近世代数

第一章 代数学发展简史

1.1 代数学概述

1.2 代数学的发展

一、代数学的发展基础——算术

二、代数学成为独立分支——初等代数

三、代数学的深化阶段——高等代数

四、代数学的抽象化阶段——近世代数

第二章 同态与同构

2.1 集合与关系

习题2.1

2.2 映射

习题2.2

2.3 代数运算与运算律

习题2.3

第一章 代数学发展简史

1.1 代数学概述

1.2 代数学的发展

一、代数学的发展基础——算术

二、代数学成为独立分支——初等代数

三、代数学的深化阶段——高等代数

四、代数学的抽象化阶段——近世代数

第二章 同态与同构

2.1 集合与关系

习题2.1

2.2 映射

习题2.2

2.3 代数运算与运算律

习题2.3

2.4 同态

习题2.4

2.5 同构与自同构

习题2.5

第三章 群

3.1 群的基本概念及性质

习题3.1

3.2 变换群

一、变换群

二、图形的对称性群

三、多元对称函数的对称性群

习题3.2

3.3 群的同构

一、群的同态和同构的基本概念

二、群的同态和同构的基本性质

习题3.3

3.4 循环群

习题3.4

3.5 子群与子群的陪集

一、子群

二、群的直和分解

三、子群的陪集

习题3.5

3.6 Lagrange定理

习题3.6

3.7 置换群

一、置换群的基本概念及性质

二、置换的轮换表示

习题3.7

3.8 商群

一、正规子群

二、商群

三，群同态基本定理

习题3.8

第四章 环

4.1 环的基本概念及性质

一、环的概念及运算法则

二、常见的环

三、子环

四、理想

五、商环

习题4.1

4.2 交换环

习题4.2

4.3 多项式环

习题4.3

4.4 整环的因式分解

习题4.4

4.5 环的同态与同构

习题4.5

第五章 域

5.1 域的基本概念及性质

一、域的概念及基本性质

二、子域

三、商域

习题5.1

5.2 有序域

习题5.2

5.3 扩域

一、扩域的概念

二、单纯扩域

三、分裂域

习题5.3

参考文献

名词索引

习题答案与提示

《近世代数/21世纪数学精编教材·数学基础课系列》从代数学的发展简史出发，深入浅出地阐述近世代数的基本理论、基本问题和基本方法。全书共分为五章，内容包括：代数学发展简史、同态与同构、群、环和域等。

　　《近世代数/21世纪数学精编教材·数学基础课系列》每节主题鲜明，内容翔实丰富，既有理论阐述，又有实际应用举例，本书的另一特色在于以读者熟悉的高等代数知识作为背景知识，类比地引入近世代数中相应的概念，使读者能够更好地理解和掌握相关的内容，另外，不惜笔墨介绍代数学的发展简史，说明近世代数的产生、发展过程，这样既能激发学生学习的积极性和主动性，又方便教师根据历史线索，结合教学实际，有侧重地安排教学内容。

　　《近世代数/21世纪数学精编教材·数学基础课系列》每节配有适量的习题，书末附有习题答案与提示，以便于教师教学和学生自学。

　　《近世代数/21世纪数学精编教材·数学基础课系列》既可作为高等院校数学与应用数学专业近世代数课程的教材，也可作为非数学专业该课程的教学参考书，还可作为相关科研人员的参考书。

　　《近世代数/21世纪数学精编教材·数学基础课系列》从代数学的发展简史出发，深入浅出地阐述近世代数的基本理论、基本问题和基本方法。全书共分为五章，内容包括：代数学发展简史、同态与同构、群、环和域等。

　　《近世代数/21世纪数学精编教材·数学基础课系列》每节主题鲜明，内容翔实丰富，既有理论阐述，又有实际应用举例，本书的另一特色在于以读者熟悉的高等代数知识作为背景知识，类比地引入近世代数中相应的概念，使读者能够更好地理解和掌握相关的内容，另外，不惜笔墨介绍代数学的发展简史，说明近世代数的产生、发展过程，这样既能激发学生学习的积极性和主动性，又方便教师根据历史线索，结合教学实际，有侧重地安排教学内容。

　　《近世代数/21世纪数学精编教材·数学基础课系列》每节配有适量的习题，书末附有习题答案与提示，以便于教师教学和学生自学。

　　《近世代数/21世纪数学精编教材·数学基础课系列》既可作为高等院校数学与应用数学专业近世代数课程的教材，也可作为非数学专业该课程的教学参考书，还可作为相关科研人员的参考书。