六节 零温图形微扰论

一、真空图和连通图定理

二、等时自由传播子

三、格林函数的费曼规则

四、应用：零温费米体系的基态能量

五、顶角对称化表象（Hugenholtz表象）

第七节 自能函数及其物理内涵

一、Dyson方程

二、自能的物理内涵

第八节 应用：电子气模型

一、电子气模型

二、H-F近似

三、极化和屏蔽

四、无规相近似

附录2A Gell-Mann Low定理的证明

附录2B式（2.4.45）的证明

附录2C式（2.6.11）的证明

第三章 图形微扰论（有限温度）

第一节 引论

第二节 有限温度格林函数

一、定义及性质

二、自由粒子的松原函数

三、泊松求和公式

第三节 有限温度图形微扰论

一、与零温情形的比较

二、巨正则势的图形技术

三、温度格林函数的图形技术

四、Dyson方程

第四节 松原函数与热力学量

一、巨正则势与松原函数的关系

二、Luttinger-Ward泛函

第五节 解析延拓及实时温度格林函数

第六节 应用：电子-声子相互作用的图形法则

第四章 非平衡体系的格林函数

第一节 为何引入回路序格林函数？

第二节 COGF的引入

第三节 COGF的微扰展开

第四节 COGF的Keldysh表述形式

第五节 准经典近似下的输运方程

第五章 动力学关联

第一节 线性响应理论

第二节 关麵数

第三节 涨落-耗散定理

一、涨落-耗散定理

二、谱密度函数

三、求和法则及严格关系式

第四节 响应函数的计算

第五节 应用举例：介电响应

第六节 运动方程方法

一、响应函数的运动方程

二、应用1：铁磁体的海森伯模型

三、应用2：单能级量子点

第七节 关联函数的生成泛函

附录5A托马斯-费米模型

第六章 电荷及自旋输运

第一节 引论

第二节 Kubo公式

一、公式的建立

二、光电导

第三节 被无规杂质散射的电导

一、静态杂质系统的格林函数

二、费曼规则和光电导的计算

第四节 扩散输运中的干涉

一、扩散

二、弱势域化

第五节 自旋轨道耦合

第六节 有Rashba耦合的纳米结构的自旋输运

一、结构及其哈密顿

二、有Rashba耦合的AB环的输运性质

附录6A式（6.2.21）的证明

附录6B自旋轨道相互作用的导出

6B.1狄拉克方程

6B.2自旋轨道相互作用

第七章 路径积分和超导

第一节 量子力学体系的路径积分

一、跃迁振幅的路径积分表述

二、几个基本计算实例，稳相近似

三、编时乘积

第二节 相干态路径积分

一、相干态

二、跃迁振幅的路径积分表述

三、演化算符的迹

第三节 欧氏路径积分，配分函数与格林函数

一、欧氏路径积分表示

二、密度矩阵与配分函数的路径积分表述

三、格林函数的路径积分表述

第四节 微扰展开：相互作用

一、自由（实）标量场

二、相互作用

三、微扰展开：格林函数的生成泛函

四、微扰展开：不可约顶角的生成泛函

第五节 应用：超导电性及其BCS理论

一、BCS哈密顿、有效作用量

二、平均场论

三、Gorkov格林函数

附录7A泛函积分

7A.1（经典）对易场的泛函积分

7A.2泛函积分变换

7A.3反对易场的泛函积分

附录7B式（7.3.34）的证明

第八章 相变、输运和重整化群

第一节 引言

第二节 标度理论

第三节 重整化群的一般理论

第四节 实空间重整化群

一、集团方法

二、弱局域化的标度行为

三、量子相变

第五节 自旋模型的连续场论表述

第六节 动量空间重整化群

一、动量空间RG分析的步骤

二、高斯模型的RG分析

第七节 々模型的RG分析、e-展开

第八节 量子输运中的重整化群

一、引言

二、输运中的泛函重整化群

附录8A线性化RG的本征值的不变性

第九章 强关联体系、动力学平均场论

第一节 引论

第二节 量子杂质模型的图形赝粒子技术

一、赝粒子表象中的模型哈密顿

二、向物理态空间上投影

三、杂化强度上的规范不变自洽微扰论

第三节 动力学平均场方程

一、空雛

二、无穷维极限下的标度行为

三、动力学平均场方程

四、局域有效作用量的哈密顿表示

五、无限维中微扰论的局域性质

六、长程有序相的DMFT

七、DMFT的拓广：集团近似

第四节 响应函数和DMFT的计算程序

一、无限维中关联函数的局域性

二、光导

三、DMFT的计算流程

第五节 应用举例：t-J模型的扩展DMFT

一、DMFT自洽方程组的导出

二、較X近似

三、求自洽解的迭代步骤

第六节 用DMFT作电子结构计算

一、LDA下的密度泛函理论

二、LDA+DMFT的哈密顿

三、LDA+DMFT的计算流程

第七节 强关联体系的规范场论

一、量子霍尔体系

二、拓機雜

附录9A式（9.2.28）的证明

附录9B式（9A.2）的证明

附录9C式（9.7.9）的证明

附录9D式（9.7.13）的证明

参考文献

索引

《现代物理基础丛书》已出版书目

《现代物理基础丛书：固体量子场论》系统介绍了应用于固体物理的量子场论的一些基本概念和主要理论工具. 其中包括场的量子化、格林函数、费曼图技术、重整化群、规范理论等.特别是介绍了场论中的一些计算技术及其在固体物理中的重要应用. 包括图形微扰论、运动方程方法、响应函数的计算、电荷输运、自旋输运、量子霍尔体系、拓扑绝缘体以及利用动力学平均场论（及其拓广）来作电子结构计算等。