微积分

第一章函数

1.1函数

1.2函数的四则运算与复合

1.3函数族

1.4反函数；反三角函数

1.5指数函数和对数函数

1.6参数方程

第二章极限和连续

2.1极限(直观方式讨论)

2.2极限的计算

2.3无穷大处的极限；函数的终极性态

2.4再谈极限(严格方式讨论)

2.5函数的连续性

2.6三角函数和反函数的连续性

第三章导数

3.1切线，速度和一般变化率

3.2导函数

3.3求导方法，高阶导数

3.4积、商的求导法则

3.5反三角函数的导数

3.6复合函数求导法(链式法则)

3.7相关变化率

3.8局部线性逼近；微分

第四章指数函数、对数函数和反三角函数

4.1隐函数求导法

4.2对数函数的导数

4.3指数函数和反三角函数的导数

4.4洛必达法则；未定式

第五章导数用于函数作图及导数的其他应用

5.1函数性态分析Ⅰ：递增、递减和凹凸性

5.2函数性态分析Ⅱ：极值

5.3曲线描绘的进一步讨论：有理函数；具有尖点和铅直切线的曲线；技术的运用

5.4最大值和最小值

5.5最大值和最小值应用问题

5.6罗尔定理；微分中值定理

第六章积分

6.1面积问题概述

6.2不定积分

6.3不定积分的换元积分法

6.4面积的极限定义

6.5定积分

6.6微积分基本定理

6.7定积分的换元积分法

6.8定积分观点下的对数函数

第七章定积分在几何和工程技术中的应用

7.1由两条曲线所围成的图形的面积

7.2切片法求体积；旋转体的体积(圆盘法和垫圈法)

7.3圆柱形薄壳法求体积

7.4平面曲线的弧长

7.5功

7.6流体压力

第八章积分计算的一般方法

8.1分部积分法

8.2三角函数的积分

8.3三角代换

8.4通过部分分式求有理函数的积分

8.5反常积分

第九章微分方程与数学建模

9.1一阶微分方程及其应用

9.2利用一阶微分方程建模

9.3二阶线性齐次微分方程；弹簧的振动

第十章无穷级数

10.1数列

10.2单调数列

10.3无穷级数

10.4收敛性判别法

10.5比较、比值和根值审敛法

10.6交错级数；条件收敛

10.7麦克劳林和泰勒多项式

10.8麦克劳林和泰勒级数；幂级数

10.9泰勒级数的收敛性

10.10幂级数的求导与积分

第十一章三维空间：向量

11.1空间直角坐标系；球面；柱面

11.2向量

11.3向量的内积；投影

11.4向量的外积

11.5直线的参数方程

11.6三维空间中的平面

11.7二次曲面

11.8柱面和球面坐标系

第十二章向量值函数

12.1向量值函数概述

12.2向量值函数的导数和积分

第十三章偏导数

13.1多元函数

13.2极限和连续

13.3偏导数

13.4可微性，全微分和局部线性化

13.5链式法则

13.6方向导数和梯度

13.7切平面和法向量

13.8二元函数的极大值和极小值

13.9拉格朗日乘子法

第十四章重积分

14.1二重积分

14.2非矩形区域上的二重积分

14.3利用极坐标计算二重积分

14.4参数曲面；曲面面积

14.5三重积分

14.6利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

14.7二重积分的换元法；雅可比行列式

第十五章向量场分析选题

15.1向量场

15.2曲线积分

15.3曲线积分与路径无关的条件保守场

15.4格林定理

15.5曲面积分

15.6曲面积分的应用；通量

15.7散度定理

15.8斯托克斯定理

附录

1.定理选证

2.部分习题答案

3.英汉词汇对照

　　本书在长期使用过程中，经不断修订，形成了自己的特色，对于我们当前如何搞好高校扩招后的微积分教学，具有较大的参考价值。本书内容丰富，对基本概念、基本理论的背景、内涵和应用，对运算技能的训练，对教学中技术的使用，都尽可能给予详尽说明并配以大量例题，提供了丰富的教学资源。